兩數(shù)和(差)的平方教學設計

1、兩數(shù)和（差）的平方【教學目標】知識與技能理解兩數(shù)和（差）的平方的公式,掌握公式的結構特征,并熟悉地應用公式進行計算.過程與方法經(jīng)歷探索兩數(shù)和（差）的平方公式的過程,進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生探索能力和概括能力,體會數(shù)形結合的思想.【重點難點】重點：對兩數(shù)和（差）的平方公式的理解,熟練運用完全平方公式進行簡單的計算.難點：對公式（a士b）2=a2士2ab+b2的理解，包括它的推導過程，結構特點,語言表述,幾何解釋.【教學過程】一、創(chuàng)設情景,導入新課王老漢開辟了一個正方形的菜園,它的邊長是（a+b）,則它的面積是多少?【學生活動】（a+b）2=a2+2ab+t2（

2、用多項式乘以多項式算得）【教師活動】有沒有更簡潔的方法？回答是有的，今天將給大家一個滿意的回答.二、師生互動，探究新知【教師活動】請同學們自學教材P32R3內(nèi)容.回答下列問題：1 .計算(a+b)2=2 .這個公式的左邊和右邊各有什么特點？用文字敘述.3 .你會用(a+b)2=a2+2ab+t2計算(a-b)2嗎？4 .你會結合P33圖形驗證嗎？【學生活動】學生小組內(nèi)合作、交流、并匯報探究結果，回答上述問題.【教師活動】在學生發(fā)言的基礎上歸納：兩個乘法公式(a+b)2=a2+2ab+t2(a-b)2=a2-2ab+b2文字敘述：兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方，加上(減去)這兩數(shù)的積的2

3、倍.口訣“首平方，尾平方，二倍乘積中間放.”三、隨堂練習，鞏固新知計算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)a+a2=4b2-4ab+a2.,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=.【教學說明】x+y

4、、xy、x2+y2是一組典型對稱式，注意指導學生靈活進行公式變形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、運用新知,深化理解1 .已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2 .已知a、tO足,(a+b)2=1,(a-b)2=25，試求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7【教學說明】本題是結合典例精析中公式變形后的變式訓練,對公式變形不熟練學生給予有效指導.六、師生互動、課堂小結這節(jié)課你學到了什么?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎上教師歸納總結1 .這兩個公式是多項式乘法的特殊情況,熟記它們的特點.2 .公式中字母可以是數(shù)也可以是單項式或多項式.3 .在解決具體問題時,要先考查題目是否符合公式條件,若不符合,需要先進行變形,使變形后的式子符合公式的條件,然后再應用公式計算.4 .要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如:(a士b)2=a2士b2.【教學反思】本節(jié)課在初中數(shù)學中占有重要地位,特別是公式應完全掌握,教學時為防止類比平方差公式，出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2的錯誤，教師給出了口訣，相信同學們都能掌握該公式的結構特征.教材中將兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方分開推導,本節(jié)課考慮到換元思想將兩數(shù)和與兩