函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)教案一、教材分析利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：1結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。 2理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值。能力目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感目標(biāo)：感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件。四、教學(xué)方法：探究法五、課時(shí)安排：1課

2、時(shí)六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提問(wèn)學(xué)生回答）2觀察圖1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？ （3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=

3、a的附近,當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 0;當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？<二>、探索研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題： （1）函數(shù)y=f(x)在a，b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2） 函數(shù)y=f(x)在a，b點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在a，b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)

4、b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱(chēng)為極值.3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.10，回答以下問(wèn)題： （1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習(xí): 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=的圖象?<三>、講解例題例1 求函數(shù)的極值教師

5、分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； 由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分兩種情況討論:(1) 當(dāng)0,即x2,或x-2時(shí);(2) 當(dāng)0,即-2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0_0+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= ;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的圖象如右圖。歸納

6、：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當(dāng)=0時(shí):(1) 如果在x0附近的左邊0,右邊0,那么f(x0)是極大值. (2) 如果在x0附近的左邊0,右邊0,那么f(x0)是極小值<四>、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。3、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。<五>、課堂小結(jié): 1、 函數(shù)極值的定義2、 函數(shù)極值求解步驟3、 一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。七 ：教學(xué)反思:本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便,同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)