剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法

1、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 1 頁(yè) 共 1 頁(yè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法摘要：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。一般研究均勻剛體和不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。本文將從剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義、常見均勻剛體和復(fù)雜不規(guī)則剛體的計(jì)算方法以及對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤計(jì)算的分析。從而使人們?cè)趯W(xué)習(xí)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)能開闊思維，學(xué)會(huì)尋求創(chuàng)新途徑去巧解各類剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。關(guān)鍵詞：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，均勻剛體，不規(guī)則剛體，錯(cuò)誤計(jì)算的分析引言轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的一個(gè)重要概念,在表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的定理、定中都離不開此概念。體是指大小和形狀保持不變的物體，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣量大小的一個(gè)量度，

2、是表征剛體特性的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的大小、形狀、質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)系。測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)許多研究、設(shè)計(jì)工作都具有重要意義。一剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。其數(shù)值為J= mi*ri2，式中mi表示剛體的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。求和號(hào)（或積分號(hào)）遍及整個(gè)剛體。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度的大?。o(wú)關(guān)。規(guī)則形剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè)狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可直接計(jì)得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一般用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力

3、學(xué)計(jì)算中。描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對(duì)一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于該剛體對(duì)同此軸平行并通過(guò)質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項(xiàng)恒大于零，因此剛體繞過(guò)質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的最小者。二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的導(dǎo)出及其物理意義我們首先看看剛體繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn),如果把剛體看成是質(zhì)點(diǎn)的集合體,當(dāng)剛體以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),則剛體上的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做繞定軸為中心的、不同半徑的園周運(yùn)動(dòng),各質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度w。因此我們可以用諸質(zhì)點(diǎn)的園周運(yùn)動(dòng)來(lái)代替剛體的轉(zhuǎn)動(dòng),這個(gè)特點(diǎn)為我們研究剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)提供了方便條件。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(或物

4、體)的平動(dòng)動(dòng)能為Ek=½mv² ,如果有一剛體以角速度w繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),欲求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,該如何計(jì)算?根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn),可先在剛體上取任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn),如圖(一)所示,其質(zhì)量為m,該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r1 ,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相應(yīng)的線速度v1=wr1，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)令,該式叫轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式,它表明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積之總和,而與質(zhì)點(diǎn)的速度無(wú)關(guān),把I代入式(l) 中就得到剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是:千克·米2,符號(hào)為kg·m2,量綱為ML2。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理

5、意義,可從轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式相比較中看出,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I相當(dāng)于質(zhì)量m,諸如此類的對(duì)應(yīng)關(guān)系還有,如:動(dòng)量mv對(duì)應(yīng)于動(dòng)量矩Iw,動(dòng)量守恒定律mv=恒量,對(duì)應(yīng)于動(dòng)量矩守恒定律萬(wàn)Iw=恒量,從對(duì)應(yīng)關(guān)系的比較看,在數(shù)學(xué)表達(dá)式中的位置,表明I與m具有相同的物理意義,所以我們說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征物體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。兩者的物理意義雖有相同之處,但也有不同的地方,質(zhì)量m 是不變的恒量,但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I除與質(zhì)量有關(guān)外,還要由轉(zhuǎn)軸的位置,物體形狀及質(zhì)量分布情況而確定。三常用均勻剛體（一）常用均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求法討論1.利用如圖 1 所示空心圓柱體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 已知空心圓柱體(如圖

6、1）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I = m( R12+R22）/2，則有：1) 當(dāng) R1= R2時(shí), 得到薄壁圓筒( 見圖 2) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I = mR2.2) 當(dāng) R1= 0時(shí), 得到實(shí)心圓柱體( 見圖 3) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I= mR2/2.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)3) 因?yàn)樯鲜隹招膱A柱體、薄壁圓筒和實(shí)心圓柱體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和厚度 L 無(wú)關(guān), 所以對(duì)應(yīng)有:環(huán)形圓盤(見圖4)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I= m( R12+R22）/2，圓環(huán)( 見圖 5) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I= mR2.圓盤( 見圖 6) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I= mR2/2.利用上述實(shí)心圓柱體的 I =mR2/2.又可得到實(shí)心球(見圖7)的

7、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.將實(shí)心球在與轉(zhuǎn)動(dòng)軸(z 軸)垂直的方向上切成薄片, 薄片半徑為r,厚度為dl,質(zhì)量為dm. 根據(jù)幾何關(guān)系, 即：r2= R2- ( R- 1)2= 2Rl- l2，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)利用上面實(shí)心球的I=2mR2/5,還可得到空心球(見圖 8)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)空心球內(nèi)徑為R1,外徑為R2，同密度的實(shí)心球, 若以R1為半徑,則質(zhì)量為m1;若以R2為半徑，則質(zhì)量為m2。由當(dāng)式(3) 中 R1= R2時(shí), 得到球殼(見圖 9) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=2mR2/3R1= 0 時(shí), 可以反過(guò)來(lái)得到實(shí)心球的 I = 2mR2/5.2.利用如圖 10 空心圓柱體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

8、的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 已知如圖 10 所示的空心圓柱體對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為則有：1) 當(dāng) R1= R2時(shí), 得到薄壁圓筒( 見圖 11)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I = ( mR2/2) + ( ml2/12) (5)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)2) 當(dāng) R1= 0 時(shí), 得到實(shí)心圓柱體(見圖 12) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I = ( mR2/4) + ( ml2/12) (6)3) 當(dāng) l= 0時(shí), 由式(4)、(5)、(6)可以對(duì)應(yīng)地得到: 環(huán)形圓盤( 見圖 13) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I = m ( R12+R22)/4. 圓環(huán)( 見圖 14)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I = mR2/2. 圓盤( 見圖 15)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

9、 I = mR2/4.4) 當(dāng) R= 0 時(shí), 由式(6) 可以得到棒A(見圖 16) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)I = ml2/12.5) 利用棒 A 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I = ml2/12.可以得到棒 B( 見圖 17) 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.對(duì)于棒 B, 設(shè)質(zhì)量為 m, 長(zhǎng)度為 l, 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I ,則將兩根棒 B 直線連接后的棒 A 有I1= 2I= ( 2m)·(2l)2/12故 I= ml²/3除此以外, 還可以由實(shí)心圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式推得空心圓柱體和薄壁圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 或者由薄壁圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式積得實(shí)心圓柱體和空心圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

10、亦可以由空心圓柱體和薄壁圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式分別積得空心球和球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 等等. 在此不一一列舉.由此可見, 因形狀上的聯(lián)系, 這些常用規(guī)則形狀均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間也存在聯(lián)系, 它們可以相互推導(dǎo). 在使用中, 只需要記住很少的幾個(gè)公式, 就可由此推出其它剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.（二）巧算一類均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.證明及通式的推導(dǎo)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè)設(shè)物體的質(zhì)量為 m, 通過(guò)物體質(zhì)心 C 的軸的方向用j 表示. 該物體對(duì) j 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為I= kml² （1）其中 k 是常數(shù), 由物體的形狀和 j 的方向決定, l 是物體的特征尺寸.現(xiàn)把物體分成 n 個(gè)小

11、塊, 其形狀和取向都和原物體一樣. 每個(gè)小塊對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都可以用式(1) 表示, 且常數(shù) k 相同, 但 m、l 的值卻不同. 則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以表示為其中 Ii 是第i 個(gè)小塊對(duì)通過(guò)質(zhì)心 C 的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.由平行軸定理知其中 mi 是第i 個(gè)小塊的質(zhì)量, ri 是從C 點(diǎn)到第i 個(gè)小塊的質(zhì)心的位置矢量, ai 是第i 個(gè)小塊對(duì)通過(guò)自身質(zhì)心并與j 平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.如果每個(gè)小塊的尺寸是原物體的一半, 那么可以表示為把式( 1) 代入式( 4) 得式( 2) 變?yōu)橛忠驗(yàn)橛?n 個(gè)相等的小塊, 故 mi= m/ n, 化簡(jiǎn)得剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)其中 n= 2d,

12、 d 是物體的維數(shù).2.舉例例1: 如圖 1 所示, 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)薄矩形物體, 邊長(zhǎng)為 a、b, C 為矩形的質(zhì)心, 轉(zhuǎn)軸通過(guò)矩形質(zhì)心, 且與矩形 b 邊平行. 求物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.因?yàn)榫匦问嵌S的, 所以 n= 2²= 4, 即可把原矩形分4 個(gè)尺寸是原物體尺寸的一半的相似矩形小塊, 所以例2: 如圖 2 所示, 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)長(zhǎng)方體, 長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、h, 取長(zhǎng)方體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn), 坐標(biāo)軸 x 、y、z 分別平行三條棱邊. 求其對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè)先求長(zhǎng)方體對(duì) x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 因?yàn)殚L(zhǎng)方體是三維的,

13、所以 n= 2³= 8, 即可把長(zhǎng)方體分為 8 個(gè)尺寸是原物體尺寸的一半的相似長(zhǎng)方體小塊, 每個(gè)小長(zhǎng)方體小塊的, 則長(zhǎng)方體對(duì) x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為同理, 長(zhǎng)方體對(duì) y、z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為如果 a= b= h= l, 則長(zhǎng)方體變?yōu)榱⒎襟w, 此時(shí)立方體對(duì) x 、y、z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是I=ml²6。例3: 如圖 3 所示, 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)薄三角形物體, 邊長(zhǎng)分別為 a、b、c, 底邊上的高 AH 長(zhǎng)為ha, 三邊的中線 AD、BE、GF 相交于一點(diǎn)C, C 就是三角形的質(zhì)心, 轉(zhuǎn)軸 MN 通過(guò)質(zhì)心且與a 邊平行. 求物體對(duì)轉(zhuǎn)軸 MN 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.因?yàn)楸∪切问嵌S的, 所

14、以可以把原三角形分為4 個(gè)尺寸是原物體尺寸的一半的相似三角形小塊, 但位于中間的三角形小塊的質(zhì)心與原物體的質(zhì)心重合, 即 ri= 0, 所以有剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)四復(fù)雜不規(guī)則剛體測(cè)試原理和方法先使系統(tǒng)處于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài), 然后突然切斷電源, 并使電機(jī)電樞短路, 這時(shí)系統(tǒng)就會(huì)由勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài), 逐步過(guò)渡到靜止?fàn)顟B(tài), 過(guò)渡時(shí)間與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān), 為求得其關(guān)系, 可列出運(yùn)動(dòng)方程式中w系統(tǒng)的角速度方程的初始條件為: t= 0時(shí),w（r）=M/R式中 M電機(jī)轉(zhuǎn)矩R系統(tǒng)的阻尼系數(shù)方程(1) 的解為: , 系統(tǒng)的角速度將由初始速度 w0= M/ R 下降到初始速度的 0. 368 倍

15、, 即 t= I / R時(shí), w= 0. 368w0, 當(dāng)然也可取:阻尼小時(shí)取式( 3) , 阻尼大時(shí)取式( 2)。由此測(cè)得 w 由w0減速到 0.368w0所需的時(shí)間, 以及系統(tǒng)的阻尼系數(shù) R, 既可求得系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣, 為避免求 R,可附加一慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可推導(dǎo)得出: ,并測(cè)得對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。, 則系統(tǒng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)我們通過(guò)加規(guī)則體可以準(zhǔn)確的算出,那么如何準(zhǔn)確的測(cè)出時(shí)間是問(wèn)題的關(guān)鍵。目前多數(shù)情況下是采用人工秒表計(jì)時(shí),然后平均的方法得到, 誤差比較大, 本文利用 PS-2129的 3倍 16 位定時(shí)/計(jì)數(shù)器, 計(jì)數(shù)過(guò)程完全不需人的介入, 因而也就避免了計(jì)時(shí)

16、過(guò)程中人為因素產(chǎn)生的誤差。五對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤計(jì)算的分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物理學(xué)中的重要概念，它是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量1，2。由定義式 J=（miri）可看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和。如果剛體的質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)分布的，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可用積分進(jìn)行計(jì)算，即 J=r2dm。公式看上去很簡(jiǎn)單，但是在運(yùn)用積分求解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，往往由于積分方法的錯(cuò)誤而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，現(xiàn)以勻質(zhì)等腰三角形薄板為例，具體分析一下出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因。1.兩種不同的積分方法例：一勻質(zhì)等腰三角形薄板 ABC，高為 h，底邊長(zhǎng)為 a，如圖 1 所示，求其對(duì)底邊（即 x軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)薄板質(zhì)量為

17、 m，面密度為 。解法一：在坐標(biāo)為 y 的地方作一寬度為 dy 的平行于 x 軸的細(xì)橫條，則其對(duì) x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：dJ=y2dm剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)解法二：如圖 2 所示，在坐標(biāo)為 x 的地方作一寬度 dx 的平行于 y軸的細(xì)豎條，則其對(duì) x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為dJ=1/3y²dm我們知道一定的剛體對(duì)于確定的轉(zhuǎn)軸，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常數(shù)，以上是從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式出發(fā)，運(yùn)用兩種不同的積分方法得出兩個(gè)不同的結(jié)果，顯然有一個(gè)是錯(cuò)誤的。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè)2.對(duì)錯(cuò)誤的積分方法的分析從圖 2 中可看出，ABC 是關(guān)于 y 軸對(duì)稱的，若我們求出

18、 AOC 對(duì)于 x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)疊加原理，則對(duì)于 x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為其兩倍。因?yàn)榭梢姷诙N解法得出的 Jxx=3/4mh²是錯(cuò)誤的。而解法二的思路是正確的，被積函數(shù)式也是對(duì)的，那么究竟錯(cuò)在什么地方呢？由高數(shù)知識(shí)可知，積分值不但與被積函數(shù)式有關(guān)，而且也與積分區(qū)間有關(guān)，從圖上看，x的積分區(qū)間從 -a/2到a/2是沒(méi)有錯(cuò)誤的，這時(shí)我們要同時(shí)考慮他的被積函數(shù)式、積分區(qū)間及其物理意義。當(dāng) F（x）為偶函數(shù)時(shí)而不是偶函數(shù)，所以但是根據(jù)其物理意義及疊加原理得出的勻質(zhì)等腰三角形薄板對(duì) x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的積分表達(dá)式，它是正確的，所以解法二的結(jié)果必定有誤。其次我們由圖 2 可見，函數(shù) y（x）在區(qū)間

19、 -a/2,a/2內(nèi)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 15 頁(yè) 共 15 頁(yè)它是一個(gè)不連續(xù)函數(shù)，而不連續(xù)函數(shù)的積分要分段進(jìn)行才能得出正確結(jié)果，即：由以上分析可知道，直接從定義式出發(fā)運(yùn)用積分方法求解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，積分表達(dá)式和積分區(qū)間要同時(shí)考慮，還要注意不連續(xù)函數(shù)的分段積分，這是我們用積分求解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)應(yīng)注意的一個(gè)問(wèn)題，但更重要的是要考慮它的物理意義，這對(duì)于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解及教師的教學(xué)都是一個(gè)很好的幫助。結(jié)論本文從剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義、常見均勻剛體和復(fù)雜不規(guī)則剛體的計(jì)算方法以及對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量錯(cuò)誤計(jì)算的分析這幾個(gè)方面來(lái)闡述個(gè)人觀點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算在教學(xué)中雖不是重點(diǎn),但做為各科知識(shí)間的聯(lián)系和運(yùn)用,

20、應(yīng)該使學(xué)生掌握定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用,尤其是積分變量的變換及統(tǒng)一積分變量和運(yùn)用已有的積分結(jié)果,變重積分和三重積分為線積分的計(jì)算方法到電磁學(xué)中還要運(yùn)用。雖然在本文中力求全面、客觀與準(zhǔn)確，但仍存在許多不足之處，如閱讀有限、教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有限，沒(méi)有大量例舉相關(guān)事例，在今后的學(xué)習(xí)中剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的討論方法第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè)會(huì)不斷加深理解！參考文獻(xiàn)：1鄭祖怡,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算,邯鄲師專學(xué)報(bào) ( 自然科學(xué)報(bào)),1992年1.2期2陸果. 基礎(chǔ)物理學(xué)教程上卷 M . 北京: 高等教育出版社, 1999. 102-103.3萬(wàn)仁浚, 喬本元. 大學(xué)物理 M . 北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 1995.

21、134-137.4周衍柏. 理論力學(xué)教程M . 北京: 高等教育出版社,1985. 227.5樓智美. 巧算常見均質(zhì)旋轉(zhuǎn)體對(duì)母線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J.大學(xué)物理, 2003, 22(11) : 26-27.6數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫組. 數(shù)學(xué)手冊(cè)M. 北京: 人民教育出版社, 1979. 62-63.Discuss the rotary inertia of a rigid bodyLiang Shao(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing NormalCollege,Anqing 246011)Abstract:Moment of inertia of rigid body is rotating inertia of rig