用樣本估計總體理解練習(xí)知識題

1、11.2用樣本估計總體、選擇題1 .用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是（）A.總體容量越大，估計越精確B.總體容量越小，估計越精確C.樣本容量越大，估計越精確D.樣本容量越小，估計越精確2 .頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（）A.組距 B.頻率 C.組數(shù)D.頻數(shù)3 . 一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40）上的頻率為（）A. 0.13 B, 0.39 C. 0.52 D . 0.644 . 一個容量為35的樣

2、本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：5,10）,5個；10,15）,12個；15,20）,7個；20,25）,()5個；25,30）,4 個；30,35）,2 個.則樣本在區(qū)間20, + 8）上的頻率為A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%5.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98）,98,100）,100,102）, 102,104）,104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A. 90B

3、. 75C. 60D. 456.對某校名學(xué)生的體重（單位:上的人數(shù)為（）A.C.7 .樣本中共有五個個體，其值分別為1 ,則樣本方差為（）.kg ）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在kg以B.D .a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為4第4黑囹）A. jB.6CD. 28 .為了了解某地區(qū)10 000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為1718歲的高三男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是（）A. 40B. 400C. 4 000D. 4 4009 .如圖是根據(jù)某校 10位高一同學(xué)的身

4、高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字,從圖中可以得到這 10位同學(xué)身高的中位數(shù)是A. 161 cmB. 162 cmC. 163 cmD . 164 cm10.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（）9 19 5 3 1。21 2 3 7 34乙0 4 06 704 6 6 7A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平

5、均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊11 .對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在 100300 h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是（）1D.一 61A. 57.2,3.6B. 57.2,56.4C. 62.8,63.6D . 62.8,3.61B.一312 . 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）、填空題13. 一個容量為

6、n的樣本，分成若干組，已知甲組的頻數(shù)和頻率分別為36和二 則容量n= 且頻率為1的乙組46的頻數(shù)是.14 .為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟(jì)困難，班上的 20名同學(xué)捐出了自己的零花錢，他們捐款數(shù)（單位：元）如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準(zhǔn)備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心.制圖時先計算最大值與最小值的差是 若取組距為2,則應(yīng)分成組；若第一組白起點定為18.5,則在26.5,28.5）內(nèi)的頻數(shù)為 15 .將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)

7、的頻率之比為2 ： 3 ：4 ： 6 ： 4 ： 1 ,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27 ,則n =.16 .如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知 甲運動員的成績好于乙運動員；乙運動員的成績好于甲運動員；甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差別；甲運動員的最低得分為0分.5 03 28754219 4 41甲乙2919 9 183 6 8 98 8 3 272 5 88690 8 918 題10 3 517題17 .甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示，請你根據(jù)莖葉圖判斷誰的平均分高甲”或“乙”），則該運動員在這五場比賽中得分的方差為18 .如圖是某學(xué)校一名籃球運動

8、員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖.（注：方差s2 1 （x1 x）2 （x2 X）2n19.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在 次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖HI (Xn X)2,其中X為X1, X2,，Xn的平均數(shù)）3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某（如圖）.根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)20題，照率，出邛學(xué)考試中成績小于 60分的學(xué)生數(shù)是 20.某校開展“愛我青島，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品 A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91 ,復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的

9、X）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字 X應(yīng)該是三、解答題21 . （2013 合肥高一檢測）在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17o 12 1518212427 3033 數(shù)據(jù)在某報紙的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；電腦雜志報紙文章(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你會得到什么結(jié)論?22 .(創(chuàng)新

10、拓展)如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，且在 15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本容量；(2)若12,15) 一組的小長方形面積為0.06 ,求12,15) 一組的頻數(shù)；(3)求樣本在18,33)內(nèi)的頻率.23.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94

11、,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;-2, tv 94,(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y= 2,944102.估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用 B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.24 .某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100),100,110),，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題: (1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率;100 +

12、110(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100，110)的中點值為105)作為這組數(shù)據(jù) 的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中25題分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計10025 .某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個進(jìn)行檢查,任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率.樣本頻率分布表:分組頻數(shù)頻率41,51)223051,61)1130測得每個球的直徑(單位

13、：mm ),將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表:(1)補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖;(2)若上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球直徑為40.00 mm ,試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).26 .某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,

14、91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指 數(shù)在050之間時，空氣 質(zhì)量為優(yōu)；在 51100之 間時，為良；在 101150 之間時，為輕微污染；在 151200之間時，為輕度 污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述61,71)443071,81)663081,91)10103091,101)101,1112230CBCCA BDCBD CD13 .14424 ;14 , 116 5; 15 60 ; 16.；17 .乙._1 _21_2_2_2_22_18.解：x -(8 9 10

15、 13 15) 11,s-(8 11)(9 11)(10 11)(13 11)(15 11) 6.85519. 解： 平 均 數(shù) 為 x =90, 則 標(biāo) 準(zhǔn) 差 為 s =1A H 89 -90 2 +87 -90 2 + 90 -90 2 + 91 - 90 2 + 93 -90 2=2.20 .解：根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，成績小于60分的學(xué)生的頻率為(0.002 +0.006 +0.012) X10 =0.20 ,所以可推測3 000名學(xué)生中成績小于 60分的人數(shù)為600名.89 + 89 + 92 + 93 + 92 + 91 + 9464089 +89 + 92 + 93 + 92

16、 +91 +x + 9021 .解 x* 時7 7 91 . *4，則7=91 , .1.x= 1.電腦雜志報紙文章22 .解(1)(2)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在1030之間；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在2040之間.還可以說明電腦雜志作為科普讀物需要通看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少.俗易懂、簡明.23 .解(1)由圖可知15,18) 一組對應(yīng)的縱軸數(shù)值為土，且組距為3,則15,18) 一組對應(yīng)的頻率為 X3= .757525又已知15,18) 一組的頻數(shù)為8,所以樣本容量 n = =50.425(2)12,15) 一組的小長方形面積為0.06,即12,1

17、5) 一組的頻率為0.06 ,且樣本容量為50 ,所以12,15) 一組的頻數(shù)為50 X0.06 = 3.(3)由(1)、(2)知12,15) 一組的頻數(shù)為 3, 15,18) 一組的頻數(shù)為8,樣本容量為50 ,所以18,33)內(nèi)頻數(shù)為50 3 8 = 39,所以18,33)內(nèi)的頻率為 藝=0.78.5024.解析 (1)由試驗結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為空上8 =0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品100的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32 + 10 = 0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率100的估計值為0.42.(2)由條件知，

18、用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t兇4 ,由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值 S94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為1X4 X( 2)+54 X2 + 42 X4 = 2.68(元).10025 .解析 分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1 -(0.1 +0.15 +0.15 +0.25 +0.05) = 1 -0.7 =0.3.(2)估計平均分為x =95 X0.1 + 105 X0.15 +115 X0.15 + 125 X0.3 +135 X0.25 + 145 X0.05 = 121.由題意，1

19、10,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 60 X0.15 =9(人).120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 60 X0.3= 18(人).用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，.需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為 m, n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a, b, c, d;設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件 A,則基本事件共有(m, n),(m, a), , (m, d), (n, a),，(n, d), (a, b),，(c, d)共 15 種.則事件 A 包含的基本事件有(m , n),(m ,a),(m , b), (