機械零件的接觸應力計算_章希勝

1、#24#5機械6 2000年第27卷第1期機械零件的接觸應力計算山東建材學院(濟南250022) 章希勝 武震 張景春摘 要 傳遞動力的高副機構,如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動、滾動軸承、滾動螺旋等,都有接觸強度問題,自然也涉及到接觸應力。在此對接觸應力計算作較為全面的討論。關鍵詞 接觸應力 赫茲應力公式 高副Abstract Thehing-pairsmechanismofdeliveringpower,e.g.frictionwheel、protrusivewheel、gear、chainwheel、rollingbearingandrollingspiralect.Thereareallt

2、heproblemofcontactingstrength,contactingstressisalsobeinvolvednaturally.Over-alldiscussionswillproceedtothecalculationofcontactingstresshere.Keywords contactingstresshertz-formula hing-pairs兩曲面的彈性體在壓力作用下,相互接觸時,都會產(chǎn)生接觸應力,傳遞動力的高副機構在工作中往往出現(xiàn)的是交變應力,受交變接觸應力的機器零件在一定的條件下會出現(xiàn)疲勞點蝕的現(xiàn)象,點蝕擴散到一定程度,零件就不能再用了,也就是說失效了,

3、這樣失效的形式稱之為疲勞點蝕破壞,在ISO標準中是以赫茲應力公式為基礎的。本文較為集中地討論了幾種常見曲面的赫茲應力公式及常用機械零件的接觸應力計算方法,便于此類零件的設計及強度驗算。1 任意兩曲面體的接觸應力111 坐標系圖1所示為一曲面體的一部分,它在E點與另外一曲面體相接觸,E點稱為初始接觸點。取曲面在E點的法線為z軸,包括z軸可以有無限多個剖切平面,每個剖切平面與曲面相交,其交線為一條平面曲線,每條平面曲線在E點有一個曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在E點的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中,有一個最大和最小的曲率半徑,稱之為主曲率半徑,分別用Rc和R表示,這兩個曲率半徑所在的

4、方向,數(shù)學上可以證明是相互垂直的。平面曲線AEB所在的平面為yz平面,由此得出坐標軸x和y的位置。任何相接觸的曲面都可以用這種方法來確定坐標系。由于z軸是法線方向,所以兩曲面在E點接觸時,z軸是相互重合的,而x1和x2之間、y1和y2之間的夾角用5表示(圖2所示)。112 接觸應力兩曲面接觸并壓緊,壓力P沿z軸作用,在初始接觸點的附近,材料發(fā)生局部的變形,靠接觸點形成一個小的橢圓形平面,橢圓的長半軸a在 x軸上,短半軸b在y 軸上(圖3)。橢圓形接觸面上各,變形量大,沿 z軸將產(chǎn)生最大單位壓力P0。其余各點的單位壓力P是按橢圓球規(guī)律分布的。圖1 曲面體的坐標 圖2 坐標關系及接觸橢圓圖3 接觸

5、面上的壓力分布222其方程為 +=1P02a2b2單位壓力 P=P0總壓力 P總=1-2-2abdF從幾何意義上講等于半橢球的體積,故Q3接觸面上的最大單位壓力P0稱為接觸應力RHP總=總(1)2Paba、b的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有_RH=P0=關。2 兩球體的接觸應力半徑為R1、R2的兩球體相互接觸時,在壓力P的作用下,形成一個半徑為a的圓形接觸面積即ab(圖4),PdFQ5機械6 2000年第27卷第1期#25#1-L1-L21+E2#E1+R1R21-L1-L12+E1E2a=4+R1R2式中:E1、E2為兩球體材料的彈性模量;L1、L2為b=兩球體材料的泊松。取綜合曲率半徑為

6、R,則=+RR1R2若兩球體的材料均為鋼時,E1=E2=E,L1=L2=L=0.3,則RH=0.388(2)R2如果是兩球體內(nèi)接觸(圖5),綜合曲率半徑為-,代入式(2)計算即可求出接觸應力RR1R2RH。如果是球體與平面接觸,即R2=,則R=R1代入式(2)計算即可。3圖7 軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布代入式(3),得+R1R2RH=#21-L211-L2+E1E2若兩圓柱體均為鋼時,E1=E2=E,L1=L2=0.3,取L=q,R=R+R,則接觸應力為12RH=0.418R=-RR1R2代入式(4)計算。若是圓柱體與平面接觸,則R2=若為兩圓柱體內(nèi)接觸(圖8),則以,R=R1代入式(

7、4)計算。圖4 兩球體外接觸 圖5 兩球體內(nèi)接觸3 軸線平行的兩圓柱體相接觸時的接觸應力 軸線平行的兩圓柱體接觸時,變形前二者沿一條直線接觸,壓受力P后,接觸處發(fā)生了彈性變形,接觸線變成寬度為2b的矩形面(圖6),接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的x軸上壓力最大,以P0表示,接觸面上其余各點的壓力按半橢圓規(guī)律分布,如圖7,P=P0,半橢圓柱b2圖8 兩圓柱體內(nèi)接觸4 機械零件的接觸應力計算411 摩擦輪傳動金屬摩擦輪傳動失效的主要形式是滾動體表面的疲勞點蝕,常按接觸疲勞強度設計,來驗算滾動體接觸表面上的接觸應力。對于圓盤與摩擦輪的傳動(圖9),將滾動體的壓緊力Q=公式,可得代入赫茲

8、應力Df的體積等于總壓力P,故P=LP0圖6 兩圓柱體接觸最大單位壓力P0=RH=圖9 圓盤與摩擦輪接觸(#26#5機械6 2000年第27卷第1期式中:T為摩擦輪軸上轉矩;f為摩擦系數(shù);b為接觸長度;S為摩擦力裕度,在動力傳動中取1125115,在儀器傳動中取不大于3。412 齒輪傳動一對齒輪在節(jié)點外接觸,相當于半徑為QQ1、2的兩個圓柱體相接觸(圖10),因此也用式(4)來求接觸應力=?=?=(?)d1sinAd2sinAsinAd1d212代入式(4),便可得出輪齒表面的接觸應力公式,進而導出齒輪傳動接觸強度的設計計算式。用在滾柱的力對離合器軸心的力臂為Q=Rsin若傳遞的傳矩為Mk時,

9、作用在滾柱上的力為,2Mk2Rsin(H/2)滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸,所Q=以綜合曲率半徑R=R1=,單位長度的載荷q=2Q/L,代入式(4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應力公式Ld式中:L為滾柱長度;d為滾柱直徑。RH=0.418415 滾動軸承的滾動體與滾道間的接觸應力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當于兩圓柱體外接觸(圖13),綜合曲率半徑=+=+RR1R2d,單位長度上的載荷q=代入式(4),便可得出rL受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應力(+)Ldr式中:P為受力最大的滾子所承受的力;L為滾子RH=0.418工作長度。圖10 一對齒輪在節(jié)點處接觸的接觸應力413 凸輪機構凸輪

10、機械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應力,也可以用式(4)進行校核RH=01418式中:q=P/L,P為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力,常見的直動滾子推桿盤形凸輪機構法向壓力如圖11所示。2La+LbcosA-f(Lb)sinA式中:Q為推桿上的載荷;A為壓力角;f為導槽與P=推桿間摩擦系數(shù);La為推桿上滾子中心伸出導槽的長度。414 滾柱式離合器(圖12)當離合器進入接合狀態(tài)時,滾柱被楔緊在星輪和套筒間,靠套筒隨星輪一同回轉。圖135 結語(1)通過對曲面間高副接觸應力的分析,對赫茲公式進一步作了改進,得到了4個接觸應力計算公式。(2)有些機械零件,如上述討論的齒輪,摩擦輪、滾動軸承等都是工作在高的接觸壓力作用下,經(jīng)過多次接觸應力循環(huán)下,局部表面將發(fā)生小片或小塊金屬剝落,形成麻點或凹坑,使零件工作時噪音增大,振動加劇。本文對以上這類零件的接