廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一理數(shù)

1、數(shù)學（理科）本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號寫在本試卷上無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本小題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)的共軛復數(shù)是（A）（B）（C）（D）（2）若集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知等比數(shù)列的

2、各項都為正數(shù), 且成等差數(shù)列, 則的值是（A）（B）（C）（D）（4）閱讀如圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為（A）（B）（C）（D）（5）已知雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左，右焦點, 點在雙曲線上, 且, 則等于（A）（B）（C）或（D）或（6）如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1, 粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側視圖,且該幾何體的體積為, 則該幾何體的俯視圖可以是（7）五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣. 若硬幣正面朝上, 則這個人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個人繼續(xù)坐著. 那么, 沒有相鄰的兩個人站起來的概

3、率為（A）（B）（C）（D）（8）已知,分別是橢圓的左, 右焦點, 橢圓上存在點使為鈍角, 則橢圓的離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）已知成立, 函數(shù)在R上是減函數(shù), 則是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（10）九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑, 平面, ，, 三棱錐的四個頂點都在球的球面上, 則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（11）若直線與函數(shù)的圖象相交于點，且，則線段與函數(shù)的圖象所圍成的圖形面積是（A）（B）（C）（D）（12）已知

4、函數(shù), 則的值為（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本小題共4題，每小題5分。（13）已知，且，則向量與向量的夾角是. （14）的展開式中各項系數(shù)和為，則的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）（15）已知函數(shù)若, 則實數(shù)的取值范圍是.（16）設為數(shù)列的前項和, 已知, 對任意N, 都有，則N)的最小值為. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）如圖, 在中, 點在邊上, . () 求; () 若的面積是, 求.（18）（本小題滿分12分）近年來，我

5、國電子商務蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng). 從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為，對服務的滿意率為，其中對商品和服務都滿意的交易為80次. () 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”？對服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意合計200() 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附：（其中為樣

6、本容量）（19）（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，/，, 點是邊的中點, 將沿折起，使平面平面，連接, 得到如圖2所示的幾何體. () 求證：平面；() 若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值.圖1 圖2（20）（本小題滿分12分）過點作拋物線的兩條切線, 切點分別為, . () 證明:為定值;() 記的外接圓的圓心為點, 點是拋物線的焦點, 對任意實數(shù), 試判斷以為直徑的圓是否恒過點? 并說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù). () 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍; () 證明:當，時, .請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22

7、）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù). 在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線() 求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;() 求曲線上的點到直線的距離的最大值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù). () 若，求實數(shù)的取值范圍;() 若R , 求證：.數(shù)學（理科）參考答案評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部

8、分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)選擇題不給中間分一、選擇題（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D（7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題(17) 解:() 在中, 因為,由余弦定理得, 1分所以,整理得, 2分解得. 3分所以. 4分所以是等邊三角形. 5分所以6分() 法1: 由于是的外角, 所以. 7分因為的面積是, 所以.8分所以. 9分在中, , 所以. 10分

9、在中, 由正弦定理得, 11分所以.12分法2: 作, 垂足為,因為是邊長為的等邊三角形, 所以. 7分因為的面積是, 所以. 8分所以. 9分所以.在Rt中, , 10分所以, . 所以11分. 12分（18）解：()列聯(lián)表：對服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計150502002分3分因為，所以能有99%的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”. 4分() 每次購物時，對商品和服務都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，36分. 10分0123的分布列為：11分所以. 12分或者:由于，則. 12分(19) 解：() 因為平面平面，平面

10、平面，又，所以平面. 1分因為平面，所以. 2分又因為折疊前后均有，, 3分所以平面. 4分 () 由（）知平面，所以二面角的平面角為. 5分又平面，平面，所以.依題意. 6分因為，所以. 設，則.依題意，所以，即. 7分解得，故. 8分法1：如圖所示，建立空間直角坐標系，則,，所以，.由（）知平面的法向量.9分設平面的法向量由得令，得,所以. 10分所以. 11分由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 12分法2 ：因為平面，過點作/交于，則平面. 因為平面，所以. 9分過點作于，連接，所以平面，因此. 所以二面角的平面角為. 10分由平面幾何知識求得，所以. 所以cos=.

11、11分所以二面角的余弦值為. 12分（20）解： () 法1:由,得,所以. 所以直線的斜率為.因為點和在拋物線上, 所以,.所以直線的方程為. 1分因為點在直線上,所以,即. 2分同理,. 3分所以是方程的兩個根.所以. 4分又, 5分所以為定值. 6分法2:設過點且與拋物線相切的切線方程為, 1分由消去得,由, 化簡得. 2分所以. 3分由,得,所以.所以直線的斜率為,直線的斜率為. 所以, 即. 4分又, 5分所以為定值. 6分() 法1：直線的垂直平分線方程為, 7分由于,所以直線的垂直平分線方程為. 8分同理直線的垂直平分線方程為. 9分由解得, ,所以點. 10分拋物線的焦點為則由

12、于，11分所以所以以為直徑的圓恒過點12分另法: 以為直徑的圓的方程為11分把點代入上方程,知點的坐標是方程的解.所以以為直徑的圓恒過點12分法2：設點的坐標為，則的外接圓方程為，由于點在該圓上，則，.兩式相減得, 7分由()知,代入上式得, 8分當時, 得, 假設以為直徑的圓恒過點,則即,得, 9分由解得, 10分所以點. 11分當時, 則,點.所以以為直徑的圓恒過點12分（21）解:()法1: 函數(shù)的定義域為.由, 得. 1分因為,則時,;時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增. 2分當時,. 3分當, 即時, 又, 則函數(shù)有零點. 4分所以實數(shù)的取值范圍為. 5分法2：函數(shù)的定義域為

13、.由, 得. 1分令，則.當時, ; 當時, .所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 2分故時, 函數(shù)取得最大值. 3分因而函數(shù)有零點, 則. 4分所以實數(shù)的取值范圍為. 5分 () 令, 則.當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.當時, . 6分于是,當時, 7分令, 則.當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.當時, . 8分于是, 當時, 9分顯然, 不等式、中的等號不能同時成立.故當時, . 10分因為所以.所以. 11分所以, 即. 12分（22）解： () 由消去得, 1分所以直線的普通方程為. 2分由, 3分得. 4分將代入上式,得曲線的直角坐標方程為, 即. 5分 () 法1:設曲線上的點為, 6分則點到直線的距離為7分8分當時, , 9分所以曲線上的