機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計算_章希勝

1、#24#5機(jī)械6 2000年第27卷第1期機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計算山東建材學(xué)院(濟(jì)南250022) 章希勝 武震 張景春摘 要 傳遞動力的高副機(jī)構(gòu),如摩擦輪、凸輪齒輪、鏈輪傳動、滾動軸承、滾動螺旋等,都有接觸強(qiáng)度問題,自然也涉及到接觸應(yīng)力。在此對接觸應(yīng)力計算作較為全面的討論。關(guān)鍵詞 接觸應(yīng)力 赫茲應(yīng)力公式 高副Abstract Thehing-pairsmechanismofdeliveringpower,e.g.frictionwheel、protrusivewheel、gear、chainwheel、rollingbearingandrollingspiralect.Thereareallt

2、heproblemofcontactingstrength,contactingstressisalsobeinvolvednaturally.Over-alldiscussionswillproceedtothecalculationofcontactingstresshere.Keywords contactingstresshertz-formula hing-pairs兩曲面的彈性體在壓力作用下,相互接觸時,都會產(chǎn)生接觸應(yīng)力,傳遞動力的高副機(jī)構(gòu)在工作中往往出現(xiàn)的是交變應(yīng)力,受交變接觸應(yīng)力的機(jī)器零件在一定的條件下會出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的現(xiàn)象,點(diǎn)蝕擴(kuò)散到一定程度,零件就不能再用了,也就是說失效了,

3、這樣失效的形式稱之為疲勞點(diǎn)蝕破壞,在ISO標(biāo)準(zhǔn)中是以赫茲應(yīng)力公式為基礎(chǔ)的。本文較為集中地討論了幾種常見曲面的赫茲應(yīng)力公式及常用機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計算方法,便于此類零件的設(shè)計及強(qiáng)度驗算。1 任意兩曲面體的接觸應(yīng)力111 坐標(biāo)系圖1所示為一曲面體的一部分,它在E點(diǎn)與另外一曲面體相接觸,E點(diǎn)稱為初始接觸點(diǎn)。取曲面在E點(diǎn)的法線為z軸,包括z軸可以有無限多個剖切平面,每個剖切平面與曲面相交,其交線為一條平面曲線,每條平面曲線在E點(diǎn)有一個曲率半徑。不同的剖切平面上的平面曲線在E點(diǎn)的曲率半徑一般是不相等的。這些曲率半徑中,有一個最大和最小的曲率半徑,稱之為主曲率半徑,分別用Rc和R表示,這兩個曲率半徑所在的

4、方向,數(shù)學(xué)上可以證明是相互垂直的。平面曲線AEB所在的平面為yz平面,由此得出坐標(biāo)軸x和y的位置。任何相接觸的曲面都可以用這種方法來確定坐標(biāo)系。由于z軸是法線方向,所以兩曲面在E點(diǎn)接觸時,z軸是相互重合的,而x1和x2之間、y1和y2之間的夾角用5表示(圖2所示)。112 接觸應(yīng)力兩曲面接觸并壓緊,壓力P沿z軸作用,在初始接觸點(diǎn)的附近,材料發(fā)生局部的變形,靠接觸點(diǎn)形成一個小的橢圓形平面,橢圓的長半軸a在 x軸上,短半軸b在y 軸上(圖3)。橢圓形接觸面上各,變形量大,沿 z軸將產(chǎn)生最大單位壓力P0。其余各點(diǎn)的單位壓力P是按橢圓球規(guī)律分布的。圖1 曲面體的坐標(biāo) 圖2 坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓圖3 接觸

5、面上的壓力分布222其方程為 +=1P02a2b2單位壓力 P=P0總壓力 P總=1-2-2abdF從幾何意義上講等于半橢球的體積,故Q3接觸面上的最大單位壓力P0稱為接觸應(yīng)力RHP總=總(1)2Paba、b的大小與二接觸面的材料和幾何形狀有_RH=P0=關(guān)。2 兩球體的接觸應(yīng)力半徑為R1、R2的兩球體相互接觸時,在壓力P的作用下,形成一個半徑為a的圓形接觸面積即ab(圖4),PdFQ5機(jī)械6 2000年第27卷第1期#25#1-L1-L21+E2#E1+R1R21-L1-L12+E1E2a=4+R1R2式中:E1、E2為兩球體材料的彈性模量;L1、L2為b=兩球體材料的泊松。取綜合曲率半徑為

6、R,則=+RR1R2若兩球體的材料均為鋼時,E1=E2=E,L1=L2=L=0.3,則RH=0.388(2)R2如果是兩球體內(nèi)接觸(圖5),綜合曲率半徑為-,代入式(2)計算即可求出接觸應(yīng)力RR1R2RH。如果是球體與平面接觸,即R2=,則R=R1代入式(2)計算即可。3圖7 軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布代入式(3),得+R1R2RH=#21-L211-L2+E1E2若兩圓柱體均為鋼時,E1=E2=E,L1=L2=0.3,取L=q,R=R+R,則接觸應(yīng)力為12RH=0.418R=-RR1R2代入式(4)計算。若是圓柱體與平面接觸,則R2=若為兩圓柱體內(nèi)接觸(圖8),則以,R=R1代入式(

7、4)計算。圖4 兩球體外接觸 圖5 兩球體內(nèi)接觸3 軸線平行的兩圓柱體相接觸時的接觸應(yīng)力 軸線平行的兩圓柱體接觸時,變形前二者沿一條直線接觸,壓受力P后,接觸處發(fā)生了彈性變形,接觸線變成寬度為2b的矩形面(圖6),接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的x軸上壓力最大,以P0表示,接觸面上其余各點(diǎn)的壓力按半橢圓規(guī)律分布,如圖7,P=P0,半橢圓柱b2圖8 兩圓柱體內(nèi)接觸4 機(jī)械零件的接觸應(yīng)力計算411 摩擦輪傳動金屬摩擦輪傳動失效的主要形式是滾動體表面的疲勞點(diǎn)蝕,常按接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計,來驗算滾動體接觸表面上的接觸應(yīng)力。對于圓盤與摩擦輪的傳動(圖9),將滾動體的壓緊力Q=公式,可得代入赫茲

8、應(yīng)力Df的體積等于總壓力P,故P=LP0圖6 兩圓柱體接觸最大單位壓力P0=RH=圖9 圓盤與摩擦輪接觸(#26#5機(jī)械6 2000年第27卷第1期式中:T為摩擦輪軸上轉(zhuǎn)矩;f為摩擦系數(shù);b為接觸長度;S為摩擦力裕度,在動力傳動中取1125115,在儀器傳動中取不大于3。412 齒輪傳動一對齒輪在節(jié)點(diǎn)外接觸,相當(dāng)于半徑為QQ1、2的兩個圓柱體相接觸(圖10),因此也用式(4)來求接觸應(yīng)力=?=?=(?)d1sinAd2sinAsinAd1d212代入式(4),便可得出輪齒表面的接觸應(yīng)力公式,進(jìn)而導(dǎo)出齒輪傳動接觸強(qiáng)度的設(shè)計計算式。用在滾柱的力對離合器軸心的力臂為Q=Rsin若傳遞的傳矩為Mk時,

9、作用在滾柱上的力為,2Mk2Rsin(H/2)滾柱和星輪的接觸是圓柱體和平面相接觸,所Q=以綜合曲率半徑R=R1=,單位長度的載荷q=2Q/L,代入式(4)即可得出滾柱和星輪間的接觸應(yīng)力公式Ld式中:L為滾柱長度;d為滾柱直徑。RH=0.418415 滾動軸承的滾動體與滾道間的接觸應(yīng)力滾子軸承的滾子與內(nèi)環(huán)的接觸相當(dāng)于兩圓柱體外接觸(圖13),綜合曲率半徑=+=+RR1R2d,單位長度上的載荷q=代入式(4),便可得出rL受力最大的滾子與內(nèi)環(huán)接觸處的接觸應(yīng)力(+)Ldr式中:P為受力最大的滾子所承受的力;L為滾子RH=0.418工作長度。圖10 一對齒輪在節(jié)點(diǎn)處接觸的接觸應(yīng)力413 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪

10、機(jī)械中滾子與凸輪工作面也存在著接觸應(yīng)力,也可以用式(4)進(jìn)行校核RH=01418式中:q=P/L,P為凸輪與推桿間在所校核的接觸處的法向壓力,常見的直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)法向壓力如圖11所示。2La+LbcosA-f(Lb)sinA式中:Q為推桿上的載荷;A為壓力角;f為導(dǎo)槽與P=推桿間摩擦系數(shù);La為推桿上滾子中心伸出導(dǎo)槽的長度。414 滾柱式離合器(圖12)當(dāng)離合器進(jìn)入接合狀態(tài)時,滾柱被楔緊在星輪和套筒間,靠套筒隨星輪一同回轉(zhuǎn)。圖135 結(jié)語(1)通過對曲面間高副接觸應(yīng)力的分析,對赫茲公式進(jìn)一步作了改進(jìn),得到了4個接觸應(yīng)力計算公式。(2)有些機(jī)械零件,如上述討論的齒輪,摩擦輪、滾動軸承等都是工作在高的接觸壓力作用下,經(jīng)過多次接觸應(yīng)力循環(huán)下,局部表面將發(fā)生小片或小塊金屬剝落,形成麻點(diǎn)或凹坑,使零件工作時噪音增大,振動加劇。本文對以上這類零件的接