基于表格法化簡邏輯函數(shù)

1、基于表格法化簡邏輯函數(shù)基于表格法化簡邏輯函數(shù) 基于表格法化簡邏輯函數(shù) 信息技術(shù)論文 更新：2006-4-8 閱讀： 基于表格法化簡邏輯函數(shù)在設(shè)計(jì)邏輯電路圖時(shí)，由真值表直接得到的函數(shù)往往比較復(fù)雜。代數(shù)法和卡諾圖法等方法對于變量數(shù)目較多的邏輯函數(shù)那么效果不佳，本文介紹一種可以化簡復(fù)雜邏輯函數(shù)的方法表格法，該方法可以對變量數(shù)目較多的邏輯函數(shù)也可以進(jìn)展化簡。2、原理在介紹化減法之前，先說明三個(gè)概念：素項(xiàng)假設(shè)函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)涵項(xiàng)不是該函數(shù)中其它蘊(yùn)涵項(xiàng)的一個(gè)子集，那么此蘊(yùn)涵項(xiàng)稱為素蘊(yùn)涵項(xiàng)，簡稱素項(xiàng)。本質(zhì)素項(xiàng)假設(shè)函數(shù)的一個(gè)素項(xiàng)所包含的某一最小項(xiàng)，不包括在該函數(shù)的其它任何素項(xiàng)中那么此素項(xiàng)稱為本質(zhì)素蘊(yùn)涵項(xiàng)，簡稱本質(zhì)

2、素項(xiàng)。列表化簡法的根本原理是利用邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，通過對相鄰最小項(xiàng)的合并，消去多余變量因子，獲得邏輯函數(shù)的最簡式的。列表化簡法的思路是先找出給定函數(shù)F的全部素項(xiàng)，然后找出其中的本質(zhì)素項(xiàng)；假設(shè)本質(zhì)素項(xiàng)不能覆蓋F的所有最小項(xiàng)，那么進(jìn)一步找出所需素項(xiàng)，以構(gòu)成F的最簡素項(xiàng)集。下面用列表化簡法將以下函數(shù)化簡為最簡與或表達(dá)式。F(A,B,C,D)(0,3,4,5,6,7,8,10,11)3、建立素項(xiàng)表首先，找出給定函數(shù)的全部素項(xiàng)。(1)先將每個(gè)最小項(xiàng)所對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)按其“1的個(gè)數(shù)分組得表1；表1 最小項(xiàng)組號(hào)項(xiàng)號(hào)二進(jìn)制數(shù)00001480100100023561000110101011010103711011

3、11011表2 一次乘積項(xiàng)組號(hào)項(xiàng)號(hào)二進(jìn)制數(shù)a0(4)b0(8)0-00-00014(1)4(2)c8(2)010-01-010-02d3(4)e3(8)5(2)6(1)f10(1)0-11-01101-1011-101-(3)再將表2中的相鄰兩組內(nèi)的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)展比較、合并、便得到第二次化簡結(jié)果，稱為二次乘積項(xiàng)，其項(xiàng)號(hào)記為i(n,m)，其中i為兩個(gè)一次乘積項(xiàng)中的小項(xiàng)號(hào)，n為原最小項(xiàng)的項(xiàng)號(hào)差，m為一次乘積項(xiàng)的項(xiàng)號(hào)差，得表3；表3 二次乘積項(xiàng)組號(hào)項(xiàng)號(hào)二進(jìn)制數(shù)14(2,1)01-01-不能與其它一次乘積項(xiàng)合并的一次乘積項(xiàng)是素項(xiàng)，分別以a,b,c,d,e,f記之，不能合并的二次乘積項(xiàng)也是素項(xiàng)，以g記之。

4、4、本質(zhì)素項(xiàng)建立本質(zhì)素項(xiàng)產(chǎn)生表，找出本質(zhì)素項(xiàng)。先用標(biāo)出每個(gè)素項(xiàng)覆蓋最小項(xiàng)的情況，再找出本質(zhì)最小項(xiàng)5、6，在上標(biāo)括號(hào)以示區(qū)別，可找出對應(yīng)本質(zhì)素項(xiàng)g，在其前標(biāo)*，最后一行用“V標(biāo)出本質(zhì)素項(xiàng)覆蓋最小項(xiàng)的情況，可看出還有最小項(xiàng)0、3、8、10、11未被覆蓋。如表4所示。表4本質(zhì)素項(xiàng)產(chǎn)生式最小項(xiàng)素項(xiàng)3456781011a0(4)XXb0(8)XXc8(2)XXd3(4)XXe3(8)XXf10(1)XXXXXX覆蓋情況VVVV5、素項(xiàng)產(chǎn)生式第三步：建立所需素項(xiàng)產(chǎn)生表，找出所需素項(xiàng)，所需素項(xiàng)集應(yīng)覆蓋所有未被本質(zhì)素項(xiàng)覆蓋的最小項(xiàng)，得表5。再用行列消去法來找，選優(yōu)勢行b0(8)，e3(8)，劃去優(yōu)勢行a0(4

5、)及d3(4)得表6，再選最小項(xiàng)為0、3的優(yōu)勢列，劃去最小項(xiàng)為8，11的優(yōu)勢列，得表7。找出新的本質(zhì)素項(xiàng)b，e，取該兩項(xiàng)作為所需素項(xiàng)后，尚有最小項(xiàng)10未被覆蓋，可選取c或f求得所需素項(xiàng)集為(b,e,c)或(b,e,f)，表5最小項(xiàng)素項(xiàng)381011a0(4)b0(8)c8(2)d3(4)e3(8)f10(1)表6最小項(xiàng)素項(xiàng)381011b0(8)XXc8(2)XXe3(8)XXf10(1)XX表7最小項(xiàng)素項(xiàng)310*b0(8)(X)c8(2)X*e3(8)(X)f10(1)X得FgbceABBCDABDBCD或FgbefABBCDBCDABC6、結(jié)論通過上面介紹可以看出，邏輯化簡能否以最快的速度進(jìn)展，從而得到最簡的邏輯表達(dá)式，與化簡者的經(jīng)歷和對公式、方法掌握與運(yùn)用的純熟程度有親密關(guān)系；而列表化簡法思路明晰、準(zhǔn)確