第3講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題

1、第 3 講圓錐曲線中的熱點(diǎn)問(wèn)題高考定位 1.圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值、 最值與范圍問(wèn)題是高考必考的問(wèn)題之一，主要以解答題形式考查， 往往作為試卷的壓軸題之一； 2.以橢圓或拋物線為背景，尤其是與條件或結(jié)論相關(guān)存在性開(kāi)放問(wèn)題 .對(duì)考生的代數(shù)恒等變形能力、 計(jì)算能力有較高的要求，并突出數(shù)學(xué)思想方法考查 .真題感悟x21.(2018 浙·江卷 )已知點(diǎn) P(0，1)，橢圓 4 y2m(m>1)上兩點(diǎn) A，B 滿足 AP2PB，則當(dāng) m_時(shí)，點(diǎn) B 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大 . x 2x ，解析 設(shè) A(x1， 1，2， 2，由12即 x12，AP2PB，得2xy )B(x y )1y1 2（

2、 y21），24x2（ 32y2）2m，得 y213，y1 2 因?yàn)辄c(diǎn)，B在橢圓上，所以43 2y .A22m4x24y2 ，4m22125912所以 x2m (32y2) 4m 2m44(m5)4 4，所以當(dāng) m5時(shí)，點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，最大值為2.答案 5全·國(guó)卷已知橢圓22， 2，x2 y2 1(a>b>0)，四點(diǎn) P12.(2017)C： ab(11)P (01)3 1，3 ，P4，3 中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上 .P212(1)求 C 的方程；(2)設(shè)直線 l 不經(jīng)過(guò) P2 點(diǎn)且與 C 相交于 A，B 兩點(diǎn) .若直線 P2A 與直線 P2 B 的斜率的和為

3、 1，證明： l 過(guò)定點(diǎn) .(1)解1113由于點(diǎn) P ，P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，由題設(shè)知 C 必過(guò) P ，P .又由 a2b>a4b3434222知，橢圓 C 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1，所以點(diǎn) P2 在橢圓 C 上.1b21，因此解得13a24b21，a2 4， 故 C 的方程為 x2y21.b2 1.4(2)證明設(shè)直線 P2A 與直線 P2 B 的斜率分別為 k1 ，k2.如果直線 l 的斜率不存在，此時(shí)l 垂直于 x 軸 .設(shè) l：xm，A(m，yA)，B(m， yA)，A1yA12y 1，得 m2，k1k2 mm m此時(shí) l 過(guò)橢圓 C 右頂點(diǎn)，與橢圓C 不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足.從而可設(shè)

4、l：ykx m(m1).2將 y kxm 代入 x4 y2 1 得(4k21)x2 8kmx 4m2 40.由題設(shè)可知16(4k2 m21)>0.設(shè) A(x1， 1，B(x2， 2，則128km，x1x24m2 4y )y )x x 4k214k21 .y1 1 y21 kx1 m1kx2m1則 k1k2x2x2x1x1 2kx1x2（ m 1）（ x1x2）.x1x2由題設(shè) k1 k2 1，故 (2k1)x1x2(m 1)(x1 x2)0.4m24 8km (2k1) ·4k21 (m1) ·4k210.解得 m 2k1，此時(shí)32(m1)，當(dāng)且僅當(dāng) m>1 時(shí)

5、，>0，直線 l 的方程為 ykx2k1，即 y1k(x2).所以 l 過(guò)定點(diǎn) (2， 1).3.(2019 全·國(guó) 卷 )已知點(diǎn) A(2，0)，B(2， 0)，動(dòng)點(diǎn) M(x， y)滿足直線 AM 與 BM1的斜率之積為 2.記 M 的軌跡為曲線 C.(1)求 C 的方程，并說(shuō)明C 是什么曲線 .(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C 于 P，Q 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在第一象限， PE x 軸，垂足為 E，連接 QE 并延長(zhǎng)交 C 于點(diǎn) G.證明： PQG 是直角三角形；求 PQG 面積的最大值 .(1)解由題設(shè)得y · y1，x2 x22x2y2化簡(jiǎn)得4 2 1(|x|2)，所以 C

6、 為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，不含左、右頂點(diǎn).(2)證明設(shè)直線 PQ 的斜率為 k，則其方程為 ykx(k>0).ykx，由22得 x±22.x y 12k4212設(shè) u1 2k2，則 P(u，uk)，Q(u， uk)，E(u， 0).于是直線kQG 的斜率為 2，方程為ky2(xu).ky2（xu），由x2y24 21，得(2 k2)x2 2uk2x k2u280.設(shè) G(xG， G，則u和G 是方程 的解，y )xu（3k22）uk3故 xG2k2，由此得 yG2k2.uk3 2uk12 k從而直線 PG 的斜率為 u（3k22）u k.2k2所以 PQPG，即

7、 PQG 是直角三角形 .解 由 得|PQ|2u21，1 k2， |PG| 2uk k2k212）81k8k（ 1 kk2.所以 PQG 的面積S2|PQ|PG| （12k2 ）（ 2k2）121kk1設(shè) tk k，則由 k>0 得 t 2，當(dāng)且僅當(dāng) k1 時(shí)取等號(hào) .8t因?yàn)?S2在 2 ， )單調(diào)遞減，16所以當(dāng) t2，即 k1 時(shí)， S 取得最大值，最大值為9 .因此， PQG 面積的最大值為 169.考點(diǎn)整合1.圓錐曲線中的范圍、最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題 (以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值 )，或者利用式子的幾何意義求解 .溫馨提醒圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是有范圍的，在涉及到求最值或

8、范圍問(wèn)題時(shí)注意坐標(biāo)范圍的影響 .2.圓錐曲線中定點(diǎn)、定值問(wèn)題(1)定點(diǎn)問(wèn)題：在解析幾何中，有些含有參數(shù)的直線或曲線的方程，不論參數(shù)如何變化，其都過(guò)某定點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為定點(diǎn)問(wèn)題.若得到了直線方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線必過(guò)定點(diǎn) (x0 ，y0)；若得到了直線方程的斜截式： ykx m，則直線必過(guò)定點(diǎn) (0，m).(2)定值問(wèn)題：在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參變量無(wú)關(guān)，這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為定值問(wèn)題.3.圓錐曲線中存在性問(wèn)題的解題步驟：(1)先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程( 組)或不等式(組).(2)解此方程 (組

9、)或不等式 (組)，若有解則存在，若無(wú)解則不存在.(3)得出結(jié)論 .熱點(diǎn)一圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題【例 1】 (2019 ·河南八市聯(lián)考 )已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到定點(diǎn) F(1，0)和到直線 x 2 的距離之2比為 2 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E，過(guò)點(diǎn) F 作垂直于 x 軸的直線與曲線E 相交于A，B 兩點(diǎn)，直線 l：ymxn 與曲線 E 交于 C，D 兩點(diǎn)，與 AB 相交于一點(diǎn) (交點(diǎn)位于線段 AB 上，且與 A，B 不重合 ).(1)求曲線 E 的方程；(2)當(dāng)直線 l 與圓 x2y21 相切時(shí)，四邊形 ACBD 的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線 l 的方程；若沒(méi)

10、有，請(qǐng)說(shuō)明理由 .2 2解 (1)設(shè)點(diǎn) P(x，y)，由題意，可得 （x 1） y 2，得 x y2 1.|x 2|2222曲線 E 的方程是 x2 y21.(2)設(shè) C(x1， y1)， D(x2，y2)，由條件可得 |AB|2.當(dāng) m0 時(shí)，顯然不合題意 .當(dāng) m0 時(shí)， 直線 l 與圓 x2 y2 1 相切， |n| 1，得 n2m2 1. m21ymxn，聯(lián)立 x2消去 y 得 m21 x2 2mnxn210， y21，2則 4m2n24 m212 (n21)2m2>0，4mn2（ n21）x1x2 2m21，x1x2 2m21 ，S四邊形 ACBD1122|m|222|AB|

11、|x· x |2m2 112 ，2|m|m|當(dāng)且僅當(dāng) 2|m| |m|1，即 m ±22時(shí)等號(hào)成立，262因?yàn)橹本€ l 與線段 AB 有交點(diǎn)，所以當(dāng)m2時(shí)，n2 ；當(dāng) m2 時(shí)， n62 .2626經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線y2 x2和直線 y2 x2 都符合題意 .探究提高求圓錐曲線中范圍、最值的主要方法：(1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，或者不等關(guān)系，或者已知參數(shù)與新參數(shù)之間的等量關(guān)系等，則利用代數(shù)法求參數(shù)的范圍.【訓(xùn)練 1】 (2019 ·湖南師大附中

12、聯(lián)考 )已知橢圓 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍.(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) P(2，0)，過(guò)橢圓 左焦點(diǎn) F 的直線 l 交 于 A，B 兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任 意直線，不等式 PA·PB(R)恒成立，求 的最小值 .解 (1)依題意， c1，a 2b，又 a2 b2 c2 ，得 2b2 b21，b2 1， a22.2橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 y21.(2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2，y2)， 則PA·PB(x12，y1 ) ·(x22， y2 )(x1 2)(x22) y1y2，當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)

13、， x12 ，1 2且211 ，x1 yyy2， ( 3， y2 ，1，此時(shí) PA(3，y1)PB(3y ) (3)2217所以 PA·y1，PB2當(dāng)直線 l 不垂直于 x 軸時(shí)，設(shè)直線 l：yk(x1)，yk（ x 1），由整理得 (12k2)x2 4k2x2k220，x22y22，222所以 x124k2，x1 22k2，x12kx12k x1 212212所以 PA·1)(x1)PBx2(x x )4k (x (1 k2)x1x2 (k22)(x1x2)4k22 2k2224k224k2(1 k2(k2) ·)12k12k17k22171317 2k2 1

14、2 2（ 2k2 1）< 2 . 17要使不等式 PA· (R)恒成立，只需 ，PB217故 的最小值為 2 .熱點(diǎn)二圓錐曲線中定值、定點(diǎn)問(wèn)題角度 1圓錐曲線中的定值【例 21】 (2018 ·北京卷 )已知拋物線 C： y22px 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(1，2).過(guò)點(diǎn) Q(0， 1) 的直線 l 與拋物線 C 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A，B，且直線 PA 交 y 軸于 M，直線 PB交 y 軸于 N.(1)求直線 l 的斜率的取值范圍；1 1(2)設(shè) O 為原點(diǎn)， QMQO，QNQO，求證： 為定值 . (1)解因?yàn)閽佄锞€ y22px 過(guò)點(diǎn) (1， 2)，所以 2p 4，即 p2.

15、故拋物線 C 的方程為 y24x.由題意知，直線 l 的斜率存在且不為 0.設(shè)直線 l 的方程為 ykx1(k0).y24x，由得 k2x2(2k4)x10.ykx1依題意(2k4)24×k2×1>0，解得 k<1，又因?yàn)?k0，故 k<0 或 0<k<1.又 PA，PB 與 y 軸相交，故直線l 不過(guò)點(diǎn) (1， 2).從而 k3.所以直線 l 斜率的取值范圍是 ( ， 3)( 3， 0)(0，1).(2)證明設(shè) A(x1， y1)，B(x2，y2).2k41由(1)知 x1 x2 k2 ，x1x2k2.y12直線 PA 的方程為 y2x11(

16、x1).令 x0， y1 2 kx1 1得點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 yM x11 2 x1 1 2.N kx21同理得點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 y 22.x 1由QM QO，QN QO得 1 yM， N1 y .所以 1 111 x1 1x21 1 yM1yN（k1） x1（k1）x222k412x1x2（ x1x2）1k2k22.·x1x2·1k1k1k211所以 2為定值.探究提高1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.2.定值問(wèn)題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問(wèn)題，

17、 然后證明與參數(shù)無(wú)關(guān)，這類(lèi)問(wèn)題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的 .x2y22【訓(xùn)練 2】 如圖，橢圓 E：a2b2 1(ab 0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0，1)，且離心率為2 .(1)求橢圓 E 的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1，1)，且斜率為 k 的直線與橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) P，Q(均異于點(diǎn) A)，證明：直線 AP 與 AQ 的斜率之和為定值 .c2(1)解 由題設(shè)知 a2 ，b1，結(jié)合 a2b2c2 ，解得 a2，2所以橢圓的方程為 x2 y21.(2)證明由題設(shè)知，直線PQ 的方程為yk(x1)1(k 2)，代入2x2 y2 1，得(1 2k2)x24k(k 1)x 2k(k2) 0，由已知 0，設(shè)

18、P(x1，y1)，Q(x2， y2)，x1x2 0，4k（k 1）2k（k 2）則 x1x21 2k2，x1x22，1 2k從而直線 AP，AQ 的斜率之和12122ky 1y1 kx 2 kkxkAPkAQ x1x2x1x22k(2k)1 1122k (2k)x x1x2x1x2x4k（k 1） 2k(2k)2k（k 2） 2k 2(k 1)2.故 kAP kAQ 為定值 2.角度 2 圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題【例 22】(2019 ·西安調(diào)研 )已知兩點(diǎn) A(2， 0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn) P 在 y 軸上的投影是Q，且 22PA·|PQPB| .(1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡

19、C 的方程；(2)過(guò) F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C 于點(diǎn) G，H，M，N，且 E1，E2 分別是 GH，MN 的中點(diǎn) .求證：直線 E12 恒過(guò)定點(diǎn).E(1)解 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (x， y)，點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 (0，y). 2，2PA· |PQPB| 2( 2x)( 2x) y2 x2，x2y2化簡(jiǎn)得點(diǎn) P 的軌跡方程為4 21.(2)證明當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0 時(shí)，設(shè) lGH：yk(x1)，G(x1 ，y1)，H(x2，1y2)， lMN： y k(x1)，M(x3，y3)，N(x4， y4)，2 2x y 1，聯(lián)立4 2yk（x1），消去 y 得(2k2 1)x

20、24k2x 2k2 4 0.則 >0恒成立.x1 24k2，且 x1 22k2 4x2k21x2k21.2k2 kGH 中點(diǎn) E1 坐標(biāo)為 2k21，2k21 ，2 k同理， MN 中點(diǎn) E2 坐標(biāo)為 k22，k2 2 ， 3kkE1E2 2（ k21），3k22lE 1E2 的方程為 y 2（k2 1） x3，過(guò)點(diǎn)3，0，當(dāng)兩直線的斜率分別為0 和不存在時(shí)， lE12的方程為 ，也過(guò)點(diǎn)2，0 ，綜上Ey 032所述， lE1E2 過(guò)定點(diǎn) 3，0 .探究提高 1.動(dòng)直線 l 過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 .設(shè)動(dòng)直線方程 (斜率存在 )為 ykxt，由題設(shè)條件將 t 用 k 表示為 tmk，得 y k(xm

21、)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn) (m，0).2.動(dòng)曲線 C 過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 .引入?yún)⒆兞拷⑶€C 的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).【訓(xùn)練 3】 (2019 ·成都診斷 )已知 A( 2， 0)，B(2，0)，點(diǎn) C 是動(dòng)點(diǎn)，且直線AC3和直線 BC 的斜率之積為 4.(1)求動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程；(2)設(shè)直線 l 與(1)中軌跡相切于點(diǎn)P，與直線 x4 相交于點(diǎn) Q，求證：以 PQ 為直徑的圓過(guò) x 軸上一定點(diǎn) .(1)解 設(shè) C(x，y).由題意得 kAC ·kBCyy3(y0).·x2 x24x2y2整理，得 4 3 1(y0).x2y2故動(dòng)點(diǎn) C

22、 的軌跡方程為 43 1(y0).(2)證明 法一易知直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l： ykxm.ykxm，聯(lián)立得方程組x2y2消去 y 并整理，得4 3 1.(34k2)x28kmx4m2120.依題意得 (8km)24(3 4k2)(4m212)0，即 3 4k2 m2.8km設(shè) x1，x2 為方程 (34k2)x2 8kmx 4m2 12 0 的兩個(gè)根，則 x1 x234k2，x14kmx2 3 4k2.4km3m4k3P 3 4k2， 3 4k2 ，即 Pm ，m .又 Q(4，4k m)，設(shè) R(t， 0)為以 PQ 為直徑的圓上一點(diǎn)，則由 4kt，3，RP· 0，得 m

23、· RQm (4 t4k m)0.4k整理，得 m (t 1)t24t30.由 k 的任意性，得 t10 且 t24t30，解得 t 1.m綜上可知，以 PQ 為直徑的圓過(guò) x 軸上一定點(diǎn) (1，0).法二 設(shè) P(x0， 0，則曲線C在點(diǎn)P處的切線PQ：x0xy0y1.y )43令 x 4，得 Q，3 3x04.y0 設(shè) R(t， 0)為以 PQ 為直徑的圓上一點(diǎn)，則由 RP·RQ0，得 (x0 t) ·(4t)33x00，即 x0(1t)t24t 3 0.由 x0 的任意性，得 1t 0 且 t24t 3 0，解得 t1.綜上可知，以 PQ 為直徑的圓過(guò) x

24、軸上一定點(diǎn) (1，0).熱點(diǎn)三 圓錐曲線中的存在性問(wèn)題22【例 3】 (2019 ·南昌調(diào)研 )設(shè)橢圓 M：x2 y21(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 A( 1，a b30)，B(1， 0)，C 為橢圓 M 上的點(diǎn)，且 ACB 3， S ABC3 .(1)求橢圓 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)橢圓 M 右焦點(diǎn)且斜率為 k 的動(dòng)直線與橢圓 M 相交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，探究在 x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得 DE·DF 為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .解 (1)在 ABC 中，由余弦定理 AB2CA2CB22CA·CB·

25、cos C (CACB)23CA·CB 4.又 SABC1· ·3 · 3，2CA CB sin C4CACB34CA·CB3，代入上式得 CACB22.橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a2 2，焦距為 2cAB2，b2 a2c21.2所以橢圓 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 y2 1.(2)設(shè)直線方程 yk(x1)， E(x1，y1)，F(xiàn)(x2， y2)，2x y21，聯(lián)立2yk（x1），消去 y 得(1 2k2)x24k2x 2k2 2 0， 8k2 8>0，4k22k22 x1 x212k2，x1x212k2.假設(shè) x 軸上存在定點(diǎn)D(x0 ， ，使得 為

26、定值 .·0)DE DF (x10， 1 ·20， 2DE·DFxy ) (xxy )x1 201x2)x21 20xx (xy yx1 20122212x)x0k (x1)xx (x1)(x21 2021 222(1 k(xk )(x0k)x xx )x20 ）22（ 2x04xk（ x0 ）122.12k 的值與 k 無(wú)關(guān)，要使 DE·為定值，則 DE·DFDF20 2，解得52x04x2(x02)x0，14 75此時(shí) DE·為定值，定點(diǎn)為，0.DF164探究提高1.此類(lèi)問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條

27、件成立， 再驗(yàn)證結(jié)論是否成立， 成立則存在， 不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.2.求解步驟：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù) )存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù) )存在，否則，元素 (點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù) )不存在 .【訓(xùn)練 4】 (2019 ·益陽(yáng)模擬 )已知拋物線C： x2 2py(p>0)的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) M(2，m)(m>0)在拋物線上，且 |MF| 2.(1)求拋物線 C 的方程；(2)若點(diǎn)P(x0，y0)為拋物線上任意一點(diǎn)，

28、過(guò)該點(diǎn)的切線為l0，過(guò)點(diǎn)F 作切線l 0 的垂線，垂足為 Q，則點(diǎn) Q 是否在定直線上，若是，求定直線的方程；若不是，說(shuō)明理由 .p解(1)由拋物線的定義可知， |MF|m22，又 M(2，m)在拋物線上，所以 2pm4，由 ，解得 p2，m1，所以拋物線 C 的方程為 x2 4y.(2)當(dāng) x0 0，即點(diǎn) P 為原點(diǎn)時(shí)，易知點(diǎn) Q 在直線 y0 上；當(dāng) x00，即點(diǎn) P 不在原點(diǎn)時(shí)，由(1)得， x24y，則 y1 ，2x所以在點(diǎn) P 處的切線的斜率為1 0，2x1所以在點(diǎn) P 處的切線 l 0 的方程為 y y02x0(xx0)，20，又 x04y所以 yy01 00可化為y1002x (

29、xx )2x x y .則過(guò)點(diǎn) F 與切線 l0 垂直的方程為 2，y 1xx01聯(lián)立方程y2x0x y0，2y1x，x0消去 x，得 y124(y1)x0y0.(*)因?yàn)?x204y0，所以 (*) 可化為 y yy0，即 (y0 1)y 0，由 y0>0，可知 y0，即垂足 Q 必在 x 軸上 .所以點(diǎn) Q 必在直線 y 0 上，綜上所述，點(diǎn) Q 必在定直線 y0 上 .1.解答圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問(wèn)題，從三個(gè)方面把握：(1)從特殊開(kāi)始，求出定值，再證明該值與變量無(wú)關(guān)： (2)直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過(guò)程中消去變量，得定值； (3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離

30、出來(lái)，并令其系數(shù)為零，可以解出定點(diǎn)坐標(biāo) .2.圓錐曲線的范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.3.存在性問(wèn)題求解的思路及策略(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在 .(2)策略：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類(lèi)討論；當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件.A 級(jí)鞏固提升一、選擇題22橢圓x y1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，點(diǎn) A，B 是長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，若曲線C 上存1.C：3m在

31、點(diǎn) M 滿足 AMB120°，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ()A.(3， )B.1 ，3)C.(0， 3)D.(0，1解析依題意，當(dāng) 0<m<3 時(shí)，焦點(diǎn)在 x 軸上，要在曲線 C 上存在點(diǎn) M 滿足 AMB 120°，則atan 60 ，°即3 3，解得 0<m1.bm答案D若點(diǎn)P為拋物線y 2x2 上的動(dòng)點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)，則 |PF|的最小值為 ()2.1A.2B.211C.4D.8解析根據(jù)題意，拋物線 y 2x2 上，設(shè) P 到準(zhǔn)線的距離為 d，則有 |PF|d，拋物11線的方程為 y 2x2，即 x2 2y，其準(zhǔn)線方程為 y 8，

32、當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線的頂點(diǎn)11時(shí)， d 有最小值 8，即 |PF|min 8.答案D3.(2019 長(zhǎng)·春模擬 )已知以圓 C：(x1)2y2 4的圓心為焦點(diǎn)的拋物線 C1 與圓 C在第一象限交于A 點(diǎn)，B 點(diǎn)是拋物線 C2 ：x28y 上任意一點(diǎn)， BM 與直線 y 2垂直，垂足為 M，則 |BM| |AB|的最大值為 ()A.1B.2C. 1D.8解析易知拋物線 C1 的焦點(diǎn)為，所以拋物線C1 的方程為y2 4x.(1 0)y24x，由及點(diǎn) A 位于第一象限可得點(diǎn) A(1，2).（x1）2y24因?yàn)閽佄锞€ C2： x28y 的焦點(diǎn) F(0，2)，準(zhǔn)線方程為 y 2，所以由拋物線的定義得 |BM|BF|.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線C2及相應(yīng)的圖形，可得|BM|AB| |BF|AB| |AF|(當(dāng)且僅當(dāng) A，B，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，且點(diǎn) B 在第一象限時(shí)， 不