電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究畢業(yè)論文

1、2013屆學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)材料（一）畢業(yè) 設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)課題名稱(chēng)電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究姓 名童源學(xué) 號(hào)0909401-13學(xué) 院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院專(zhuān) 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師肖翠娥教授2013年02月28日9 / 36一、設(shè)計(jì)（論文）的教學(xué)目的1畢業(yè)論文寫(xiě)作是對(duì)學(xué)生在校期間專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)成果的綜合性的全面考察。2撰寫(xiě)畢業(yè)論文有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生理論研究水平，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決具體問(wèn)題的能力。3撰寫(xiě)畢業(yè)論文有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生寫(xiě)作與表達(dá)能力，有利于計(jì)算機(jī)應(yīng)用、英語(yǔ)寫(xiě)作、文獻(xiàn)查詢(xún)等基本技能的訓(xùn)練。4撰寫(xiě)畢業(yè)論文有利于提高學(xué)生的閱讀能力，加強(qiáng)學(xué)生整理、分析、組織相關(guān)數(shù)據(jù)和資料以與制表繪圖的

2、能力。5撰寫(xiě)畢業(yè)論文有利于學(xué)生樹(shù)立理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)事的工作作風(fēng)，培養(yǎng)踏踏實(shí)實(shí)的工作態(tài)度。二、設(shè)計(jì)（論文）的主要容 1、在架空電纜的設(shè)計(jì)中，架空線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論是人們公認(rèn)的最接近真實(shí)情況的設(shè)計(jì)理論，但是由于懸鏈線(xiàn)函數(shù)屬超越函數(shù)，計(jì)算上的困難使其在工程應(yīng)用中極為不便，尤其在計(jì)算機(jī)不甚普與的過(guò)去。經(jīng)不少學(xué)者、專(zhuān)家的不斷研究，迄今已形成3種代數(shù)函數(shù)法：拋物線(xiàn)、懸索曲線(xiàn)、攝動(dòng)法來(lái)取代懸鏈線(xiàn)作近似計(jì)算.在小撓度圍的單跨架空電纜設(shè)計(jì)時(shí)，3種代數(shù)函數(shù)近與實(shí)際誤差較小但對(duì)于大撓度,則計(jì)算誤差較大。為此，近年來(lái)不少學(xué)者致力于單跨架空線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論的研究，本文在此基礎(chǔ)上，從線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)形出發(fā)，通過(guò)建立狀態(tài)協(xié)調(diào)方

3、程，來(lái)研究架空電纜的懸鏈線(xiàn)精確算法，計(jì)算上采用滿(mǎn)足力平衡和變形相容條件為基礎(chǔ)的數(shù)值分析方法來(lái)求解非線(xiàn)性方程組。 2、結(jié)合我國(guó)架空電纜生產(chǎn)實(shí)際，研究?jī)啥斯潭ㄊ郊芸站€(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論。進(jìn)一步完善和充實(shí)架空電纜懸鏈線(xiàn)理論；而后，配套研制架空線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。能對(duì)架空線(xiàn)纜進(jìn)行精確設(shè)計(jì)計(jì)算；繪制線(xiàn)纜縱斷面圖;能檢驗(yàn)電纜跨越農(nóng)田、道路、建筑物、變坡點(diǎn)等地面控制點(diǎn)、是否與貨物最低點(diǎn)留有一定的后備高度.可供礦區(qū)、林區(qū)、旅游區(qū)、水利工程、道路建設(shè)、教學(xué)與科研等領(lǐng)域進(jìn)行架空電纜工程的精確設(shè)計(jì)，從理論上解決國(guó)外這一領(lǐng)域的技術(shù)難題。三、設(shè)計(jì)（論文）的基本要求1選題應(yīng)符合專(zhuān)業(yè)要求，中心突出，容充實(shí)，論據(jù)充

4、分，論證有力，數(shù)據(jù)可靠，結(jié)構(gòu)緊湊，層次分明，圖表清晰，格式規(guī)，文字流暢，字跡工整，結(jié)論正確。2根據(jù)進(jìn)度按時(shí)完成開(kāi)題報(bào)告、畢業(yè)論文初稿、畢業(yè)論文正稿的撰寫(xiě)，其中開(kāi)題報(bào)告的文獻(xiàn)綜述為不少于1500字，畢業(yè)論文字?jǐn)?shù)60008000字左右。開(kāi)題報(bào)告、畢業(yè)論文等的格式、字體、排版、打印必須嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校教務(wù)處（可從學(xué)校教務(wù)處下載）的規(guī)定。3參考文獻(xiàn)不少于10篇。4嚴(yán)格按學(xué)校畢業(yè)論文裝訂順序裝訂畢業(yè)論文。5嚴(yán)格遵守學(xué)校、系部畢業(yè)論文寫(xiě)作組織紀(jì)律。四、進(jìn)度安排序號(hào)論 文（設(shè) 計(jì)）各 階 段 容起止日期1選擇論文的題目，完成任務(wù)書(shū)2013.2.232013.2.282完成開(kāi)題報(bào)告2013.3.12010.4.1

5、03構(gòu)思論文的提綱，完成論文的初稿撰寫(xiě)2013.4.112013.4.304完成論文的二搞撰寫(xiě)2013.5.12013.5.205定稿2013.5.212013.6.6五、主要參考文獻(xiàn)1歐中，數(shù)學(xué)分析第三版上冊(cè)M.：高等教育，2007：232-323.2歐中，數(shù)學(xué)分析第三版下冊(cè)M.：高等教育，2007：132-289.3養(yǎng)成，空間解析幾何M.：科學(xué)，2007.4周新年,工程索道與柔性吊橋理論設(shè)計(jì)案例M.:人民交通,2008: 258-259.5麗鳳,周新年，胡永生等.單跨索道多荷重懸鏈線(xiàn)算法模J.林學(xué)院學(xué)報(bào),2002, 22(2): 109-112.6哀慰平.數(shù)值分析M.:東南大學(xué),1992:

6、27-150.7倪元增.索道的攝動(dòng)法計(jì)算J.林業(yè)科學(xué),1981,(2),202-208.8羅桂生.承載索懸鏈線(xiàn)方程的研究J.林學(xué)院,2001,21(1):61-64.9 Sabatier P. Inverse problems: an introductionJ.Inverse problems, 1985(1):1-4.10程晉，分問(wèn)題大學(xué)生的科技活動(dòng)M.清華大學(xué)，2006：60-6511H.M.Irvine,Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981.12P.Broughton,P.Ndumbaro,The Analysis of Cable and

7、 Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.13羅桂生.索道的懸鏈線(xiàn)算法研究J.林學(xué)院學(xué)報(bào),1998,18(3):219-223.2013屆學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)材料（二）學(xué)生畢業(yè) 設(shè)計(jì)（論文）開(kāi) 題 報(bào) 告 書(shū)課題名稱(chēng)電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究姓 名童源學(xué) 號(hào)0909401-13學(xué) 院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院專(zhuān) 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師肖翠娥教授2013年03月04日設(shè)計(jì)（論文）題目電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究1、 本課題研究的理論意義 在架空電纜的設(shè)計(jì)中，架空電纜懸鏈線(xiàn)理論是人們公認(rèn)的最接近真實(shí)情況的

8、設(shè)計(jì)理論，但是由于懸鏈線(xiàn)函數(shù)屬超越函數(shù)，計(jì)算上的困難使其在工程應(yīng)用中極為不便，尤其在計(jì)算機(jī)不甚普與的過(guò)去。經(jīng)不少學(xué)者、專(zhuān)家的不斷研究，迄今已形成3種代數(shù)函數(shù)法：拋物線(xiàn)、懸索曲線(xiàn)、攝動(dòng)法來(lái)取代懸鏈線(xiàn)作近似計(jì)算。但這3種代數(shù)函數(shù)的近視值與實(shí)際值誤差較大。為此，近年來(lái)不少學(xué)者致力于單跨架空電纜懸鏈線(xiàn)理論的研究，本文在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的微積分定理，迭代積分、弧長(zhǎng)、泰勒多項(xiàng)式、雙曲線(xiàn)函數(shù)等數(shù)學(xué)定理，對(duì)懸鏈線(xiàn)正問(wèn)題、反問(wèn)題的相關(guān)量進(jìn)行研究。2、 本課題研究的實(shí)際意義1、在交通運(yùn)輸領(lǐng)域：在國(guó)外，如瑞士、意大利、德國(guó)、日本等高山林區(qū)國(guó)家，因山區(qū)路網(wǎng)密度大，架空索道線(xiàn)纜運(yùn)輸使用與研究較多，技術(shù)水平較高，在國(guó)

9、，傳統(tǒng)用于木材集運(yùn)的林業(yè)架空索道線(xiàn)纜設(shè)計(jì)理論拋物線(xiàn)理論，但由于拋物線(xiàn)線(xiàn)形理論是懸鏈線(xiàn)方程的近似計(jì)算，導(dǎo)致無(wú)荷理論計(jì)算在撓度較小的情況下與實(shí)際結(jié)果有較大差距，故懸鏈線(xiàn)理論的研究有其重要意義。很多情況下道路不能滿(mǎn)足實(shí)際需要，如在抗震救災(zāi)中，因建筑物，公路的毀壞，要解決救災(zāi)器械、人員物資和受災(zāi)人員的與時(shí)運(yùn)輸?shù)轿坏拈L(zhǎng)距離運(yùn)輸作業(yè)問(wèn)題。架設(shè)索道線(xiàn)纜運(yùn)輸線(xiàn)就成了災(zāi)區(qū)人們的生命線(xiàn)，怎樣安全架設(shè)高空索道線(xiàn)纜，怎樣減少架設(shè)成本，怎樣減少架設(shè)時(shí)間。這些都體現(xiàn)出纜線(xiàn)懸鏈線(xiàn)理論重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，開(kāi)展線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論研究，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。2、在電纜、信號(hào)光纜的架設(shè)上有重要意義：在電纜，光纜的架設(shè)中，經(jīng)常

10、遇到要飛躍大河流，要穿越崇山峻嶺、高大建筑物。那么對(duì)架空線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)的研究在架設(shè)過(guò)程中怎樣選擇兩支點(diǎn)的位置上，在預(yù)算線(xiàn)纜最低點(diǎn)要與地面的垂直距離上，在怎樣決策兩支點(diǎn)鐵搭的高度，以與牽涉到的受力大小，鐵搭建設(shè)的規(guī)模，使用材料等問(wèn)題上有重大意義。3、國(guó)外研究動(dòng)態(tài)1、國(guó)外架空懸鏈線(xiàn)理論進(jìn)展:架空懸鏈線(xiàn)理論最初是在國(guó)外研究并建立起來(lái)的，目前得到公認(rèn)的拋物線(xiàn)理論有日本的加滕誠(chéng)平(簡(jiǎn)稱(chēng)加氏)、掘高夫(簡(jiǎn)稱(chēng)掘氏)，以與前聯(lián)杜蓋爾斯基(簡(jiǎn)稱(chēng)杜氏)創(chuàng)立的3種理論，這3種理論成為國(guó)際采用的懸索工程設(shè)計(jì)計(jì)算的主要依據(jù)。拋物線(xiàn)理論是懸鏈線(xiàn)無(wú)荷線(xiàn)形理論的一種近似計(jì)算。懸鏈線(xiàn)理論研究對(duì)于工程設(shè)計(jì)精確有著至關(guān)重要的作用。2、

11、國(guó)懸索理論進(jìn)展:懸鏈線(xiàn)無(wú)荷線(xiàn)形方程是公認(rèn)的能夠真實(shí)反映懸索重力特性的理論，但對(duì)于懸鏈線(xiàn)有荷理論應(yīng)用的精度問(wèn)題，很多學(xué)者對(duì)單跨有荷懸鏈線(xiàn)理論進(jìn)行了研究 20世紀(jì)70年代末以來(lái)，國(guó)學(xué)者先后提出應(yīng)用代數(shù)函數(shù)的懸索曲線(xiàn)理論和攝動(dòng)法。倪元增教授通過(guò)無(wú)量綱變化和坐標(biāo)變換導(dǎo)出單荷重下的懸鏈線(xiàn)計(jì)算公式，建立了考慮彈性仲長(zhǎng)、溫度變化和支點(diǎn)位移的近似計(jì)算公式和荷重軌跡近似曲線(xiàn)，同時(shí)得出荷重位于跨中時(shí)，有最大水平拉力的結(jié)論。應(yīng)春教授在控制無(wú)荷中撓系數(shù)推導(dǎo)懸鏈線(xiàn)數(shù)學(xué)模型時(shí)，為了避免懸鏈線(xiàn)這一超越函數(shù)，采取級(jí)數(shù)展開(kāi)取前兒項(xiàng)和弧長(zhǎng)用弦長(zhǎng)代替等一些近似算法;單圣滌利用無(wú)量綱計(jì)算法的基本原理，對(duì)懸鏈線(xiàn)級(jí)數(shù)展開(kāi)取前2項(xiàng)進(jìn)行改造

12、作近似計(jì)算，創(chuàng)立了架空懸索線(xiàn)纜曲線(xiàn)理論。由于懸鏈線(xiàn)是超越函數(shù)，計(jì)算繁煩，使之不能直接應(yīng)用于懸索線(xiàn)纜工程的設(shè)計(jì)計(jì)算，因此需要根據(jù)懸索線(xiàn)纜工程的要求，采用不同的近似計(jì)算方法。中國(guó)索道專(zhuān)家周新年教授經(jīng)過(guò)近40年的懸索理論研究與工程索道實(shí)踐，在對(duì)4種懸索理論精度比較方面，從假設(shè)條件、邊界限制、曲線(xiàn)方程與取舍方法上確定了4種理論的相對(duì)精度;在計(jì)算多跨拋物線(xiàn)設(shè)計(jì)荷重時(shí)，將沖擊系數(shù)公式化，改善了理論沖擊力計(jì)算的模糊性;在架空線(xiàn)纜側(cè)型設(shè)計(jì)中，為計(jì)算準(zhǔn)確，使用方便，提出新的設(shè)計(jì)原則，克服前人專(zhuān)著中存在矢量號(hào)和正負(fù)號(hào)，導(dǎo)致符號(hào)規(guī)定不一的弊端;將多種計(jì)算模型計(jì)算機(jī)化，實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算的高效性，準(zhǔn)確性等方面作出深入研究。

13、建立并推導(dǎo)懸鏈線(xiàn)理論數(shù)學(xué)模型，配套開(kāi)發(fā)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并應(yīng)用于架空懸索線(xiàn)纜工程中。4.本人見(jiàn)解懸鏈線(xiàn)理論是公認(rèn)的能夠反映懸索重力特性的設(shè)計(jì)理論。過(guò)去由于懸鏈線(xiàn)超越方程求解計(jì)算復(fù)雜，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際工程，為了適應(yīng)現(xiàn)實(shí)需要，在實(shí)踐中逐漸發(fā)展以?huà)佄锞€(xiàn)、架空線(xiàn)纜曲線(xiàn)、攝動(dòng)法理論來(lái)取代懸鏈線(xiàn)作近似計(jì)算。隨著計(jì)算機(jī)在架空線(xiàn)纜設(shè)計(jì)上應(yīng)用，懸鏈線(xiàn)超越方程的求解計(jì)算得以實(shí)現(xiàn)。為進(jìn)一步擴(kuò)大架空線(xiàn)纜理論使用圍，提高工程設(shè)計(jì)計(jì)算精度，懸鏈線(xiàn)理論的研究勢(shì)在必行。 線(xiàn)纜懸鏈線(xiàn)理論研究方法包括:以懸鏈線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)形為基礎(chǔ)，推導(dǎo)并建立架空線(xiàn)路無(wú)荷線(xiàn)形與拉力的數(shù)學(xué)模型。研究方法：1、分析已有的理論。通過(guò)對(duì)國(guó)外懸鏈線(xiàn)理論相關(guān)資料

14、的大量收集，對(duì)懸鏈線(xiàn)理論發(fā)展進(jìn)行概括;分析目前懸鏈線(xiàn)理論研究的最新方向;探索已有理論存在的不足之處，結(jié)合架空線(xiàn)纜實(shí)例應(yīng)用，提出符合實(shí)際的理論模型，進(jìn)一步完善懸鏈線(xiàn)理論。2、運(yùn)用數(shù)學(xué)背景知識(shí)對(duì)懸鏈線(xiàn)進(jìn)行研究。 運(yùn)用數(shù)學(xué)中的微積分定理，迭代積分、弧長(zhǎng)、泰勒多項(xiàng)式、雙曲線(xiàn)函數(shù)等數(shù)學(xué)定理對(duì)，懸鏈線(xiàn)的相關(guān)量進(jìn)行研究。完成期限和采取的主要措施：2013.2.232013.2.28 選擇論文的題目，完成任務(wù)書(shū)。2013.3.12010.4.10 完成開(kāi)題報(bào)告。 2013.4.112013.4.30 構(gòu)思論文的提綱，完成論文的初稿撰寫(xiě)。2013.5.12013.5.20 完成論文的二搞撰寫(xiě)。2013.5.21

15、2013.6.6 定稿。 主要參考資料：1歐中，數(shù)學(xué)分析第三版上冊(cè)M.：高等教育，2007：232-323.2歐中，數(shù)學(xué)分析第三版下冊(cè)M.：高等教育，2007：132-289.3養(yǎng)成，空間解析幾何M.：科學(xué)，2007.4周新年,工程索道與柔性吊橋理論設(shè)計(jì)案例M.:人民交通,2008: 258-259.5麗鳳,周新年，胡永生等.單跨索道多荷重懸鏈線(xiàn)算法模J.林學(xué)院學(xué)報(bào),2002, 22(2): 109-112.6哀慰平.數(shù)值分析M.:東南大學(xué),1992:27-150.7倪元增.索道的攝動(dòng)法計(jì)算J.林業(yè)科學(xué),1981,(2),202-208.8羅桂生.承載索懸鏈線(xiàn)方程的研究J.林學(xué)院,2001,2

16、1(1):61-64.9 Sabatier P. Inverse problems: an introductionJ.Inverse problems, 1985(1):1-4.10程晉，分問(wèn)題大學(xué)生的科技活動(dòng)M.清華大學(xué)，2006：60-6511H.M.Irvine,Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981.12P.Broughton,P.Ndumbaro,The Analysis of Cable and Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.13羅桂

17、生.索道的懸鏈線(xiàn)算法研究J.林學(xué)院學(xué)報(bào),1998,18(3):219-223.指導(dǎo)教師意見(jiàn)：簽名： 年 月 日開(kāi) 題 報(bào) 告 會(huì) 紀(jì) 要 時(shí)間地點(diǎn)與會(huì)人員姓 名職務(wù)(職稱(chēng))姓 名職務(wù)(職稱(chēng))姓 名職務(wù)(職稱(chēng))會(huì)議紀(jì)要： 主持人：記錄人： 年 月 日指導(dǎo)小組意見(jiàn) 負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日學(xué)院意見(jiàn)負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日附件：城市學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中期檢查表（院系用）合格黃牌警告不合格系班級(jí)填表日期：2013年月日學(xué)生學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師題目名稱(chēng)起止時(shí)間2013年月日至2013年月日地點(diǎn)校教樓室校外計(jì)劃進(jìn)度（中期應(yīng)完成）目前完成情況（指導(dǎo)教師手寫(xiě)）進(jìn)度狀況良好 一般 滯后（3周以） 嚴(yán)重滯后（4周以

18、上）考勤情況全勤請(qǐng)假未簽到（由指導(dǎo)教師確認(rèn)、各院系審核）天次指導(dǎo)教師意見(jiàn)該生是否主動(dòng)找指導(dǎo)教師討論問(wèn)題是否指導(dǎo)教師簽字根據(jù)該生進(jìn)度情況是否建議黃牌警告是否檢查組結(jié)論合格黃牌警告不合格（由指導(dǎo)教師確認(rèn)、各院系審核）滯后原因與解決辦法學(xué)生填寫(xiě)指導(dǎo)教師填寫(xiě)復(fù)查意見(jiàn)該生現(xiàn)在的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）進(jìn)度情況積極改善 有所改善毫無(wú)改善院系抽查結(jié)論進(jìn)度情況正常黃牌警告嚴(yán)重滯后說(shuō)明：1、本表由學(xué)生和指導(dǎo)教師如實(shí)填寫(xiě)，每生一份，專(zhuān)業(yè)檢查組審核結(jié)論。2、選擇項(xiàng)目請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)欄目填。 3、良好：進(jìn)度超前于計(jì)劃；一般：可按時(shí)完成；滯后：加快進(jìn)度后可以完成；嚴(yán)重滯后：很有可能不能完成任務(wù)。4、各院系分類(lèi)匯總后存院系辦公室備案。院

19、系主任簽字： 20 年 月 日2013屆學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)材料（三）學(xué)生畢業(yè) 設(shè)計(jì)（論文）答 辯 評(píng) 審 表課題名稱(chēng)電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究姓 名童源學(xué) 號(hào)0909401-13學(xué) 院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院專(zhuān) 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師肖翠娥教授2013年06月06日畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)與評(píng)審表（理工科類(lèi)）專(zhuān)業(yè)： 課題： 學(xué)生：分塊 等級(jí)與得分項(xiàng) 目（該項(xiàng)滿(mǎn)分值）評(píng) 分 等 級(jí)各 檔 得 分評(píng)分ABCDABCD指導(dǎo)教師40%完成任務(wù)的水平和質(zhì)量501資料搜集與整理論證情況（10）齊全較完全基本齊全差9-107-85-642基本概念和理論情況（10）清楚、正確基本清楚基本正確尚清楚尚正確

20、不清楚不正確9-107-85-643計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果（15）正確、應(yīng)用計(jì)算機(jī)較多基本正確少量應(yīng)用尚正確尚應(yīng)用不正確未應(yīng)用13-1510-127-964獨(dú)立見(jiàn)解和應(yīng)用價(jià)值（5）有、較大有、一般有、無(wú)或無(wú)、一般無(wú)、無(wú)54325說(shuō)明書(shū)、圖紙（10）層次分明、正確無(wú)誤、認(rèn)真工整、外文提要正確基本正確、較認(rèn)真、較明確尚正確、尚認(rèn)真、基本正確錯(cuò)誤很多、認(rèn)真、不正確9-107-85-64獨(dú)立工作能力306方案制定、選用（10）獨(dú)立完成且正確基本獨(dú)立完成正確尚能獨(dú)立完成基本正確不能獨(dú)立完成且錯(cuò)誤很多9-107-85-647規(guī)和手冊(cè)使用（8）熟練基本熟練尚可基本不會(huì)87658編程、上機(jī)結(jié)果的分析與處理、國(guó)外文

21、獻(xiàn)閱讀（12）熟練主動(dòng)查閱消化引用基本熟練查閱、有引用尚可尚能查閱引用基本不會(huì)查閱引用11-129-107-86工作態(tài)度209遵守紀(jì)律（10）好較好一般差9-107-85-6410愛(ài)護(hù)公物、保持良好環(huán)境（5）好較好一般差543211工作責(zé)任心、主動(dòng)性（5）強(qiáng)較好一般差5432材料評(píng)閱人30%1任務(wù)完成情況（10）全部完成基本完成主要部分完成未完成9-107-85-642基本概念和理論論證情況（20）清楚、正確基本清楚基本正確尚清楚、尚正確不正確、未應(yīng)用18-2015-1712-14113計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果（30）正確、應(yīng)用計(jì)算機(jī)較多基本正確少量應(yīng)用尚正確、未應(yīng)用不正確、不應(yīng)用26-3021-2

22、516-20154獨(dú)立見(jiàn)解和應(yīng)用價(jià)值（10）有、較大有、一般有、無(wú)或無(wú)、一般無(wú)、無(wú)9-107-85-645說(shuō)明書(shū)、圖紙（20）層次分明、正確無(wú)誤、認(rèn)真工整，外文提要正確基本正確、較認(rèn)真、較正確尚正確、尚認(rèn)真、基本正確錯(cuò)誤很多、不認(rèn)真、不正確18-2015-1712-14116題目難度大小、工作量（10）難、飽滿(mǎn)知中、較飽滿(mǎn)較易、尚飽滿(mǎn)易、不飽滿(mǎn)9-107-85-65答辯委員30%1報(bào)告情況（20）簡(jiǎn)明、清晰、重點(diǎn)突出基本清晰重點(diǎn)不夠尚清晰、有錯(cuò)概念不清錯(cuò)誤較多18-2015-1712-14112回答問(wèn)題情況（50）正確、熟練基本正確尚正確、有錯(cuò)基本不正確43-5035-4227-34263說(shuō)明

23、書(shū)、圖紙（20）總體印象認(rèn)真、工整、正確較認(rèn)真尚認(rèn)真不認(rèn)真18-2015-1712-14114獨(dú)立見(jiàn)解和應(yīng)用價(jià)值（10）有、較大有、一般有、無(wú)或無(wú)、一般無(wú)、無(wú)9-107-85-64說(shuō)明：1本方案供學(xué)院部參考，評(píng)分方案和比例均可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。 2學(xué)生的答辯成績(jī)?nèi)≈T答辯委員會(huì)的平均成績(jī)。 3答辯委員會(huì)除給出答辯成績(jī)外，還應(yīng)匯總和審查指導(dǎo)教師、材料評(píng)閱人給出的成績(jī)，然后分檔（優(yōu)90；良80-89分；中70-79分；與格60-69分；不與格59分）給出學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)。指導(dǎo)教師評(píng)審意見(jiàn)評(píng)語(yǔ)：評(píng)分（百分制） 指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日評(píng)閱教師評(píng)審意見(jiàn)評(píng)語(yǔ)：評(píng)分（百分制） 評(píng)閱教師（簽

24、名）：年 月 日答辯小組意見(jiàn)評(píng)語(yǔ)：評(píng)分（百分制） 負(fù)責(zé)人（簽名）： 年 月 日學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)意見(jiàn)評(píng)語(yǔ)：論文最終評(píng)分（） 評(píng)定等級(jí)負(fù)責(zé)人（簽名）：學(xué)院（公章） 年 月 日注：評(píng)語(yǔ)包括設(shè)計(jì)（論文）優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)、數(shù)據(jù)、材料、論證、結(jié)論是否正確，有無(wú)新的見(jiàn)解等。等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)90；良80；中70；與格60；不與格60；答 辯 會(huì) 紀(jì) 要時(shí)間地點(diǎn)答辯小組成員姓 名職 稱(chēng)所 學(xué) 專(zhuān) 業(yè)所 從 事 專(zhuān) 業(yè)答辯中提出的主要問(wèn)題與回答的簡(jiǎn)要情況記錄： 會(huì)議主持人：記 錄 人： 年 月 日2013屆學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)材料（四）學(xué)生畢業(yè) 設(shè)計(jì)（論文）課題名稱(chēng)電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究姓 名童源學(xué) 號(hào)0909401

25、-13學(xué) 院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院專(zhuān) 業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師肖翠娥教授2013年06月06日城市學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠(chéng)信聲明本人重聲明：所呈交的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是本人在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果，成果不存在知識(shí)產(chǎn)權(quán)爭(zhēng)議，除文中已經(jīng)注明引用的容外，本設(shè)計(jì)（論文）不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者簽名： 二 年 月 日目 錄摘要1關(guān)鍵詞1Abstract1Key Words11 引言11.1架空電纜懸鏈線(xiàn)理論的研究進(jìn)展與意義2

26、1.1.1國(guó)外架空懸鏈線(xiàn)理論進(jìn)展21.1.2懸鏈線(xiàn)理論研究的意義21.2反問(wèn)題的研究現(xiàn)狀與其意義31.2.1研究現(xiàn)狀31.2.2研究意義42 架空電纜懸鏈線(xiàn)理論正問(wèn)題研究42.1架空電纜懸鏈線(xiàn)受力分析42.1.1載荷纜繩的受力分析52.1.2無(wú)負(fù)荷纜繩的受力分析52.2 懸鏈線(xiàn)函數(shù)的凹凸性72.3 函懸鏈線(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性82.4重量分布函數(shù)的變化對(duì)懸鏈線(xiàn)函數(shù)的影響83 架空電纜懸鏈線(xiàn)理論反問(wèn)題研究103.1重量分布函數(shù)的奇偶性103.2懸鏈線(xiàn)函數(shù)的變化對(duì)重量分布函數(shù)的影響10結(jié)束語(yǔ)11參考文獻(xiàn)12致12電纜懸鏈線(xiàn)模型正問(wèn)題反問(wèn)題研究摘 要：在架空電纜的設(shè)計(jì)中，架空電纜懸鏈線(xiàn)理論是人們公認(rèn)的最接近

27、真實(shí)情況的設(shè)計(jì)理論，但是由于懸鏈線(xiàn)函數(shù)屬超越函數(shù)，計(jì)算上的困難使其在工程應(yīng)用中極為不便，尤其在計(jì)算機(jī)不甚普與的過(guò)去。經(jīng)過(guò)不少學(xué)者、專(zhuān)家的不斷研究，迄今已形成3種代數(shù)函數(shù)法：拋物線(xiàn)、懸索曲線(xiàn)、攝動(dòng)法來(lái)取代懸鏈線(xiàn)作近似計(jì)算，但這3種代數(shù)函數(shù)的近視值與實(shí)際值誤差較大。為此，近年來(lái)不少學(xué)者致力于架空電纜懸鏈線(xiàn)理論的研究，本文在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的微積分定理，迭代積分、弧長(zhǎng)、泰勒多項(xiàng)式、雙曲線(xiàn)函數(shù)等數(shù)學(xué)定理，對(duì)懸鏈線(xiàn)正問(wèn)題、反問(wèn)題的相關(guān)量進(jìn)行研究。關(guān)鍵詞：架空電纜；懸鏈線(xiàn)理論；反問(wèn)題Research on inverseproblem is problem of cable catenary mode

28、lAbstract：In the design of overhead cable, aerial cable catenary theory is recognized as the most close to the actual situation of the design theory, but because the catenary function is deduced, computational difficulties in the engineering application is extremely inconvenient, especially in the c

29、omputer is not very popular in the past. The study of many scholars, experts, has been formed 3 kinds of algebraic function method: parabolic curve, suspension, perturbation method to replace the catenary for approximate calculation. But these 3 kinds of algebraic function of myopic value and the ac

30、tual value error. Therefore, research in recent years, many scholars devoted to a single span overhead cable catenary theory, on this basis, the use of calculus theorem in mathematics, iterated integral, arc length, Taylor polynomial, hyperbola function and other mathematical theorem, conducts the r

31、esearch to the relevant problem, inverse problem is the catenary.Key Words ：aerial cable ;catenary theory; inverse prodlem1 引 言1.1架空電纜懸鏈線(xiàn)理論的研究進(jìn)展與意義1.1.1國(guó)外架空懸鏈線(xiàn)理論進(jìn)展懸鏈線(xiàn)理論的發(fā)展過(guò)程明確，基本按照理論模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低精度向高精度發(fā)展的趨勢(shì)。17世紀(jì)，伽利略第一個(gè)研究了懸掛于兩固定支架上，且不可伸長(zhǎng)的索纜或鏈纜的曲線(xiàn)形式，被稱(chēng)之為“懸鏈曲線(xiàn)”，簡(jiǎn)稱(chēng)“懸鏈線(xiàn)”。懸鏈線(xiàn)的解是Janes Bemall等人，于1691年開(kāi)始建立的，懸鏈

32、線(xiàn)理論由于其計(jì)算的復(fù)雜，無(wú)法直接應(yīng)用于實(shí)際工程，這就促使近似計(jì)算的懸索理論開(kāi)始研究。1794年，F(xiàn)uss在一次懸索橋的設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)荷重沿懸索的跨距均勻分布時(shí)形成“拋物線(xiàn)”，拋物線(xiàn)的解又經(jīng)過(guò)一些專(zhuān)業(yè)人士逐步建立起來(lái)。1862年以后，日本的加滕誠(chéng)平(簡(jiǎn)稱(chēng)加氏)、掘高夫(簡(jiǎn)稱(chēng)掘氏)，以與前聯(lián)杜蓋爾斯基(簡(jiǎn)稱(chēng)杜氏)創(chuàng)立的3大拋物線(xiàn)理論逐步形成體系。為了進(jìn)一步探討懸索設(shè)計(jì)計(jì)算精度提高的問(wèn)題，國(guó)學(xué)者相繼對(duì)懸鏈線(xiàn)理論作了研究，提出簡(jiǎn)化懸鏈線(xiàn)理論的懸索曲線(xiàn)理論和攝動(dòng)法理論。隨著計(jì)算機(jī)的性能快速提高，使得研究懸鏈線(xiàn)理論具備了有力的工具，為提高懸索理論應(yīng)用圍的計(jì)算精度，有學(xué)者開(kāi)始重新研究懸鏈線(xiàn)理論，本文就是在前人的

33、基礎(chǔ)上對(duì)架空電纜懸鏈線(xiàn)理論的分析和有關(guān)性質(zhì)的研究。1.1.2懸鏈線(xiàn)理論研究的意義在國(guó)外，如瑞士、意大利、德國(guó)、日本等高山林區(qū)國(guó)家，因山區(qū)路網(wǎng)密度大，架空索道線(xiàn)纜運(yùn)輸使用與研究較多，技術(shù)水平較高，在國(guó)，傳統(tǒng)用于木材集運(yùn)的林業(yè)架空索道線(xiàn)纜設(shè)計(jì)理論是拋物線(xiàn)理論，但由于拋物線(xiàn)線(xiàn)形理論只是懸鏈線(xiàn)理論的近似計(jì)算，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有較大差距，故此對(duì)懸鏈線(xiàn)理論的研究有其重要意義。很多情況下道路不能滿(mǎn)足實(shí)際需要，如在抗震救災(zāi)中，因建筑物，公路的毀壞，要解決救災(zāi)器械、人員物資和受災(zāi)人員的與時(shí)運(yùn)輸?shù)轿坏拈L(zhǎng)距離運(yùn)輸作業(yè)問(wèn)題。架設(shè)索道電纜運(yùn)輸線(xiàn)就成了災(zāi)區(qū)人們的生命線(xiàn)，怎樣安全架設(shè)高空索道電纜，怎樣

34、減少架設(shè)成本，怎樣減少架設(shè)時(shí)間。這些都體現(xiàn)出纜線(xiàn)懸鏈線(xiàn)理論重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，開(kāi)展電纜懸鏈線(xiàn)理論研究，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。在電纜，光纜的架設(shè)中，經(jīng)常遇到要飛躍大河流，要穿越崇山峻嶺、高大建筑物。那么對(duì)架空電纜懸鏈線(xiàn)的研究，在架設(shè)過(guò)程中怎樣選擇兩支點(diǎn)的位置，怎樣決策電纜最低點(diǎn)與地面的垂直距離，怎樣決策兩支點(diǎn)鐵搭的高度，以與分析鐵塔受力大小，鐵搭建設(shè)的規(guī)模、使用材料等問(wèn)題的研究上都有重大意義。1.2反問(wèn)題的研究現(xiàn)狀與其意義1.2.1研究現(xiàn)狀“要想探求自然界的奧秘在于解微分方程”(牛頓)，這種由“原因”推得“結(jié)果”的過(guò)程無(wú)疑在人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然與改造自然界中起到了重要作用。一般而言，研究微分方

35、程的中心任務(wù)是尋找滿(mǎn)足定解問(wèn)題初、邊值條件的微分方程的解，這就是所謂的微分方程的正問(wèn)題。微分方程的反問(wèn)題是指由“果”反推“因”，即己知或部分己知微分方程的解反求方程中的未知部分。按照J(rèn). B. Kelle的提法，若在兩個(gè)問(wèn)題中，一個(gè)問(wèn)題的表述或處理涉與到或包含了另一個(gè)問(wèn)題的全部或部分的知識(shí)，稱(chēng)其中一個(gè)為正問(wèn)題，另一個(gè)為反問(wèn)題。就偏微分方程而言，Levernetive給反問(wèn)題如下定義：“偏微分方程的反問(wèn)題是指從偏微分方程解的某些泛函去確定偏微分方程的系數(shù)或右端項(xiàng)”。 例如，工程中的最優(yōu)與定向設(shè)計(jì)是按照設(shè)計(jì)的要求確定參數(shù)或形狀;遙測(cè)與遙感技術(shù)是通過(guò)接收(反射)回波信息去判斷人們感興趣的物體形狀與參

36、數(shù);地球物理勘探中的反問(wèn)題就是借助于在地球表面接收到的主動(dòng)場(chǎng)或被動(dòng)場(chǎng)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)處理，判斷地層的結(jié)構(gòu)。這都是屬于由“果”推“因”的疇。數(shù)學(xué)中的所有領(lǐng)域幾乎都可以推出反問(wèn)題。反問(wèn)題是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域，尤其是近二十年來(lái)，己成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中發(fā)展和成長(zhǎng)最快的領(lǐng)域之一。之所以如此，在很大程度上是受其它學(xué)科與眾多工程技術(shù)領(lǐng)域的迫切需要所驅(qū)動(dòng)；同時(shí)它有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題，它是源于物理、生物、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)勘察、服裝設(shè)計(jì)、遙感遙測(cè)、氣象預(yù)報(bào)等眾多科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題，其困難之處在于反問(wèn)題大多屬于不適定、非線(xiàn)性問(wèn)題，它在理論上又具有鮮明的新穎性和挑戰(zhàn)性，因而吸引了國(guó)外許多學(xué)者和實(shí)際工作者從事該項(xiàng)研究，這

37、也使得該領(lǐng)域迅速發(fā)展起來(lái)。己故的中科院院士康教授自上世紀(jì)80年代初期就大力提倡反問(wèn)題數(shù)值解法的研究，對(duì)我國(guó)的反問(wèn)題研究和應(yīng)用產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。迄今，數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題己發(fā)展成為具有交叉性的計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)中的一個(gè)熱門(mén)學(xué)科方向。 對(duì)于數(shù)學(xué)物理方程反問(wèn)題的研究，在比較長(zhǎng)的一段時(shí)間里人們一直覺(jué)得從實(shí)際生活中歸結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要建立的數(shù)學(xué)模型是正確的，那么它便是適定的，這一思想把人們的注意力牢牢地限定在適定問(wèn)題的圍中。于是在較長(zhǎng)的一段時(shí)間人們認(rèn)為物理問(wèn)題都應(yīng)該是適定的，研究不適定也就沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。直到上世紀(jì)中期，在研究地球物理觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的觸發(fā)下，對(duì)于問(wèn)題的不適定才開(kāi)始引起人們對(duì)它的關(guān)注。后來(lái)

38、人們發(fā)現(xiàn)波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和橢圓型方程三類(lèi)經(jīng)典不適定問(wèn)題并不是沒(méi)有實(shí)際意義。而反問(wèn)題多數(shù)是不適定的，從而在觀(guān)念上、理論上、方法上也開(kāi)拓出了一個(gè)新的研究領(lǐng)域。 上述所謂的不適定性是二十世紀(jì)初Hadamard為了描述數(shù)學(xué)物理問(wèn)題與定解條件的合理搭配提出來(lái)的。1.2.2研究意義 今天許多反問(wèn)題具有巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，且具有較大的難度，因而吸引了大量的地學(xué)家，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的注意，不少學(xué)科領(lǐng)域的權(quán)威專(zhuān)家把反問(wèn)題列為本學(xué)科的發(fā)展方向和學(xué)術(shù)前沿。由于反問(wèn)題的非適定性、非線(xiàn)性，使得它的理論與求解都較正問(wèn)題困難的多，很多問(wèn)題有待解決，而且涉與知識(shí)面廣，牽扯到偏微分方程、常微分方程、數(shù)學(xué)分析、非線(xiàn)性泛

39、函、變分法、最優(yōu)化方法與物體熱力學(xué)等一系列知識(shí)，這就使得反問(wèn)題的研究遇到了前所未有的難題?！胺磫?wèn)題的發(fā)生，發(fā)展又一次說(shuō)明了實(shí)踐是數(shù)學(xué)的根本源泉。它的發(fā)展與面臨的形式受科學(xué)發(fā)展的總的潮流的控制與影響。”由實(shí)踐中提煉出的“反問(wèn)題”這一方向必將在廣大數(shù)學(xué)工作者、自然科學(xué)工作者與工程技術(shù)人員的共同努力下結(jié)合歷史的成果開(kāi)拓出一個(gè)嶄新的學(xué)科領(lǐng)域。反問(wèn)題的重要性就在于它的廣泛應(yīng)用性。2 架空電纜懸鏈線(xiàn)理論正問(wèn)題研究2.1架空電纜懸鏈線(xiàn)受力分析考慮支持著水平分布載荷的纜繩或繩子，比如在吊橋上的繩子，假定纜繩的自重相對(duì)于其載荷而言可忽略，就像將纜繩和載荷連在一起的“捆綁線(xiàn)”的重量那樣輕，載荷的重量分布（未必均勻

40、）在軸上的區(qū)間上，進(jìn)一步假定纜繩有唯一的最低點(diǎn)。在我們考慮的最簡(jiǎn)單的模型中，該最近點(diǎn)位于。 假定水平分布載荷是不均勻的，重量分布函數(shù)為，對(duì)，是區(qū)間上的重量，一個(gè)給定的重量分布就產(chǎn)生了一個(gè)纜繩下垂的形狀。我們把有給定的重量分布求形狀的問(wèn)題稱(chēng)為正問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)纜繩的形狀是容易觀(guān)測(cè)到的，而直接給出重量分布必須利用某種“切割”方法，但這樣會(huì)對(duì)載荷造成破壞，因此我們把由形狀的觀(guān)測(cè)來(lái)確定密度分布的問(wèn)題稱(chēng)為反問(wèn)題。2.1.1載荷纜繩的受力分析由力的平衡關(guān)系可以很容易地建立載荷重力分布和纜繩形狀的關(guān)系，在我們的坐標(biāo)系中，選取垂直軸過(guò)纜繩（忽略其重量）的最低點(diǎn)，并假定載荷分布（通過(guò)不可見(jiàn)的細(xì)線(xiàn)的與纜繩連接）沿軸

41、分布，分布函數(shù)為，假定是的水平力，是點(diǎn)的切向力，見(jiàn)圖2-1如果表示處切向與水平方向的夾角，則由力的平衡關(guān)系得到，圖2-1 力的平衡由于處，故聯(lián)系纜繩載荷和形狀的基本方程為 （2.1）注意，求解正問(wèn)題，即由給定載荷分布函數(shù)確定形狀函數(shù)，是一個(gè)解微分方程的問(wèn)題；而求解反問(wèn)題（由給定形狀函數(shù)確定重量分布函數(shù)）則要解一個(gè)積分方程，我們將此模型稱(chēng)為“負(fù)荷纜繩”模型。2.1.2無(wú)負(fù)荷纜繩的受力分析“無(wú)負(fù)荷纜繩”的問(wèn)題可以通過(guò)類(lèi)似的但更為復(fù)雜的模型來(lái)研究，在該模型中，我們假定纜繩由于自身的重量（一般假定為非均勻分布）而下垂。這時(shí)分布函數(shù)取為纜繩到最低點(diǎn)弧長(zhǎng)的函數(shù)。取一微段來(lái)研究，如圖2-2。力矢量圖見(jiàn)圖2-

42、3.由力的平衡條件有 y圖2-2 線(xiàn)元的受力分析H圖2-3 線(xiàn)元矢量分析 （2.2） （2.3）式(2.3)除以式(2.2)得到由三角和公式得因?yàn)楹苄?，故又因?yàn)楹苄。瑑蛇呂⒎值?（2.4）將代入(2.4)得 ，即其中是區(qū)間上纜繩的弧長(zhǎng)，關(guān)于求導(dǎo)，即得形狀函數(shù)和纜繩重量分布函數(shù)的關(guān)系為又，有懸鏈線(xiàn)的微分方程式中是架空電纜的水平拉力。2.2 懸鏈線(xiàn)函數(shù)的凹凸性定理2.1：如果重量分布函數(shù)是嚴(yán)格正的，則可以形狀函數(shù)是下凸的。證明：纜繩載荷和形狀的基本方程為兩邊關(guān)于求導(dǎo)得因?yàn)槭菄?yán)格正的，所以，由求解二階導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)凹凸性的原理，則形狀函數(shù)是下凸的。2.3 函懸鏈線(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性定理2.2：如果重量分布函

43、數(shù)是偶函數(shù)，即，則任何對(duì)應(yīng)的形狀函數(shù)都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的。證明：纜繩載荷和形狀的基本方程為又因?yàn)闉榕己瘮?shù)則為奇函數(shù)則所以，是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的。2.4重量分布函數(shù)的變化對(duì)懸鏈線(xiàn)函數(shù)的影響定理2.3：如果重量分布函數(shù)是常數(shù)，則形狀函數(shù)是拋物線(xiàn)。證明：由題意可設(shè)：則從而，所以是重量分布函數(shù)是常數(shù)，則形狀函數(shù)是拋物線(xiàn)。定理2.4：如果重量分布函數(shù)是產(chǎn)生形狀函數(shù)的分布函數(shù)，則對(duì)任意，也產(chǎn)生。證明：對(duì)（2.1）式兩邊積分得形狀函數(shù)為若任意，也產(chǎn)生形狀函數(shù)為令，得那么所以重量分布函數(shù)是產(chǎn)生形狀函數(shù)的分布函數(shù)，則對(duì)任意，也產(chǎn)生。定理2.5：對(duì)無(wú)負(fù)荷纜繩模型，如果纜繩密度分布是常數(shù)，則纜繩形狀不可能是拋物線(xiàn)。證明：用反

44、證法證明，假設(shè)是拋物線(xiàn)，可以設(shè)則，從而若重量分布函數(shù)為常數(shù)，不能保證等式恒成立，則假設(shè)不成立.即若重量分布函數(shù)為常數(shù)，不可能是拋物線(xiàn)。3 架空電纜懸鏈線(xiàn)理論反問(wèn)題研究3.1重量分布函數(shù)的奇偶性定理3.1：如果形狀函數(shù)是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，則對(duì)任意重量分布函數(shù)都是偶函數(shù)。證明：對(duì)（2.1）式兩邊積分得形狀函數(shù)為因?yàn)樾螤詈瘮?shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，則，且即所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。3.2懸鏈線(xiàn)函數(shù)的變化對(duì)重量分布函數(shù)的影響定理3.2：如果形狀函數(shù)是拋物線(xiàn)，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。證明：不妨設(shè)形狀函數(shù)為得到所以形狀函數(shù)是拋物線(xiàn)，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。定理3.3：如果是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)，則對(duì)任意的數(shù)，也是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)。證明：令，則，即滿(mǎn)足那么即滿(mǎn)足 則也是由重量分布函數(shù)產(chǎn)生的形狀函數(shù)。定理3.4：如果形狀滿(mǎn)足一般的無(wú)負(fù)荷纜繩模型，則重量分布函數(shù)是常數(shù)。證明：滿(mǎn)足，即則滿(mǎn)足取定義域中的任何值時(shí)等式恒成立，則有即即滿(mǎn)足條件的重量分布函數(shù)為常數(shù)。結(jié)束語(yǔ)本文介紹了反問(wèn)題研究的