著名機(jī)構(gòu)高三物理秋季班講義第15講能量動(dòng)量雙守恒

1、第15講能量動(dòng)量 雙守恒(3)回皿復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)雜的雙守恒問題1.兩體擺動(dòng)兩體擺動(dòng)問題系統(tǒng)動(dòng)量并不守恒，而是在某方向上守恒。結(jié)合機(jī)械能守恒，一般還不足以完全 解決問題。有時(shí)還需要結(jié)合動(dòng)力學(xué)的知識(shí)?！纠?】 在足夠長的光滑固定水平桿上，套有一個(gè)質(zhì)量為m 0.5kg的光滑圓環(huán)。一根長為L 1m的輕繩，一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M 2kg的木塊，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 mo 20g的子彈以vo 1000m / s的水平速度射入木塊， 子彈穿出木塊時(shí) 的速度為u 200m/s,子彈與木塊作用的時(shí)間極短，取 g 10m/s2。求： 當(dāng)子彈射穿木塊時(shí)，輕繩的拉力大小F ; 當(dāng)子彈射穿木塊后，木塊向右擺

2、動(dòng)的最大高度h; 當(dāng)木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí)，木塊的速度大小vM?！敬鸢浮?48N0.64m 4.8m/s2 .豎直彈簧問題豎直彈簧問題涉及動(dòng)能、彈性勢能和重力勢能，對同學(xué)們要求較高。在應(yīng)用中的難度主要體現(xiàn) 在對臨界條件的分析。一般來說物體和彈簧分離的條件是彈簧恢復(fù)到原長?！纠?】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為X0 ,如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為 3x3 的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O

3、 點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。23 .多體問題多體問題是多個(gè)物體參與的問題，通常由多種類碰撞模型組合而成。在應(yīng)用中的難度主要體現(xiàn)潁為高春悟優(yōu)調(diào)祥第五級(jí)(下)第15講教師版I 27 在其過程分析的復(fù)雜性一一多個(gè)物體與多個(gè)過程交織在一起。有些過程可以合并列式以簡化計(jì)算；有些過程則改變了系統(tǒng)能量或動(dòng)量的守恒性質(zhì)，必須分段考慮。解決這類問題一定要：分 析清楚運(yùn)動(dòng)情景，注意守恒條件！【例3】 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A （視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等。現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 C, B與C發(fā) 生正碰。碰后B和C粘在

4、一起運(yùn)動(dòng)， A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C 的右端面未掉下。試問：從 B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過的距 離是C板長度的多少倍？3【例4】 如圖所示，平板小車 C靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)有A、B兩個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從小車C的兩端同時(shí)以相反的速度水平地滑上小 車。初速度 vA 0.6m/s , vB 0.3m/s , A、B和 C 間 的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1。A、B、C的質(zhì)量相同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且 A、B、C以共同 的速度運(yùn)動(dòng)。（g 10m/s2）求： A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度 B相對于地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移 小車的長度【答案】0.1m/s0.04

5、5m0.21m【例5】在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球 A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P,右邊有一小球C沿軌道以速度V0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D ,在它們繼 續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與才板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí) 間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速

6、度。 求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能。一 ，1,12【答案】一v0mv03364 .多過程問題涉及多次甚至于無窮多次碰撞的問題初見時(shí)可能顯得有些棘手。解題的關(guān)鍵是：正確的選擇、 劃分物理過程?！纠?】 在光滑的水平面上有一質(zhì)量M 2kg的木板A,其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的 P處有一大小忽略不計(jì)、質(zhì)量 m 2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，且 PQ間距離L 2m ,如圖所示，某時(shí)刻木板 A以vA 1m/s的速(g 取 10m/s2)求:4態(tài)。若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有 一障礙物，木板 A與它相碰后仍以原 速率反彈(碰后立即撤去該障礙物)

7、度向左滑行，同時(shí)滑塊 B以Vb 5m/s 的速度向右滑行，當(dāng)滑塊 B與P處相 距3L時(shí)，二者剛好處于相對靜止?fàn)畹谝淮味邉偤锰幱谙鄬o止?fàn)顟B(tài)時(shí)的共同速度;B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)； 滑塊B最終停在木板 A上的位置。【答案】2m/s0.6Q點(diǎn)左邊0.17m處【例7】 如圖所示，質(zhì)量M 4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端 C到滑板左端的距離L 0.5m,可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊 A質(zhì)量m 1kg,原來靜止于滑板的左端， 滑板與木塊 A之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2。當(dāng)滑板B受水平向左恒力 F 14N作用時(shí)間t后, 處，此后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大壓縮 量為 x 5cm

8、 (g 取10m/s2)求： 水平恒力F的作用時(shí)間t; 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最 大彈性勢能； 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮縯 1sEp 0.3JQ 1.4J撤去F ,這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端 C【例8】 如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為用的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道 BC 段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰 撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小V2；圖1 碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。為了探究這一規(guī)律，我 們采用多球依次碰

9、撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機(jī)械能損失的簡化力學(xué)模型。如圖2所示，在固定光滑水平直軌道上，質(zhì)量分別為m1、m2、m3 mn 1、mn的若干個(gè)球沿直線靜止相間排列，給第1個(gè)球初動(dòng)能Ek1 ,從而引起各球的依次碰撞。定義其中第n個(gè)球經(jīng)過一次碰撞后獲得的動(dòng)能Ekn與Ek1之比為第1個(gè)球?qū)Φ趎個(gè)球的動(dòng)能傳遞系數(shù)kma.求 km ；b.若m1 4m0,m3 m0,m0為確定的已知量。求 m2為何值時(shí)， 值最大。ffl. 和【答案】V22m1 9 a. k1n圖2-n 122,24m1m2 m3Lmnimn大。30）第五級(jí)（下）mim2第15講教師版22,(mi m2) (m2 m3) L (mn

10、12 , b. m2 2mo時(shí)，最 mn)先高青憎優(yōu)課程（aGqgl練習(xí)練習(xí)兩體擺動(dòng)由【練1】 如圖所示，在光滑、固定的水平桿上套著一個(gè)光滑的滑環(huán)m,滑環(huán)下通過一根不可伸長的輕繩懸吊一重物 M ,輕繩長為L,將滑環(huán)固定在水平桿上， 給M 一個(gè)水平?jīng)_量作用，使 M擺動(dòng)，且恰好剛碰到水平桿。問：M在擺動(dòng)過程中，滑環(huán)對水平桿的壓力的最大值是多少？ 若滑環(huán)m不固定，仍給 M以同樣大小的沖量作用，則 M擺起的最大高 度為多少？【答案】3Mg mgM m豎直彈簧【練2】 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長度l0 0.50m ,上面連接一個(gè)質(zhì)量1.0kg的物體A,平衡時(shí)物體距地面 幾0.40m ,

11、此時(shí)彈簧的彈性勢能 Ep 0.50J。在距物體A正上方高為h 0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m2 1.0kg的物體B 自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)。g 10m/s2。求： 碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大??；兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長度；兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大小。3【答案】 1.5m/sl 0.30m m/s2多體問題【練3】 在光滑水平面上，有一質(zhì)量m1 20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一質(zhì)量m2 25kg的拖車相接，一質(zhì)量 m3 15kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2,開

12、始時(shí)，拖車靜止，繩未被拉緊，如圖所示，若小車以V0 3m/s的速度前進(jìn)。求： 當(dāng)mm2、m3以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大小物體在拖車平板上移動(dòng)的距離（設(shè)平板足夠長）【答案】1m/s0.33m【練4】 如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m,在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B,它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。最初木板靜止， A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度w和2w在木板上滑動(dòng)，木板足夠長，A、B始終未滑離木板。求： 木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板 C速度剛好相等的過程中，木塊 B所發(fā)生的位移; 木塊A在整個(gè)過程中的最小速度?！敬鸢浮?一 V05多過程問題【練5】 如

13、圖所示，球A無初速度的沿光滑圓弧滑下至最低點(diǎn)C后，又沿水平軌道前進(jìn)至D與質(zhì)量、大小完全相同的球 B發(fā)生完全彈性碰撞。B球用懸于O點(diǎn)的細(xì)線拴著，恰與水平地面切于 D點(diǎn)。A球與水 平軌道間的摩擦因數(shù) 0.1 ,已知球A初始高度h 2m ,CD 1m。求A與B能碰幾次？最后A球停在何處？【答案】20次A球停在C處【練6】 如圖所示，光滑的 1圓弧軌道AB、EF ,半徑AO、OF均為R且水平。質(zhì)量為 m、長度也 4為R的小車靜止在光滑水平面 CD上，小車上表面與軌道 AB、EF的末端B、E相切。一質(zhì) 量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端 B滑上小車，小車立即向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車右端

14、與壁 DE剛接觸時(shí)，物體 m恰好滑動(dòng)到小車右端且相對于小車靜止， 同時(shí)小車與壁DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)滑上圓弧軌道 EF ,以后又滑下來沖上小車。求： 水平面CD的長度和物體 m滑上軌道EF的最高點(diǎn)相對于 E點(diǎn)的高度h; 當(dāng)物體再從軌道 EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運(yùn)動(dòng)。如果小車與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱?，最后物體 m停在小車上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車右端多遠(yuǎn)？【答案】CD【練7】 某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示。用完全相同的輕繩 將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿上，球間有微小間隔，從左到右，球 的編號(hào)依次為1、2、3L L N ,球的質(zhì)量依次遞減，每球的質(zhì)量與其相 鄰左球的質(zhì)量之比為 k（k 1）。