福建省福州第十八中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考（含解析）

1、初三上第二次月考一、單選題(共40分)1(本題4分)二次函數(shù)y3x2+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（0，0）B（3，2）C（3，2）D（0，2）2(本題4分)下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線3(本題4分)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）A且BCD4(本題4分)下列說(shuō)法：直徑是弦；弦是直徑；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。话雸A是弧，但弧不一定是半圓正確的說(shuō)法有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5(本題4分)在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，則SADE：S四邊形B

2、CED的值為（）A4：9B4：21C4：25D4：56(本題4分)如圖，是圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且點(diǎn)、在的異側(cè)，連結(jié)、.若，且，則的度數(shù)為 ABCD7(本題4分)已知O的直徑為8cm，P為直線l上一點(diǎn)，OP4cm，那么直線l與O的公共點(diǎn)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D1個(gè)或2個(gè)8(本題4分)如圖，ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD、BE的交點(diǎn)，CE=2AE，BF=EF，ENBC交AD于N，若BD=2，則CD長(zhǎng)度為( ) A6B7C8D99(本題4分)如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD10(本題4分)如圖，拋物線y=（x+2）（x8）與x軸交

3、于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作D下列結(jié)論：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；D的面積為16；拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；直線CM與D相切其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題(共24分)11(本題4分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，.線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi).12(本題4分)已知在半徑為2的O中，圓內(nèi)接三角形ABC的邊AB2，則C的度數(shù)為_(kāi)13(本題4分)若點(diǎn)是等腰的外心，且底邊則的邊上的高為 _14(本題4分)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1x2（x

4、0）與y2（x0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則_15(本題4分)如圖中，以為邊向三角形外作等邊，連，則的最大值為_(kāi)16(本題4分)如圖，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，連AI交ABC的外接圓于點(diǎn)D，若，點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn)，連接EI，IC，若，則IE的長(zhǎng)為_(kāi) 11題 14題 15題 16題三、解答題(共86分)17(本題8分)解方程： （1） （2）18(本題8分)已知；如圖，在O中，C、D分別是半徑OA、BO的中點(diǎn)，求證：ADBC19(本題8分)某梁平特產(chǎn)專賣店銷售“梁平柚”，已知“梁平柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè)市場(chǎng)

5、調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè)（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？20(本題8分)如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：作的垂直平分線，垂足為；以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交于（異于），連接；（2）探究與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21(本題8分)如圖，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)22(本題10分)如圖，是

6、的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的弦，且，垂足為，連接交于點(diǎn)，連接，(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)23(本題10分)如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：24(本題13分)已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），以M（1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)BM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為的線段PQx軸（點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)），連結(jié)AQ （1）求M的半徑長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，連結(jié)AC，交線段PQ于點(diǎn)N，求AC所在直線的解析式； 當(dāng)PN=QN時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)

7、出AQ的最小值和最大值 25(本題13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，此函數(shù)的圖象為G）（1）當(dāng)a1時(shí)，直接寫(xiě)出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)y=-1時(shí)，求圖象G上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)x>a時(shí)，圖象G與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍（3）當(dāng)圖象G上有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍初三上第二次月考 答題卡一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（1） （2）18.19.20.21.22.23.24.25. 參考答案1-5 DCACB 6-10 ADAAB11或1245°或135°13或1415

8、916417（1），；（2）解：（1）2，3即，；4（2）7解得：，818解：OA、OB是O的兩條半徑，AOBO，2C、D分別是半徑OA、BO的中點(diǎn)，OCOD，4在OCB和ODA中， OCBODA（SAS），7ADBC819(1)1；（2）將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià)x元，則：（16+x-10）（120-10x）=770，2解得：x1=1，x2=53又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以x2=5（舍去）x=14答：專賣店漲價(jià)1元時(shí)，每天可以獲利770元（2）設(shè)單價(jià)漲價(jià)x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w1元，則：w1=（16+x-10）（120-10x）=-10x2

9、+60x+7205=-10（x-3）2+810（0x12），即定價(jià)為：16+3=19（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)810元6設(shè)單價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w2元，則：w2=（16-z-10）（120+30z）=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0z6），7即定價(jià)為：16-1=15（元）時(shí)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)750元綜上所述：專賣店將單價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元8考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用20（1）見(jiàn)解析；（2）（或垂直），理由見(jiàn)解析（1）解：如圖，作出的垂直平分線3以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，連接6（2）（或垂直），理由如下:是

10、的直徑821（1）見(jiàn)解析 （2）0個(gè)（1）如圖，作于點(diǎn)，點(diǎn)到射線的距離1當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；2當(dāng)時(shí)，與射線沒(méi)有公共點(diǎn)；3當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；4當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)5（2）如圖，連接,.7當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0822(1)證明見(jiàn)解析；(2).證明：(1)是的中點(diǎn)，是的直徑，且，2在和中，；4(2)解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，中，即，6中，即，8，即，解得：(舍)或3，9，10；解法二：如圖，過(guò)作交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，5，7，8，是的直徑，9，10解法三：如圖，連接，交于，是的中點(diǎn)，6，8，1023（1）5 ； （2）見(jiàn)解析解：（1）點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，且

11、，2，在中，3又是線段的中點(diǎn)，；4（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；5，點(diǎn)是的中點(diǎn)，6，同理，8，即，9；1024（1）半徑為，點(diǎn)B（0，3）；（2）yACx2，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（， ）（3）AQ最小值為，AQ最大值為試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸，則AE1，ME3，AM，即半徑為 2所以BM，OM1，OB3，即點(diǎn)B（0，3） 4（2）設(shè)解析式為設(shè)yACkxb 由題意得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，點(diǎn)C（2，3） 又點(diǎn)A（2，1）5即當(dāng)x2時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y3 解得k，b2 yACx2 7可求yBC3x3，設(shè)點(diǎn)P（x，3x3） 由題意得點(diǎn)N為(x，3x3)8點(diǎn)N落在AC上，所以3x3

12、( x)2 解得x所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）10（3）AQ最小值為， 12 AQ最大值為1425（1），；（2）或；（3），（1）時(shí)，2當(dāng)時(shí)，4當(dāng)時(shí)，（舍）5坐標(biāo)為6（2）當(dāng)時(shí)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為直線，過(guò)點(diǎn)xa3a，此時(shí)圖像G與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（與x軸一個(gè)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，0，且時(shí)，此時(shí)圖像G與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)將的兩邊同時(shí)除以a，解得；8將的兩邊同時(shí)除以a，解得9 10即當(dāng)時(shí)，圖像G與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，或12（3）的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)a0時(shí)，中，當(dāng)x=a時(shí)，y的最大值為由可得，即此圖象必有一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為1而必過(guò)（1,1），即此圖象必有一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為1，此時(shí)x3a，y當(dāng)時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)解得：；當(dāng)時(shí)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)解得：，與前提條件a0