2011年寧波市至誠(chéng)杯初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷第2試及參考答案(華師大版)

1、初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(考試時(shí)間：2003年12月28日9:30一一11:30)一、選擇題（每小題6分，共30分）1如圖，三個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則（ ）（A）c<a<b （B）a<b<c （C）a<c<b （D）c<b<a 2已知a<b，那么的值等于（ ）（A） （B）（C） （D）3若關(guān)于x的方程|x-2|-1|=a有三個(gè)整數(shù)解，則a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）34AD與BE是ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則C=（ ）（A） 69° （B） （C） （D）不能確定5已知正數(shù)a,

2、b滿足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（ ）（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能確定二、填空題（每小題6分，共30分）6如圖，三角形數(shù)表第82行的第3個(gè)數(shù)是_.7.如圖,16×9的矩形分成四塊后可拼成一個(gè)正方形,該正方形的周長(zhǎng)為_.8.已知是正整數(shù),且,則_.9.今天是星期日,若明天是第一天,則第20033-20023+20013-20003+-23+13天是星期_.10.在2×2的正方形表中填入4個(gè)不同的非零平方數(shù),使每一行、每一列的和都是平方數(shù)。（注：平方數(shù)是指一個(gè)整數(shù)的平方）三、解答題（每小題20分，共60分）11數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)教練要將一份

3、資料復(fù)印給23名隊(duì)員，校內(nèi)復(fù)印店規(guī)定300頁以內(nèi)每頁1角5分，超過部分每頁1角，這23份資料一起復(fù)印的費(fèi)用正好是單份復(fù)印時(shí)的20倍，問這份復(fù)印資料共有幾頁？12在ABC中,ACB=90°，是AB上一點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若，求證：。 13平面上給定3個(gè)點(diǎn)，證明：可以作出4個(gè)同心圓，使（）這4個(gè)圓的半徑都是其中最小圓半徑的整數(shù)倍；（）這4個(gè)圓所成的3個(gè)圓環(huán)中，每個(gè)含有一個(gè)已知點(diǎn)。選擇題（每小題6分，共30分）1A 2. D 3. B 4. C 5. B二、填空題（每小題6分，共30分）6. 6564 7. 48 8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) （對(duì)一個(gè)給3分）

4、9. 一 10. 152202362482（注意：答案不唯一） 一、 解答題（每小題20分，共60分）11 解 ：設(shè)這份資料共A頁，單份復(fù)印費(fèi)為P1，23份復(fù)印費(fèi)為P2，則P2=2OP1。）A300P1=300×15+（A300）×10=10A+1500P2=300×15+（23A300）×10=230A+1500=20P1=20（10A+1500）-530A=19×1500, A=19×50=950）A300，23A300P1=15AP2=300×15+（23A300）×10=230A+1500=20P1=20&

5、#215;15A70A=1500，無解。）23A300，P2=15×23A=23 P120 P1，無解。A=95012證明過A作CD的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于P, 連AP，交BM的延長(zhǎng)線于N,則CM=MD，PN=NA，PCA=900，CN=PN=NA。ACM=CAN=NCA，NCM=2ACM （1）MAN=AMD=BMD=MNAMA=MNMD=MC，MA=MN，AMD =BMD=NMC，MADMNCMDA =MCN （2）由（1）與（2）得CDA=2ACD13.解：連接兩個(gè)已知點(diǎn)的線段有3條，作它們的垂直平分線，在這些垂直平分線及已知外，任取一點(diǎn)O為圓心。設(shè)O到這3個(gè)已知的距離為d1,d2,d3,則它們兩兩不等且都大于0。不妨假設(shè)0d1d2d3，則存在有理數(shù)r1 ，r2，r3 ，使得d1r1d2 r 2d3 r3，將它們通分得r1=P1/M，r2=