函數(shù)的極值與最值練習題及答案

1、【鞏固練習】一、選擇題1（2015 天津校級模擬）設函數(shù)，則（ ） A.為的極小值點 B. 為的極大值點C. 為的極大值點 D.為的極小值點2函數(shù)yax3bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和，則()Aa2b0B2ab0C2ab0 Da2b03函數(shù)yx23x4在0,2上的最小值是()AB C4 D4連續(xù)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，若(x1)·f(x)>0，則下列結(jié)論中正確的是()Ax1一定是函數(shù)f(x)的極大值點Bx1一定是函數(shù)f(x)的極小值點Cx1不是函數(shù)f(x)的極值點Dx1不一定是函數(shù)f(x)的極值點5（2015 金家莊區(qū)校級模擬）若函數(shù) 在區(qū)間 上有極值點，

2、則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6已知函數(shù)y=x22x+3在區(qū)間a，2上的最大值為，則a等于（ ）A B C D或7已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m、n1,1，則f(m)f(n)的最小值是()A13 B15C10 D15二、填空題8函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是_ 。9. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_ _。10f（x）= 1+3sin x + 4cos x取得最大值時，tan x = 11設函數(shù)，若對于任意x1，1，都有成立，則實數(shù)a的值為_。三、解答題12求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）。13已知函數(shù)

3、f（x）2 x 36 x2 m在2，2上有最大值3，試確定常數(shù)m，并求這個函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值14已知函數(shù)f(x)x33x2axb在x1處的切線與x軸平行(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與拋物線yx215x3恰有三個不同交點，求b的取值范圍15(2014 北京)已知函數(shù)f(x)xcosxsinx，x0，(1)求證：f(x)0；(2)若對上恒成立，求a的最大值與b的最小值【答案與解析】1【答案】D【解析】 當時，；當時，所以為 的極小值點，故選：D。 2【答案】D【解析】y3ax22bx，據(jù)題意，0、是方程3ax22bx0的兩根，a2b0.3. 【答案】A【

4、解析】yx22x3.令yx22x30，x3或x1為極值點當x0,1時，y<0.當x1,2時，y>0，所以當x1時，函數(shù)取得極小值，也為最小值當x1時，ymin.4【答案】B【解析】x>1時，f(x)>0X <1時，f(x)<0連續(xù)函數(shù)f(x)在(，1)單減，在(1，)單增，x1為極小值點5【答案】D【解析】 有兩個解，則 故;函數(shù) 在區(qū)間 上有極值點可化為在區(qū)間 上有解， 當時，即，故 故。 當時，無解；綜上所述 ， ，故選D。 6【答案】C【解析】。令，得x=1。當a1時，最大值為4，不合題意；當1a2時，在a，2上是減函數(shù)，最大，（舍）。7. 【答案】A

5、【解析】 求導得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，當m1，1時，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對稱軸為x1，當n1,1時，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.8 【答案】【解析】 ，由時當時，y0，當時，y0。當時， 9 【答案】a>2或a<-1【解析】 f(x) 既有極大值又有極小值 , 有兩個不同的解。10【答案】 【解析】f（x）=3

6、cosx4sinx=0 tanx=，f(x)在tanx=時取得最大值，即填。11【答案】4 【解析】 若x=0，則不論a取何值，顯然成立；當x0，且x1，1，即x（0，1時，可化為，設，則。所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。因此，從而a4；當x0且x1，1，即x1，0）時，可化為，在區(qū)間1，0）上單調(diào)遞增，因此，從而a4，綜上可知a=4。12【解析】（1），。（2）提示：。令y=0，得，當x變化時，y，y的變化情況如下表：由上表可知：，。13. 【解析】f(x)6 x（x 2）則 x 0或x 2，又有區(qū)間端點x 2f（0）m f（2）40m，f（2）8m， f（0）m為最大值 m 3最

7、小值為f（2）3714. 【解析】(1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.則f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(3，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3，則原題意等價于g(x)0有三個不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，g(x)在(，1)，(2，)上遞增，在(1,2)上遞減則g(x)的極小值為g(2)b1<0，且g(x)的極大值為g(1)b>0，解得<b<1.b的取值范圍.15【解析】(1)由f(x)xcosxsinx得，f(x)cosxxsinxcosxxsinx，此在區(qū)間上f(x)xsinx0，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而f(x)f(0)0(2)當x0時，“”等價于“sinxax0”，“”等價于“sinxbx0”令g(x)sinxcx，則g(x)cosxc，當c0時，g(x)0對x(0，)上恒成立，當c1時，因為對任意x(0，)，g(x)cosxc0，所以g(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，從而，g(x)g(0)0對任意x(0，)恒成立，當0c1時，存在唯一的x0(0，)使得g(x0)cosx0c0，g(x)與g(x)在區(qū)間(0，)上的情況如下： x (0，x0) x0 g(x) g(x)因為g(x)在區(qū)間(0，x