三角函數(shù)與三角恒等變換-測(cè)試題及答案(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)與三角恒等變換一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在指定位置上)1. 半徑是r，圓心角是(弧度)的扇形的面積為_(kāi).2. 若，則tan()_.3. 若是第四象限的角，則是第_象限的角.4. 適合的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.5. 若tan3，則cos23sin2_.6. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是_.(答案不唯一)7. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為_(kāi).8. 若方程sin2xcosxk0有解，則常數(shù)k的取值范圍是_.9. 1sin10°·sin 30°

2、·sin 50°·sin 70°_.10. 角的終邊過(guò)點(diǎn)(4，3)，角的終邊過(guò)點(diǎn)(7，1)，則sin()_.二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答后寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題滿(mǎn)分14分)已知，求的值.16. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2) 在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象.17. (本小題滿(mǎn)分14分)求函數(shù)y4sin2x6cosx6()的值域.18. (本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1) 求該函數(shù)的解

3、析式；(2) 求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19. (本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù)(xR).(1) 求函數(shù)f(x)的值域；(2) 若對(duì)任意x，都有|f(x)m|2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20. (本小題滿(mǎn)分16分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f(x)在0，)上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使對(duì)所有的均成立?若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換(B)一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在指定位置上)1._.2._.3. 已知，則的值為_(kāi).4. 已知，則_.5. 將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)

4、單位， 再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是_.6. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則_.7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).8. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值域是_.9. 若，則的值是_.10. 已知都是銳角，且，則的值是_.11. 給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是_. 若，則，kZ； 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)； 函數(shù) (xR)為偶函數(shù)； 函數(shù)ysin|x|是周期函數(shù)，且周期為2.12. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則f(0)_.13. 若，且，則_.14. 已知函數(shù)(xR，0)的最小正周期為.將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是_.二、 解答題(本大題共6小題，共9

5、0分.解答后寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題滿(mǎn)分14分)如圖是表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(1) 寫(xiě)出的解析式；(2) 指出它的圖象是由Isint的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的.16. (本小題滿(mǎn)分14分)化簡(jiǎn).17. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)ysinx·cosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)x的值.18. (本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)，曲線(xiàn)和有4個(gè)不同的交點(diǎn).(1) 求的取值范圍；(2) 證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓的半徑的取值范圍.19. (本小題滿(mǎn)分16分)函數(shù)f(x)12a2acosx2sin2x的最小值為g(a)

6、，aR.(1) 求g(a)的表達(dá)式；(2) 若g(a)，求a及此時(shí)f(x)的最大值.20. (本小題滿(mǎn)分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx.(1) 求的值；(2) 求yf(x)的函數(shù)表達(dá)式；(3) 如果關(guān)于x的方程f(x)a有解，那么在a取某一確定值時(shí)，將方程所求得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換（A）1. 2. ± 3. 三 4. 5.6. x【解析】對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足2xk，所以x（kZ）. 7. 8. 9.【解析】 sin10°·sin30

7、6;·sin50°·sin70° 原式110. 11. 12. 1 【解析】f（5）f（5）f（1）1， 原式sin1.13.k（kZ） 14. tan5tan3tan415. 2sincoscos2216. （1） f（x）2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin)1sin(2x).所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，最大值為1.（2） 列表.x0y111故函數(shù)yf（x）在區(qū)間上的圖象是17. y4sin2x6cosx64（1cos2x）6cosx6 4cos2x6cosx24 x， cosx1， y.18.

8、 （1） 由圖象可知：T22.A2， y2sin（2x）.又為“五點(diǎn)畫(huà)法”中的第二點(diǎn)， 2×. 所求函數(shù)的解析式為y2sin（2） 當(dāng)2x（kZ）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增， 2xx（kZ）.19. （1） f（x）4sinx·cos2x2sinx（1sinx）12sin2x2sinx1. xR， sinx，1，故f（x）的值域是1，3.（2） 當(dāng)x時(shí)，sinx， f（x）2，3.由|f（x）m|22f（x）m2， f（x）2mf（x）2恒成立. mf（x）2min4，且mf（x）2max1.故m的取值范圍是（1，4）.20. 因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）f（x）（xR），

9、所以f（0）0.所以f（4m2mcos）f（2sin22）0，所以f（4m2mcos）f（2sin22）.又因?yàn)閒（x）在，）上是增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)，所以4m2mcos2sin22.所以cos2mcos2m20. 因?yàn)椋詂os，.令lcos(l，1). 滿(mǎn)足條件的m應(yīng)使不等式l2ml2m20對(duì)任意l0，1均成立. 設(shè)g（l）l2ml2m22m2.由條件得解得，m42.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換（B）1. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.（kZ） 【解析】 sin0，且y是減函數(shù)， 2k2x2k，（kZ）， x（kZ）.

10、8. 【解析】ysinxcosx2sin，又x sin， y，2.9. 【解析】tan， cos2sin210. 【解析】由題意得cos，sin（）. sinsin（）sin（）·coscos（）·sin.11. 12. 13.【解析】tantan（）， tan（2）tan（）. （，）,且tan（1，0）， ， 2 2.14. 【解析】由已知，周期為， 2.則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，sin±cos2x，故min=.15. （1） I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6°·c

11、os48°·cos24°·cos12°=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin，知t， sinx·cosx，t，.所以yt（t1）21，t，.當(dāng)t1，即2sin1，x2k或x2k（kZ）時(shí)，ymin1；當(dāng)t，即sin， x2k（kZ）時(shí)，ymax.18. （1） 解方程組 故兩條已知曲線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為 0， 0.（2） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi，yi）（i1，2，3，4），則2cos（，2）（i1，2，3，4）.故此四個(gè)交點(diǎn)共圓，并且這個(gè)圓的半徑r.19. f（x）12a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x）2cos2x2acosx12a212a（aR）.（1） 函數(shù)f（x）的最小值為g（a）. 當(dāng)1，即a2時(shí)，由cosx1，得g（a）212a1； 當(dāng)11，即2a2時(shí)，由cosx，得g（a）12a； 當(dāng)1，即a2時(shí)，由cosx1，得g（a）212a14a.綜上所述，（2） g（a）， 2a2， 12a，得a24a30， a1或a3（舍）.將a1代入f（x）212a，得f（x）2. 當(dāng)cosx1，即x2k（kZ）時(shí)，f（x）max5.20. （1） ff（）sin0，ffsin.（2） 當(dāng)x時(shí)，f（x）fsi