解析幾何大題訓(xùn)練

1、一、面積問題1已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求PAB的面積的最大值2已知圓的公共點(diǎn)的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點(diǎn)若曲線上相異兩點(diǎn)、滿足直線,的斜率之積為（1）求的方程；（2）求的面積的最大值3.已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。4.設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大記點(diǎn)的軌跡為曲線C（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S

2、，求四邊形面積的最小值5.已知雙曲線C的方程為(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的方程;(2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=,.求AOB的面積的取值范圍.6.如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時,求四邊形面積的最小值.1（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)的方程為，點(diǎn)由消去得令，解得，由韋達(dá)定理得則由弦長公式得又點(diǎn)P到直線的距離，2.（1）設(shè)，的

3、公共點(diǎn)為,由已知得，故,因此曲線是長軸長焦距的橢圓，且，所以曲線的方程為；（2）設(shè)，代入橢圓E的方程得：，由且得：或，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積最大，最大值為3.解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時，。（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，。當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立。當(dāng)時，綜上所述。當(dāng)最大時，面積取最大值。4.（1）由題意知，所求動點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為（2）設(shè)過F的直線方程為，由得，由韋達(dá)定理得，所以，同理所以四邊形的面積，即四邊形面積的最小值為85.解:(1)由題意知,雙曲線C的頂點(diǎn)(0,a)到漸近線a

4、x-by=0的距離為,=,即=.由得雙曲線C的方程為-x2=1.(2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2x,設(shè)A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由=得P點(diǎn)坐標(biāo)為,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入-x2=1,化簡得mn=.設(shè)AOB=2,tan(-)2.tan=,sin2=.又|OA|=m,|OB|=n,SAOB=|OA|·|OB|·sin2=2mn=+1,記S()=+1,.則S()=.由S()=0得=1.又S(1)=2,S=,S(2)=,當(dāng)=1時,AOB的面積取得最小值2,當(dāng)=時,AOB的面積取得最大值.AOB面積的取值范圍是.6.(1)由題可得,且,因為,且,所以且且,所以橢圓方程為,雙曲線的方程為.(2)由(1)可得,因為直線不垂直于軸,所以設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,則,則,因為在直線上,所以,則直線的方程為,聯(lián)立直線與雙曲線可得,則,則,設(shè)點(diǎn)到直