集合知識點(diǎn)練習(xí)題

1、第一章 集合§11集合基礎(chǔ)知識點(diǎn)：集合的定義：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。2.表示方法：集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4.常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；5.關(guān)于集合的元素的特征 確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中國古代四大發(fā)明” （造紙，

2、印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的. 互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1, 2,而不是1, 1, 2 無序性：即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。練1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：大于3小于11的偶數(shù)； 我國的小河流；非負(fù)奇數(shù)； 方程x2+1=0的解；徐州藝校校2011級新生； 血壓很高的人；著名的數(shù)學(xué)家； 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)6.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及

3、“不屬于”兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。 例如，（1）A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3A，4A，等等。（2）A=2，4，8，16，則4A，8A，32A.典型例題例1用“”或“”符號填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q； 設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。例2已知集合P的元素為, 若2P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。第二課時(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)一、集合的表示方法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x

4、+2，5y3-x，x2+y2，；說明：書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號分開；一般不必考慮元素之間的順序；在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集用列舉法表示為例1用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3) 從51到100的所有整數(shù)

5、的集合；(4) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5) 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；說明:描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“

6、所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。用符號描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？2、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合（3）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意， 一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。練習(xí)： 1.由方程x22x3

7、0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；2.大于2且小于6的有理數(shù)；3.已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 3、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即3,9,27A畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合，如下圖所示： 表示3，9，27表示任意一個(gè)集合A 二、集合的分類觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分類典型例題【題型一】元素與集合的關(guān)系1、設(shè)集合A，,B=1,a,且A=B，求實(shí)數(shù)a的值。2、已知集合Aa+2，（a

8、+1)若1A,求實(shí)數(shù)a的值?！绢}型二】元素的特征1、已知集合M=xNZ,求M 鞏固練習(xí)：一選擇題：1.給出下列四個(gè)關(guān)系式：R；Q；0N；0其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.42.方程組的解組成的集合是( ) A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1）3. 把集合-3x3,xN用列舉法表示，正確的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34. 已知Ax|33x>0，則下列各式正確的是()A3A B1AC0A D1A二填空題：5已知集合A1，a2，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，x

9、N，已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a_.7. 集合M=yZy=,xZ,用列舉法表示是M。8. 已知集合A2a,a2-a，則a的取值范圍是。三、解答題：9已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1.1.2 集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)知識點(diǎn)比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；觀察可得：子集：對于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于B，或B包含AB A表示： 當(dāng)集合A不包含于集合B

10、時(shí)，記作AB(或BA) 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系： 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B 中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時(shí)有A=B。真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）4.幾個(gè)重要的結(jié)論： 空集是任何集合的子集；對于任意一個(gè)集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一個(gè)集合是它本身的子集； 對于集合A，B，C，如果，且，那么。練習(xí)：填空： 2 N； N； A;

11、已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C說明：注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。典型例題【題型】集合的子集問題1.寫出集合a,b,c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。2.已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5求滿足條件的集合M。3.已知集合Ax|x2-2x-3=0,B=x|ax=1，若BA，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是（）A. -1,0, B.-1,0 C.-1, D.,04. 已知集合且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 鞏固練習(xí)1、

12、判斷下列集合的關(guān)系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1，B=x|x2-1=0; 2、設(shè)A=0，1，B=-1,0,1,2,3，問A與B什么關(guān)系？3、已知集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、若集合，且,求實(shí)數(shù)的值.1.1.3 集合間的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識點(diǎn)考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），；1.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B 的并集，即A與B的所有部

13、分， 記作AB， 讀作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn圖表示： 說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個(gè)條件。 討論：AB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AA , A , AB BAABA , ABB .鞏固練習(xí)（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設(shè)A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 2. 交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作：AB 讀作：A交B 即：ABx|xA，且xB（陰影部分即為A與B的交集）Venn圖表示： 常

14、見的五種交集的情況：ABA(B)B AA B BA說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集討論：AB與A、B、BA的關(guān)系？AA A AB BAABA ABB 鞏固練習(xí)（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;A等腰三角形，B直角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 3.一些特殊結(jié)論 若A,則AB=A； 若B,則AB=A；若A，B兩集合中，B=，,則A=, A=A。典型例題【題型一】并集與交集的運(yùn)算【例1】-1123設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB。 解：AB=x|-1

15、<x<2x|1<x<3=x|-1<x<3.【例2】設(shè)A=x|x>-2，B=x|x<3,求AB。-23解：在數(shù)軸上作出A、B對應(yīng)部分如圖 AB=x|x>-2x|x<3=x|-2<x<3?！纠?】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【題型二】并集、交集的應(yīng)用例：.已知3,4，m2-3m-12m，-3=-3,則m。鞏固練習(xí)1、 設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，則AB。2、設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，則AB。 3、設(shè)A=4，5，6，8，B=

16、3，5，7，8，則AB。 4、已知集合Mx|x-2<0,N=x|x+2>0,則MN等于。5、設(shè)A不大于20的質(zhì)數(shù)，Bx|x2n+1,nN*，用列舉法寫出集合AB。6、若集合A1，3，x,B=1,x2,AB1，3，x,則滿足條件的實(shí)數(shù)x=_7、滿足條件M11，2，3的集合M的個(gè)數(shù)是 。8. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。集合的基本運(yùn)算基礎(chǔ)知識點(diǎn)思考1 U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。 （一）. 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)：全集的定義：

17、一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么 就稱這個(gè)集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個(gè)相對概念。補(bǔ)集的定義：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集 合A相對于全集U的補(bǔ)集, 記作：，讀作：A在U中的補(bǔ)集，即 Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制討論：集合A與之間有什么關(guān)系？借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設(shè)Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ； 設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 。 典型例題【題型1】

18、求補(bǔ)集【例1】設(shè)全集， 求，【例2】設(shè)全集，求， ，。（結(jié)論：）【例3】設(shè)全集U為R，若 ，求。（答案：）【例4】設(shè)全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判斷和集合B的關(guān)系。鞏固練習(xí)1.若S=2，3，4，A=4，3，則CSA=_；2.若S=三角形，B=銳角三角形，則CSB=_-；3.若S=1，2，4，8，A=ø，則CSA=_；4.若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，則a= ； 5.已知全集U=R,集合A=x|0<x-15,求CUA=_;6.已知集合M4,7,8,且M中至多有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合為_提高內(nèi)容：7.A=2，3，

19、a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B.8.已知M=1，N=1，2，設(shè)A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB.高一數(shù)學(xué)必修1集合單元綜合練習(xí)（）一、填空題(本大題包括14小題；每小題5分，滿分70分)1、U1，2，3，4，5，若AB2，(CUA)B4，(CUA)(CUB)1，5，則下列結(jié)論正確的是 . 、3A且3B；、3A且3B； 、3A且3B；、3A且3B。2、設(shè)集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，則k的取值范圍是 3、已知全集I=xxR，集合A=xx1或x3，集合B=xkxk1，kR，且(CIA)B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

20、 4、已知全集，則為 5、設(shè)，集合，則 6、設(shè)集合M=，則M N。(選填、)7、設(shè)集合, , 則AB= 8、設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，那么等于 9、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10、設(shè)集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定義運(yùn)算為：A1A=Ab，其中k為I+j被4除的余數(shù)，I，j=0，1，2，3.滿足關(guān)系式=(xx)A2=A0的x(xS)的個(gè)數(shù)為 11、集合，的取值范圍是 .12、定義集合運(yùn)算：.設(shè),則集合 的所有元素之和為 13、設(shè)集合N的真子集的個(gè)數(shù)是 14、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為2

21、6，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_ 人。二、解答題(本大題包括5小題；滿分90分)解答時(shí)要有答題過程！15、(13分)已知全集U=，若A=，求實(shí)數(shù)的a，b值。16、(14分)若集合S=，且ST=，P=ST，求集合P的所有子集17、(16分)已知集合A=，B=x|2<x<10，C=x | x<a，全集為實(shí)數(shù)集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范圍。18、(18分)已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論19、(14分)集合，滿足，求實(shí)數(shù)的值。高一數(shù)學(xué)必修1集合單元綜合練習(xí)（）一、填空題(本大題包括14小題；每小題5分，滿分70分)1、集合a，b，c 的真子集共