數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理與模式識(shí)別研究所

1、),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC（a）原圖 （b）梯度運(yùn)算0,0 xy0,0 xy0,0 xy00( , )( , )a x yxxb x yyy00( , )10( , )0110011a x yxxb x yyy dyyxbcxyxa),(),(110000001),(),(yxdcyxbyxa( , )cos( )sin( )( , )sin( )cos( )a x yxyb x yxy( , )cos( )sin( )0( , )sin( )cos( )010011a x yxb x yy 12345678( , )( , )a x yc xc

2、yc xycb x yc xc yc xycFDCBAFDCAB1111( )()()()22kkkkkf xf xxxxxx( , )f x yaxbycxyd(0,0)f(0,0)(x,0)(0,y)(0,1)(x,1)(1,1)(1,0)f(1,0)(x,y)f(x,y)灰度雙線性插值示意圖yx( ,0)(0,0)(1,0)(0,0)f xfx ff( ,1)(0,1)(1,1)(0,1)f xfx ff( , )( ,0)( ,1)( ,0)f x yf xy f xf x( , )(1,0)(0,0)(0,1)(0,0)(1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(0,0)f x yff

3、xffyffffxyf類似的，對(duì)于底端兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值有：y方向上作線性插值，以確定：最后得到雙線性公式為： 該方法利用三次多項(xiàng)式 來逼近理論上的最佳插值函數(shù) ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：上式中的是周圍象素沿方向離原點(diǎn)的距離。待求象素的灰度值由其周圍16個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求象素的灰度值計(jì)算式為：)(xSxx / )sin(23231 201( )4851202xxxS xxxxxx( , )(,)f x yf iu jvABC.2 .1 0 1 2S(x)x三次立方插值原理圖0uv(x,y)(i,j)(i+1,j)(i+1,j+1)(i,j+1)(i.1,j.1)(i.1,j+2)

4、(i+2,j.1)(i+2,j+2)(1)( )(1)(2)TSvS vASvSv(1,1)(1, )(1,1)(1,2)( ,1)( , )( ,1)( ,2)(1,1)(1, )(1,1)(1,2)(2,1)(2, )(2,1)(2,2)f ijf ijf ijf ijf i jf i jf i jf i jBf ijf ijf ijf ijf ijf ijf ijf ij(1)( )(1)(2)SuS uCSuSuxf(x0)=f(x0+x)01231234F(0) = 1/4f(x)exp0= 1/4f(0) + f1(1) + f(2) + f(3)= 1/4(2 + 3 + 4 +

5、 4)= 3.25F(1) = 1/4f(x)exp-j2x/4)= 1/4(2e0 + 3e j21 1/4 + 4e j22/4 + 4e j23/4)= 1/4(-2 + j)F(2) = -1/4(1 + j0)F(3) = -1/4(2 + j) 線性與相似性 均值性 拉普拉斯 卷積與相關(guān)然后對(duì)列進(jìn)行變換f(x,y)（0，0）（N-1，M-1）xyF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(x,v)（0，0）（N-1，M-1）xvF(u,v)（0，0）（N-1，M-1）uv1) 小波變換的定義小波變換的定義 設(shè)函數(shù)f(t)L2(R)，則小波變換的定義如下：其中，積分核為 的函數(shù)族

6、。a0為尺度參數(shù)（伸縮參數(shù)）,b為定位參數(shù)（平移參數(shù)），該函數(shù)稱為小波。若a1函數(shù)(t)具有伸展作用，若a1函數(shù)(t)具有收縮作用。伸縮參數(shù)a對(duì)(t)的影響如下圖： )(1)(,abtatbadtabtatfdtttfbaWbaf)(1)()()(),(, 隨著參數(shù)a的減小，(t)的支撐區(qū)也隨之變窄，反之亦然。(t)隨伸縮參數(shù)a和平移參數(shù)b而變化如下圖：圖中小波函數(shù)為 。當(dāng)a=2,b=15時(shí)，2,15(t)的波形從原點(diǎn)向右移至t=15，且波形展寬。當(dāng)a=0.5，b=-10時(shí)，1/2,-10(t)的波形從原點(diǎn)向左移至t=-10,且波形收縮。 2)(ttet 0)(dtt而且其高階矩也為零：1-N

7、,0,1,2,k 0)(dtttkdtettj)()(0)()0(dtt小波應(yīng)是一個(gè)具有振蕩性和迅速衰減的波。因?yàn)椋篸C2|)(| dadbtbaWaCtff)(),(1)(2 222| ),(|1| )(|adadbbaWCdttff t t tH其它 012/112/101)(2)1(412232)(ttet)() 1()(2|2xnnnnedtdt22/412200)(ttjeeet),()(baWtff),()(00bbaWbtff),(1)(0000baaaWataff)()(1)(00200000,nbtaaaanbtatmmmmmnmdtnbtatfadtttfafmnmmnmm

8、nm)()()()(,00,20,20,nmnmnmtftf,)(,)(離散小波函數(shù)、離散小波變換、反變換分別定義如下：離散小波函數(shù)、離散小波變換、反變換分別定義如下： 212,1,2121,)()(),(),(,21dtdtttttfbbaWfbabafba 00212,1,21321)()(),(1),(21ababafdbdadbttbbaWaCttf連續(xù)的二維小波函數(shù)、小波變換和反變換分別如下：二維離散小波變換和反變換分別為：yxnmnmfnmyxyxfnnmmWyxf,2121,)()(),(),(),(2211 )()(),(),(22111122,2121yxnnmmWyxfnm

9、nmnmnmf v拉普拉斯金字塔編碼拉普拉斯金字塔編碼快速小波變換（快速小波變換（FWT）：）：魚骨算法魚骨算法快速小波反變換：快速小波反變換：111111111111111121hH 111111111111111121wH1Walsh-Hadamard 變換變換 NNNNNHHHHH2130),3(02),2(1),0(t3/4 2-/4t1/2 21/2t0 t1/2 01/2t1/4 2-1/4t0 1t1/2 1-1/2t0 1t)harr(1,1t0 tharrtharrtharr120,1,2,n ,1,2,p 02) 1(2) 2/ 1( 22) 2/ 1(2n 2),2 (pp其它ppppppntnnttnharr22000022111111114Haar220000000022000000002200000000222222000000000222211111111111111118Haar1111212S2/2/000