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1、動(dòng)量與能量綜合:彈簧問題動(dòng)量與能量綜合:彈簧問題在如圖所示的裝置中,木塊在如圖所示的裝置中,木塊B與水平桌面間與水平桌面間的接觸是光滑的,子彈的接觸是光滑的,子彈A沿水平方向射入木塊后,沿水平方向射入木塊后,留在木塊內(nèi),將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木留在木塊內(nèi),將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng)),此系塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng)),此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中,動(dòng)量是否守恒?機(jī)械能是否守恒?說明過程中,動(dòng)量是否守恒?機(jī)械能是否守恒?說明理由。理由。BA思考與討論:思考與討論:例例1.如圖所示
2、,在光滑的水平面上放有兩個(gè)小球如圖所示,在光滑的水平面上放有兩個(gè)小球A和和B,其質(zhì)量其質(zhì)量mAmB,B球上固定一輕質(zhì)彈簧球上固定一輕質(zhì)彈簧.若將若將A球以速球以速率率v去碰撞靜止的去碰撞靜止的B球,下列說法中正確的是球,下列說法中正確的是( ).(A)當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),兩球速率都最小當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),兩球速率都最小(B)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),B球速率最大球速率最大(C)當(dāng)當(dāng)A球速率為零時(shí),球速率為零時(shí),B球速率最大球速率最大(D)當(dāng)當(dāng)B球速率最大時(shí),彈性勢(shì)能不為零球速率最大時(shí),彈性勢(shì)能不為零變式變式2.如圖所示,質(zhì)量相同的木塊如圖所示,質(zhì)量相同的木塊A和和B,其間用一,其間用
3、一輕質(zhì)彈簧相連,置于光滑的水平桌面上,輕質(zhì)彈簧相連,置于光滑的水平桌面上,C為豎直為豎直堅(jiān)硬擋板堅(jiān)硬擋板.今將今將B壓向壓向A,彈簧被壓縮,然后突然釋放,彈簧被壓縮,然后突然釋放B,若彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),若彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),B的速度大小為的速度大小為v,那么,那么當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),B的速度大小應(yīng)為的速度大小應(yīng)為( ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22變式變式2.如圖所示,質(zhì)量相同的木塊如圖所示,質(zhì)量相同的木塊A和和B,其間用一,其間用一輕質(zhì)彈簧相連,置于光滑的水平桌面上,輕質(zhì)彈簧相連,置于光滑的水平桌面上,C為豎直為豎直堅(jiān)硬擋板堅(jiān)硬擋板.今將今將B壓
4、向壓向A,彈簧被壓縮,然后突然釋放,彈簧被壓縮,然后突然釋放B,若彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),若彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),B的速度大小為的速度大小為v,那么,那么當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),B的速度大小應(yīng)為的速度大小應(yīng)為( A ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22變式變式1.1.如圖示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為如圖示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為m m的小球的小球B B連接著輕連接著輕質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài),質(zhì)量為2 2m m的小球的小球A A以初速度以初速度v v0 0向右運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使接著逐漸壓縮彈簧并使B B運(yùn)動(dòng),過了一段時(shí)間
5、運(yùn)動(dòng),過了一段時(shí)間A A與彈簧分離與彈簧分離. .(1 1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能E EP P多大?多大? (2 2)若開始時(shí)在)若開始時(shí)在B B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,在在A A球與彈簧球與彈簧未分離前使未分離前使B B球與擋板發(fā)生碰撞球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰后立即將擋板撤走,設(shè),并在碰后立即將擋板撤走,設(shè)B B球與擋板的碰撞時(shí)間極短,球與擋板的碰撞時(shí)間極短,碰后碰后B B球的速度大小不變但方向相球的速度大小不變但方向相反反,欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí),彈性勢(shì)能達(dá)到第(,欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí),彈性勢(shì)能達(dá)
6、到第(1 1)問中)問中E EP P的的2.52.5倍,必須使倍,必須使B B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞?球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞?v v0 0B BA A甲甲v v0 0B BA A甲甲解:解:(1 1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),ABAB兩球的速度兩球的速度相等設(shè)為相等設(shè)為v v,由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律2 2mvmv0 0=3=3mvmv 由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律E EP P=1/2=1/22 2mvmv0 02 2 -1/2 -1/23 3mvmv2 2 = = mvmv0 02 2/3 /3 (2 2)畫出碰撞前后的幾個(gè)過程圖)畫出碰撞前后的幾個(gè)過
7、程圖v v1 1B BA Av v2 2乙乙A AB Bv v2 2v v1 1丙丙B BA A丁丁V V由甲乙圖由甲乙圖 2 2mvmv0 0=2=2mvmv1 1 + +mvmv2 2 由丙丁圖由丙丁圖 2 2mvmv1 1- - mvmv2 2 =3 =3mVmV 由甲丁圖由甲丁圖, ,機(jī)械能守恒定律(碰撞過程不做功)機(jī)械能守恒定律(碰撞過程不做功)1/21/22 2mvmv0 02 2 =1/2 =1/23 3mVmV2 2 +2.5+2.5E EP P 解得解得v v1 1=0.75=0.75v v0 0 v v2 2=0.5=0.5v v0 0 V V= =v v0 0/3/320
8、max121mvEP 變式變式3:在光滑水平導(dǎo)軌上放置著質(zhì)量均為在光滑水平導(dǎo)軌上放置著質(zhì)量均為m滑塊滑塊B和和C,B和和C用輕質(zhì)彈簧拴接,且都處于用輕質(zhì)彈簧拴接,且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。在靜止?fàn)顟B(tài)。在B的右端有一質(zhì)量也為的右端有一質(zhì)量也為m的滑塊的滑塊A以速度以速度V0向左運(yùn)動(dòng),與滑塊向左運(yùn)動(dòng),與滑塊B碰撞的碰撞時(shí)碰撞的碰撞時(shí)間極短,碰后粘連在一起,如圖所示,求彈簧間極短,碰后粘連在一起,如圖所示,求彈簧可能具有的最大彈性勢(shì)能和滑塊可能具有的最大彈性勢(shì)能和滑塊C可能達(dá)到的可能達(dá)到的最大速度。最大速度。BAPC032vv 例例2 2如圖,輕彈簧的一端固定,另一端與滑塊如圖,輕彈簧的一端固定,另一端與滑
9、塊B B相連,相連,B B靜止在水平導(dǎo)軌上的靜止在水平導(dǎo)軌上的O O點(diǎn),此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。另一質(zhì)點(diǎn),此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。另一質(zhì)量與量與B B相同的滑塊相同的滑塊A A從導(dǎo)軌上的從導(dǎo)軌上的P P點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0向向B B滑行,滑行,當(dāng)當(dāng)A A滑過距離滑過距離l l時(shí),與時(shí),與B B相碰。碰撞時(shí)間極短,碰后相碰。碰撞時(shí)間極短,碰后A A、B B粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊A A和和B B均可視為質(zhì)點(diǎn),與導(dǎo)軌的動(dòng)均可視為質(zhì)點(diǎn),與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為摩擦因數(shù)均為 。重力加速度為。重力加速度為g g。求:。求:(1 1)碰后瞬間,)碰后瞬間,A A、B B共同的速度大??;共同的
10、速度大??;(2 2)若)若A A、B B壓縮彈簧后恰能返回到壓縮彈簧后恰能返回到O O點(diǎn)并停止,求彈簧點(diǎn)并停止,求彈簧的最大壓縮量。的最大壓縮量。lPOABv0解:解: (1 1)設(shè))設(shè)A A、B B質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m,A A剛接觸剛接觸B B時(shí)的速度為時(shí)的速度為v v1 1,碰后瞬間共同的速度為碰后瞬間共同的速度為v v2 2 ,以,以A A為研究對(duì)象,從為研究對(duì)象,從P P到到O O,由功能關(guān)系由功能關(guān)系21202121mvmvmgl 以以A A、B B為研究對(duì)象,碰撞瞬間,由動(dòng)量守恒定律為研究對(duì)象,碰撞瞬間,由動(dòng)量守恒定律mvmv1 1 = 2 = 2mvmv2 2解得解得glvv
11、221202 (2 2)碰后)碰后A A、B B由由O O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),又返回到點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),又返回到O O點(diǎn),設(shè)點(diǎn),設(shè)彈簧的最大壓縮量為彈簧的最大壓縮量為x x由功能關(guān)系由功能關(guān)系2222122v )m(x)mg( 解得解得81620lgvx 變式變式1.1.如圖所示,質(zhì)量為如圖所示,質(zhì)量為M=4kgM=4kg的平板車靜止在光滑水的平板車靜止在光滑水平面上,其左端固定著一根輕彈,質(zhì)量為平面上,其左端固定著一根輕彈,質(zhì)量為m=1kgm=1kg的小物的小物體以水平速度體以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s從平板車右端滑上車,相對(duì)于平板從平板車右端滑上車,相對(duì)于平板車向左滑動(dòng)了車向左滑動(dòng)了L=1
12、mL=1m后把彈簧壓縮到最短,然后又相對(duì)于后把彈簧壓縮到最短,然后又相對(duì)于平板車向右滑動(dòng)到最右端而與之保持相對(duì)靜止。求:平板車向右滑動(dòng)到最右端而與之保持相對(duì)靜止。求:(1 1)小物體與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù);)小物體與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2 2)這過程中彈性勢(shì)能的最大值。)這過程中彈性勢(shì)能的最大值。Mmv0 變式2. 如圖所示,質(zhì)量為2m的木板,靜止放在光滑的水平面上,木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,彈簧的自由端到小車右端的距離為L(zhǎng)0,一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開始沿木塊向左滑行,最終回到木板右端,剛好不從木板右端滑出,設(shè)木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求在木塊壓縮彈簧
13、過程中(一直在彈性限度內(nèi))彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能。例例3.如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0kg的平板車,車的平板車,車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L1.0m的水平軌道,水平軌道左側(cè)連的水平軌道,水平軌道左側(cè)連一半徑一半徑R=0.25m的的1/4光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在O點(diǎn)相切車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮點(diǎn)相切車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧,一質(zhì)量彈簧,一質(zhì)量m1.0kg的小物塊緊靠彈簧,小物塊與水平軌道的小物塊緊靠彈簧,小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)間的動(dòng)摩擦因數(shù)
14、0.5。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將彈簧解。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將彈簧解除鎖定,小物塊被彈出,恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)除鎖定,小物塊被彈出,恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A,g取取10m/s2求:求: (1)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能;)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能;(2)小物塊第二次經(jīng)過)小物塊第二次經(jīng)過O點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的速度大??;時(shí)的速度大小;(3)最終小物塊與車相對(duì)靜止)最終小物塊與車相對(duì)靜止時(shí)距時(shí)距O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離ARMOOm 解:解: 平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,故小平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,故小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí),時(shí),二者的共同速度二者的
15、共同速度 v共共 =0 設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為EP,上述過程中系統(tǒng)能量守,上述過程中系統(tǒng)能量守恒,則有恒,則有EP=mgR+mgL 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 EP =7.5 J 設(shè)小物塊第二次經(jīng)過設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O時(shí)的速度大小為時(shí)的速度大小為vm,此時(shí)平板車的,此時(shí)平板車的速度大小為速度大小為vM ,研究小物塊在圓弧面上下滑過程,由系統(tǒng)動(dòng),研究小物塊在圓弧面上下滑過程,由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有量守恒和機(jī)械能守恒有 0=mvm -MvM ARMOOm222121MmMvmvmgR 由由、式代入數(shù)據(jù)解得式代入數(shù)據(jù)解得 vm=2.0 m/s 最終平板車和小物塊
16、相對(duì)靜止時(shí),二者的共同最終平板車和小物塊相對(duì)靜止時(shí),二者的共同 速度為速度為0。設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的總路程為設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的總路程為S,對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有EP=mgS 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 S=1.5 m 則距則距O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離xSL0.5 m 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題共評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題共16分,分,式各式各2分分,式式1分;分;式各式各2分;分;式各式各2分,分,式式1分。分。題目題目例例4:質(zhì)量為質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上。平衡時(shí),彈簧的壓縮量為如圖所簧下端固定在地上。平衡時(shí),彈簧的壓縮量為如圖所示。一
17、物塊從鋼板正上方距離為的示。一物塊從鋼板正上方距離為的A處自由落下,打處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連。它在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連。它們到達(dá)最底點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為們到達(dá)最底點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí),時(shí),它們恰能回到它們恰能回到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m,仍從,仍從A處自由處自由落下,則物塊與鋼板回到落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度。點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。20 xL 3x0AOx0 變式:變式:如圖所示,如圖所示,A、B兩個(gè)
18、矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上,彈簧的勁度系數(shù)為地面上,彈簧的勁度系數(shù)為k,木塊,木塊A和木塊和木塊B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m若彈簧的勁度系數(shù)若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的,將一物體是未知的,將一物體C從從A的正上方某位置處的正上方某位置處無初速釋放,無初速釋放,C與與A相碰后立即粘在一起(不再分離)向下運(yùn)動(dòng),相碰后立即粘在一起(不再分離)向下運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)已知已知C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m時(shí),把它從距時(shí),把它從距A高為高為H處釋放,則最終能使處釋放,則最終能使B剛好離開地面剛好離開地面若若C的質(zhì)量為的質(zhì)量為3m,要使要使B始終不離開地面,則釋放時(shí),始終不離開地面,則釋放時(shí),C距距A的高度的高度h不能超過多少?不能超
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