1312《平方根》aa

1、3.什么叫乘方？什么叫冪什么叫乘方？什么叫冪？求相同因數(shù)的積的求相同因數(shù)的積的叫做乘方；乘方的運(yùn)算叫做乘方；乘方的運(yùn)算叫做冪叫做冪 （1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940.640.644.填空填空乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如： 42已知已知及及，求，求。 反過(guò)來(lái)：反過(guò)來(lái)：如果已知一個(gè)數(shù)平方等于如果已知一個(gè)數(shù)平方等于1616，怎，怎樣求這個(gè)數(shù)？樣求這個(gè)數(shù)？即已知即已知及及，求，求？設(shè)這個(gè)數(shù)為設(shè)這個(gè)數(shù)為x則則 x 2 =164 4 2 2 = 16= 16，（，（4 4）2 2 = 16= 16 x

2、 = 4 或或 4 因?yàn)橐驗(yàn)榈钠椒蕉嫉扔诘钠椒蕉嫉扔冢覀儼?，我們把叫做叫做的的。?的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？ 1.什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？什么叫平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？什么叫開平方？開平方與平方是什么關(guān)系？ 3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？如何求一個(gè)數(shù)的平方根？ 4.平方根有什么性質(zhì)？平方根有什么性質(zhì)？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)

3、平方根有什么異同？讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？讓我們一個(gè)一個(gè)解決吧！好嗎？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？1.什么叫平方根？什么叫平方根？一般的，一般的，如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù)X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)X叫做叫做a的一個(gè)平方根（也叫做二次方根）。的一個(gè)平方根（也叫做二次方根）。 若若x2=a，則，則X是是a的一個(gè)平方根的一個(gè)平方根 例如，因?yàn)槔?，因?yàn)? 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我們就說(shuō)，我們就說(shuō)3 3和和-3-3是是9 9的的平方根。也可以說(shuō)平方根。也可以說(shuō): :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示一個(gè)數(shù)的平方根？13=

4、169（-13）=169，所以所以4的平方根是的平方根是2 。100的平方根是的平方根是10169的平方根是的平方根是13 。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，aaa（讀作“負(fù)根號(hào)”）的負(fù)平方根，用“”表示，。根號(hào)根號(hào)被開方數(shù)被開方數(shù)aaa一 個(gè) 正 數(shù)的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 讀 作 “ 根示 ，號(hào)表” ） 。aaa（讀作“正、負(fù)根號(hào)，”）合起來(lái)，一個(gè)正數(shù) 的平方根就用“”表示。2aa表示為：的平方根非負(fù)數(shù)2a根指數(shù)可以省略又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根得出，得出，平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =

5、4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身；零有一個(gè)平方根，它是零本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。例如：4442的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000的平方根是就是0本身，我們把0的平方根也叫做0的就算術(shù)平方根。記作 ,即 =000自學(xué)并討論？自

6、學(xué)并討論？2.什么叫開平方？ 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)被開方數(shù)ax 互為互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算ax 2指數(shù)根號(hào)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù)平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算與與2a2開方開方平方平方運(yùn)算運(yùn)算符號(hào)符號(hào)適用適用范圍范圍運(yùn)算結(jié)運(yùn)算結(jié)果名稱果名稱性質(zhì)性質(zhì)020自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？3.如何求一個(gè)數(shù)的平方根？見(jiàn)見(jiàn)P73例例4例例2 . 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516

7、)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 即即0749. 0 81的平方根為的平方根為9981 即：即：542516 即即自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？自學(xué)并討論？4.平方根有什么性質(zhì)？見(jiàn)見(jiàn)P74 議一議議一議 （1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們是什么關(guān)系？（2）0有幾個(gè)平方根？有幾個(gè)平方根？（3）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？）一個(gè)負(fù)數(shù)呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方

8、根是什么?為什么為什么?從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根 一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù); 0只有一個(gè)平方根，它是只有一個(gè)平方根，它是0本身；本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.記一記！記一記！牢記這個(gè)牢記這個(gè)性質(zhì)！性質(zhì)！知道知道（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以 是是 的平方根；的平方根；（2） 時(shí)時(shí) ， 0 ； 0 。 4997320aaa73499一、概念理解填空題：一、概念理解填空題：（3）0的平方根可以理解成：的平方根可以理解成： ； 。00所以概括為所以概括為

9、。0000小試牛刀小試牛刀鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):二、選擇題：二、選擇題：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、3個(gè)個(gè) D、4個(gè)個(gè)2、數(shù)、數(shù)16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、數(shù)、數(shù)0.25的平方根是（的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、數(shù)（、數(shù)（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、無(wú)平方根、無(wú)平方根16CDDC判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7

10、 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根72247難點(diǎn)解析難點(diǎn)解析思考？思考？ 5.平方根與算術(shù)平方根有什么異同？平方根與算術(shù)平方根有什么異同？議一議！議一議！ 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系聯(lián)系 （1 1）具有包含關(guān)系具有包含關(guān)系: :平方根包含算術(shù)平方根，算平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種。術(shù)平方根是平方根的一種。 （2 2） 存在條件相同：存在條

11、件相同：平方根和算術(shù)平方根的被開方平方根和算術(shù)平方根的被開方數(shù)都具有非負(fù)性數(shù)都具有非負(fù)性 （3 3） 0 0的平方根和算術(shù)平方根都是的平方根和算術(shù)平方根都是0 0。 區(qū)別區(qū)別 （1 1） 定義不同：定義不同： “如果如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，那，那么這個(gè)數(shù)么這個(gè)數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如果一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)x x的平方的平方等于等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么這個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù)x x叫做叫做a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根”。 （2 2）個(gè)數(shù)不同：個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平

12、方根的算術(shù)平方根只有一個(gè)只有一個(gè)。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正數(shù)正數(shù)a a的算術(shù)平方根表示的算術(shù)平方根表示 為為 a a，而正數(shù)而正數(shù)a a的平方根表示為的平方根表示為 a a。是是的算術(shù)平方根的平方根的算術(shù)平方根的平方根；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 32（1）100的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ， 的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ； 9 的平方根是的平方根是 。練習(xí)：練習(xí)：1001925101014350不存在

13、不存在 （1）為什么）為什么100、16等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)等數(shù)有兩個(gè)平方根？這兩個(gè)平方根有什么關(guān)系？平方根有什么關(guān)系？（2）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？）為什么負(fù)數(shù)的平方根是不存在？根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問(wèn)題：根據(jù)以上練習(xí)回答下面兩個(gè)問(wèn)題：（3）0的平方根情況又如何敘述？的平方根情況又如何敘述？例例1 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根:（1） 81 （2） （3） （4）0.49 （5）16949610分析分析 問(wèn)：解題思想方法是？問(wèn)：解題思想方法是？答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。答：根據(jù)平方根的定義，把求平方根轉(zhuǎn)化為求平方。即求出平方等于即求出平方等于81的所有數(shù)

14、。的所有數(shù)。解：解： （1） 8192即即9818181的平方根是的平方根是9 （2） 6231010 的平方根是的平方根是610310即即361010注意：注意： 等于等于9； 等于等于9, 080 , 081 例例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?4是負(fù)數(shù)，所以是負(fù)數(shù)，所以64沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根（2）0有一個(gè)平方根，它是有一個(gè)平方根，它是0；（3）因?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)椋?）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方

15、根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4三、判斷題：三、判斷題：（1）114的平方根是的平方根是12與與12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一個(gè)平方根；的一個(gè)平方根；（5）5是是25的一個(gè)平方根；的一個(gè)平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）（）（1）2的平方根的平方根1。小結(jié)小結(jié)1、如果、如果 ，那么，那么 就叫做就叫做 的平方根，用的平方根，用 來(lái)來(lái) 表示。當(dāng)表示。當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)平方根，即時(shí)，有兩個(gè)平方根，即 ， 表表示示 的正平方根，的正平方根

16、， 表示負(fù)平方根。表示負(fù)平方根。ax2xaa0aaaaa2、開平方與平方、開平方與平方3492535判斷：判斷：（1 1）5 5是是2525的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（2 2）-6-6是是 36 36 的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（3 3）0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（5 5）-5-5是是-25-25的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)6（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊長(zhǎng)是多少？，那么它的邊長(zhǎng)是多少？從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題: :S=22？！？！？??？！？！？！？??？！（1）已知正方形面積是）已知正方形面積是42，那么它的邊長(zhǎng)是多少？，那么它的邊長(zhǎng)是多少？從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題: :S=422222（3）已知正方形面積是）已知正方形面積是a2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？，那么它的邊長(zhǎng)是多少？從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題從問(wèn)題中產(chǎn)生新的課題: :S= a 2？??？??？！？??？??？！？！？！新的運(yùn)算新的運(yùn)算: :（2）已知正方形面積是）已知正方形面積是22，那么它的邊長(zhǎng)是多，那么它的邊長(zhǎng)是多少？少？