人教版九年級銳角三角函數(shù)全章教案

1、19第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）教學目標：1、知識與技能：通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。能根據(jù)正弦概念正確進行計算2、過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3、情感態(tài)度與價值觀：引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點：理解認識正弦（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實.教學難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜

2、邊的比值是固定值的事實.教學過程:、復習舊知、引入新課10米【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦、探索新知【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在RtABC中，/C=9Co,/A=3Co,B

3、C=35m#AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即乙4的對邊_5C_1斜邊二罰二5可得AB=2BC=70nM需要準備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于12【問題二】如圖，任意畫一個RtAAB（C使/C=96,/A=48計算/A的對邊與斜邊的比BC,能得到什么結(jié)論？（學生思考）AB結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°,那么不2管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于三。2【問題三】一般地，當/A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比

4、是否也是一個固定值?如圖：RtzXABC與RtzXAiBiCi中，/C=/Ci=90°,/A=/Ai=a,那么與痣有與什么關(guān)系分析：由于/ C=/ C i =90°, / A=/ Ai=a ,所以AB金刀RtzXAB。RSiBG,BC_ABBC_駝'BCAB,即ABAB結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZA的對邊與斜邊的比也是一個固定值o【活動二】認識正弦如圖，在RtzXABC中，/A、/B、ZC所對的邊分別記為a、b、c。外邊對口在RtzXABC中，/C=90°,我們把銳角A的對邊A-C與斜邊的比叫做/A的正弦。記作sin

5、A。白板書：sinA=?=-（舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=1）.A的斜邊c3【注意】：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sin/DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。提問：/B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？三、例題講解例（教材P63-傷J1）如課本圖28.1-5,在RtABC中，/C=90°,求sinA和sinB的化教師對題目進行分析：求sinA就是要確定/A的對邊與斜邊的比；求sinB?就是要確定/B的對邊與斜邊的比.我們已經(jīng)知道了/A對

6、邊的值，所以解題時應先求斜邊的高.解：如圖（1）,在RtMBC中，AB =/AC2 BC2 =<42 32 =5.BC 3AC 4內(nèi)丁匕 sin A = = - ,sin B = .AB 5AB 5如圖（2）在 RtAABO,BC sinA 一AB13ac = Jab2 - bc2 = J132 -52 =12AC 12因止匕sinB =AB 13四、課堂練習教材P64-練習第1、2題五、課時小結(jié)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，/A的對邊與斜邊的比都是一個固定值在RtzXABC中，/C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦，記作sinA

7、。六、布置作業(yè)教材P68-習題28.1第1題教學目標:28. 1銳角三角函數(shù)（2）1、知識與技能：了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力.2、過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3、情感態(tài)度與價值觀：引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點:理解余弦、正切的概念.教學難點:熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算.教學過程:、復習舊知、引入新課1、口述正弦的定義2、如

8、圖，在 RtzXABC中，/AC氏90° , CD!AB于點 D。已知 AC=/5 , BC=Z那么sin / AC年（D. J2、探索新知余弦、正切的定義般地，當/ A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖：RtzXABC 與 RtzXAiBiCi, /C=/Ci =90oBBCp'c/B=/Bi=a,那么與-tzt有什么關(guān)系？ABAB分析：由于/C=/Ci=90°,/B=/Bi=a,所以RtAAB（CRtAiBG,BCAB日口BCB'C'ABAB結(jié)治管直角三角形不，當位角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZB的鄰邊

9、與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在RtzXABC中，/C=9j把銳角B的鄰邊與斜邊的/確鄰邊a比叫做/B的余弦，記作C°sB,即8sB=-TT7T=-_乙曲對邊_ a一乙的鄰邊一斜邊C把/A做對邊與鄰邊的比叫做/A的正切.記作tanA,即加工銳角A的正弦，余弦，正切都叫做/A的銳角三角函數(shù).三、例題講解,AB=10,BC=6 ,例（教材P65-例2）如課本圖28.1-7,在RtAABC中，/C=90°sinA=3,求sinA、cosA、tanA的值.5教師對解題方法進行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值.們可以通過已知

10、角的正弦值與對邊值及勾股定理來求.教師分析完后要求學生自己解題.學生解后教師總結(jié)并板書.解：略四、課堂練習教材P64-練習第1、2題五、課時小結(jié)在直角三角形中，當銳角A的大小確定時，/A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦，記作cosA,把/A的對邊與斜邊的比叫做/A的正切，記作tanA.六、布置作業(yè)教材P68-習題28.1第1題28.1銳角三角函數(shù)（3）教學目標:1、知識與技能：能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù).能熟練計算含有30°、45°、600角的三角函數(shù)的運算式.2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察

11、、操作等過程，知道30。，45。，60。角的三角函數(shù)值，并且進行運算.3、情感態(tài)度與價值觀：通過銳角三角函數(shù)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識.教學重點：熟記30°、45°、600角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式.教學難點：30°、45°、600角的三角函數(shù)值的推導過程.教學過程：一、復習舊知、引入新課1【引入】還記得我們推導正弦關(guān)系的時候所得結(jié)論嗎？即sin30=，202sin45=2你還能才t導出sin600的值及30°、45°、60°

12、;角的其它三角函數(shù)值嗎？二、探索新知【活動】30°、45°、600角的三角函數(shù)值的推導【探索】1.讓學生畫30°、45°、60°的直角三角形，分別求出它們的三角函數(shù)值。歸納結(jié)果30045°600siaAcosAtanA三、例題講解例1(教材P66-例3)求下列各式的值：(1) coS260°+sin260°.cos45(2) tan45.sin45教師以提問方式一步一步解上面兩題.學生回答，教師板書.例2(教材P66有J2)ob的73倍,(1)如圖28.1-9(1),在RtAABC中，/C=90,AB=展,BC=7

13、3,求/A的度數(shù).(2)如圖28.1-9(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑求a.圖28.1-9(1)圖28.1-9(2)教師分析解題方法：要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，那么我們就可以求出這個角的度數(shù).四、課堂練習教材P67-練習第1、2題五、課時小結(jié)本節(jié)課應掌握：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并且進行計算；六、布置作業(yè)教材P68-習題28.1第3題281銳角三角函數(shù)（4）教學目標：1、知識與技能：讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用，會熟練運用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角2、

14、過程與方法：自己熟悉計算器，在老師的知道下求一般銳角三角函數(shù)值3、情感態(tài)度與價值觀：讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會函數(shù)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣教學重點：運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題教學難點：正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應作為難點處理教學過程：一、復習舊知、引入新課【引入】通過上節(jié)課的學習我們知道，當銳角A是特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值。二、探索新知【活動一】用計算器求銳角的正弦、余

15、弦、正切值利用計算器求下列三角函數(shù)值（這個教師可完全放手學生去完成，教師只需巡回指導）sin37°24',sin37°23',cos21°28',cos38°12'tan52 ；°tan36 °20tan75l7'【活動二】熟練掌握用科學計算器由已知三角函數(shù)值求出相應的銳角.例如：sinA=0.9816./A=;cosA=0.8607,/A=;tanA=0.1890,/A=;tanA=56.78,/A=。三、例題講解例1.求下列各式的值：(1)sin42°31'(2)cos33

16、°18'24(3)tan55°10'例2.根據(jù)所給條件求銳角民.(1)已知sina=0.4771,求a.(精確到1)(2)已知cosa=0.8451,求a.(精確到1)(3)已知tana=1.4106,求a.(精確到1)例3.等腰三角形ABC中，頂角/ACB=108°,腰AC=10m,求底邊AB的長及等腰三角形的面積.(邊長精確到1cm)四、課堂練習教材P68-練習第1、2題五、課時小結(jié)：本節(jié)課應掌握：已知角度求正弦值用甌|鍵；已知正弦值求小于90°的銳角用2ndfsn鍵，對于余弦與正切也有相類似的求法.六、布置作業(yè)教材P68-習題28.

17、1第5題28. 2.1解直角三角形教學目標：1、知識與技能：使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理,直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.2、過程與方法：通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.3、情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣教學重點：直角三角形的解法.教學難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.教學過程：一、復習舊知、引入新課【引入】我們一起來解

18、決關(guān)于比薩斜塔問題。見課本在RtAABC中，/C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.BC5.2sinA=0.0954.AB54.5所以/A=5008'.二、探索新知【活動一】理解直角三角形的元素【提問】在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形？總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，既3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形?！净顒佣恐苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系直角三角形ABC中，/C=90,a、b、c、/A、/B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系ababsinA=,、cosA=;tanA=;c

19、otA=一ccba. /a的對邊 108"如果用/a表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成/我的鄰邊/口的對邊/a的鄰邊7;tan«=：cot«=斜邊/我的鄰邊/a的對邊（2）三邊之間關(guān)系a+b2=c2（勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系/A+/B=90°.以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用.三、例題講解例1：（教材P73-例1）在4ABC中，/C=90°,AC=72,BC=V6,解這個三角形.解：略解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培

20、養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.例2:（教材P73-例2）在RtAABC中，/C=90°,BB=35,b=20,解這個三角形（結(jié)果保留小數(shù)點后一位.引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成。在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。總結(jié)：完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”四、課堂練習教材P74-練習五、課時小結(jié)本節(jié)課應掌握：1理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2解決有關(guān)問題；六、布置作業(yè)教材P77-習題28.2第1、2題28.2.2應用舉例（1）教學目標：1、知識與技

21、能：使學生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.2、過程與方法：通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.注意加強知識間的縱向聯(lián)系.3、情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.教學重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決.教學難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型教學過程：一、復習舊知、引入新課【復習引入】1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學生口答.2

22、、在RtzXABC中已知a=12,c=13求角B應該用哪個關(guān)系？請計算出來。二、探索新知【活動】例：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角4一般要滿足50°<<75°,（如圖）.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角4等于多少（精確到10）這時人是否能夠安全使用這個梯子引導學生先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型然后分析提出的問題是數(shù)學模型中的什么量在這個數(shù)學模型中可用學到的什么知識來求未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。三、例題講解例1（

23、教材P74-例3）2012年6月18日“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交匯對接?！吧裰荨本盘柵c“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行.如圖，當組合體運行到地球表面上P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km,冗取3.142,結(jié)果取整數(shù)）分析：從組合體上能最遠直接看到的地球上的點，是視線與地球相切時的切點.如圖，。表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是。的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上P,Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出。解：略例2（教材P75-例4）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的-snl 0句目-Esouwsn 苜spPE畫BmHmtrlEl 出國和 she一捋mITEffin?什 0 m百室ssssE-0SQ BBnafBgsflr-E-H目口仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的0i水平距離為120m.這棟高樓有多高（結(jié)果結(jié)果取整數(shù)）？相分析：（1）可以先把上面實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，畫出直角三角形。（2）在血的口中，a=30P,AD=120.所以