3利用Matlab和SPSS軟件進行線性回歸分析

1、回歸分析是處理兩個及兩個以上變量間線性依存關(guān)系的統(tǒng)計方法?？梢酝ㄟ^軟件Matlab和SPSS實現(xiàn)。在Matlab中，可以直接調(diào)用命令實現(xiàn)回歸分析，（1）b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)，其中b是回歸方程中的參數(shù)估計值，bint是b的置信區(qū)間，r和rint分別表示殘差及殘差對應(yīng)的置信區(qū)間。stats包含三個數(shù)字，分別是相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計量及對應(yīng)的概率p值。（2）recplot(r,rint)作殘差分析圖。（3）rstool(x,y)一種交互式方式的句柄命令。以下通過具體的例子來說明。例，現(xiàn)有多個樣本的因變量和自變量的數(shù)據(jù)，下面我們利用Matlab，通過回歸分析建立兩

2、者之間的回歸方程。% 一元回歸x=1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372;%因變量時間序列數(shù)據(jù)y=698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825;%自變量時間序列數(shù)據(jù)X=ones(size(x'),x',pause b,bint,r,rint,stats=regress(y',X,0.05),pause%調(diào)用一元回歸分析函數(shù)rco

3、plot(r,rint)%畫出在置信度區(qū)間下誤差分布。% 多元回歸分析% 輸入各種因變量數(shù)據(jù)x1=5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7'x2=31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 7040 50 62 59'x3=10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9'x4=8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11'%輸入自變量數(shù)據(jù)y=79.3

4、 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195'X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)%回歸分析Q=r'*rsigma=Q/18rcoplot(r,rint);pauseX1=x1,x2,x3,x4;stepwise(X1,y,1,2,3)%逐步回歸%X2=ones(size(x1),x2,x3;%X3=ones(size(x1),x

5、1,x2,x3;%X4=ones(size(x1),x2,x3,x4;%b1,b1int,r1,r1int,stats1=regress(y,X2)%b2,b2int,r2,r2int,stats2=regress(y,X3);%b3,b3int,r3,r3int,stats3=regress(y,X4);在SPSS軟件中，同樣可以簡單的實現(xiàn)回歸分析，因為回歸分析包含了線性回歸與曲線擬合兩部分內(nèi)容，首先來看線性回歸分析過程（LINEAR）。一元回歸分析例如，教材中上表3.1.2中數(shù)據(jù)，把降水量（P）看作因變量，把緯度（Y）看作自變量，在平面直角坐標(biāo)系中作出散點圖（課本上圖3.1.1），發(fā)現(xiàn)它們

6、之間呈線性相關(guān)關(guān)系，因此，可以用一元線性回歸方程近似地描述它們之間的數(shù)量關(guān)系。步驟如下：在菜單中選擇Regression=>liner，系統(tǒng)彈出線性回歸對話框如下：各項選項按鈕解釋如下：【Dependent框】用于選入回歸分析的應(yīng)變量。即在這個例子中選擇年降水量?！綛lock按鈕組】由Previous和Next兩個按鈕組成，用于將下面Independent框中選入的自變量分組。由于多元回歸分析中自變量的選入方式有前進、后退、逐步等方法，如果對不同的自變量選入的方法不同，則用該按鈕組將自變量分組選入即可。下面的例子會講解其用法?！綢ndependent框】用于選入回歸分析的自變量。即在這個

7、例子中選擇緯度?！綧ethod下拉列表】用于選擇對自變量的選入方法，有Enter（強行進入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（強制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五種。該選項對當(dāng)前Independent框中的所有變量均有效。【Selection Variable框】選入一個篩選變量，并利用右側(cè)的Rules按鈕建立一個選擇條件，這樣，只有滿足該條件的記錄才會進入回歸分析?！綜ase Labels框】選擇一個變量，其取值將作為每條記錄的標(biāo)簽。最典型的情況是使用記錄ID號的變量。【W(wǎng)LS>>鈕】可利用該按鈕進行權(quán)重最小二乘法的回歸分析。單擊該按鈕

8、會擴展當(dāng)前對話框，出現(xiàn)WLS Weight框，在該框內(nèi)選入權(quán)重變量即可?！維tatistics鈕】彈出Statistics對話框，用于選擇所需要的描述統(tǒng)計量。有如下選項： Regression Coefficients復(fù)選框組：定義回歸系數(shù)的輸出情況，選中Estimates可輸出回歸系數(shù)B及其標(biāo)準(zhǔn)誤，t值和p值，還有標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)Beta；選中Confidence Intervals則輸出每個回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間；選中Covariance Matrix則會輸出各個自變量的相關(guān)矩陣和方差、協(xié)方差矩陣。以上選項默認只選中Estimates。 o Residuals復(fù)選框組：用于選擇輸出殘差診

9、斷的信息，可選的有Durbin-Watson殘差序列相關(guān)性檢驗、超出規(guī)定的n倍標(biāo)準(zhǔn)誤的殘差列表。 o Model Fit復(fù)選框：模型擬合過程中進入、退出的變量的列表，以及一些有關(guān)擬合優(yōu)度的檢驗：，R，R2和調(diào)整的R2, 標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。 o R Squared Change復(fù)選框：顯示模型擬合過程中R2、F值和p值的改變情況。 o Descriptives復(fù)選框：提供一些變量描述，如有效例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，同時還給出一個自變量間的相關(guān)矩陣。 o Part and Partial Correlations復(fù)選框：顯示自變量間的相關(guān)、部分相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)。o Collinearity Dia

10、gnostics復(fù)選框：給出一些用于共線性診斷的統(tǒng)計量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨脹因子(VIF)等。以上各項在默認情況下只有Estimates和Model Fit復(fù)選框被選中。【Plot鈕】彈出Plot對話框，用于選擇需要繪制的回歸分析診斷或預(yù)測圖。可繪制的有標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和正態(tài)分布圖，應(yīng)變量、預(yù)測值和各自變量殘差間兩兩的散點圖等?！維ave鈕】許多時候我們需要將回歸分析的結(jié)果存儲起來，然后用得到的殘差、預(yù)測值等做進一步的分析，Save鈕就是用來存儲中間結(jié)果的?？梢源鎯Φ挠校侯A(yù)測值系列、殘差系列、距離（Distances）系列、預(yù)測值可信區(qū)間系列、波動統(tǒng)計量系列。下方的按

11、鈕可以讓我們選擇將這些新變量存儲到一個新的SPSS數(shù)據(jù)文件或XML中?！綩ptions鈕】設(shè)置回歸分析的一些選項，有： o Stepping Method Criteria單選鈕組：設(shè)置納入和排除標(biāo)準(zhǔn)，可按P值或F值來設(shè)置。o Include Constant in Equation復(fù)選框：用于決定是否在模型中包括常數(shù)項，默認選中。Missing Values單選鈕組：用于選擇對缺失值的處理方式，可以是不分析任一選入的變量有缺失值的記錄（Exclude Cases Listwise）而無論該缺失變量最終是否進入模型；不分析具體進入某變量時有缺失值的記錄（Exclude Cases Pairwi

12、se）；將缺失值用該變量的均數(shù)代替（Replace with Mean）輸出結(jié)果解釋將以上選項設(shè)置號以后，單擊OK，即可得到運算結(jié)果如下：Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1Î緯度(Y).Entera All Requested Variables Entered.b Dependent Variable: 年降水量(P)該表格表明擬合過程中變量進入/退出模型的情況記錄，由于只引入了一個自變量，所以只出現(xiàn)了一個模型1（在多元回歸中就會依次出現(xiàn)多個回歸模型），該模型中緯度為進入的變量，沒有移出變量，具體的進入/退出方法為Enter。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.9040.8160.8136a Predictors: (Constant),緯度上表表明模型的擬合效果，顯示在模型1中相關(guān)系數(shù)R為，而決定系數(shù)R2為，校正的決定系數(shù)為。另一方面，在建立回歸模型的過程中，需要檢驗回歸的精確度，一般可以通過F檢驗和T檢驗來驗證