關(guān)于光場壓縮態(tài)與信息熵的研究

1、碩士學(xué)位論文關(guān)于光場壓縮態(tài)與信息熵的研究51 / 51摘 要 量子光學(xué)是光學(xué)學(xué)科中新興的前沿領(lǐng)域，本論文主要研究光場壓縮態(tài)這一量子光學(xué)現(xiàn)象。首先我們對光場進行了量子化，量子化后的光場可用光子數(shù)態(tài)和位相態(tài)來描述，然后討論了相干態(tài)的定義與其性質(zhì)。接著介紹了光場壓縮態(tài)的定義、產(chǎn)生方法，同時總結(jié)了最小測不準態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)、壓縮相干態(tài)等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，澄清了對光場壓縮態(tài)的模糊認識。t為了能用信息熵定義光場壓縮態(tài)，論文接著介紹了信息概念，信息論的基本知識和信息方法。用信息熵定義光場壓縮態(tài)是本論文的主要創(chuàng)新工作。首先求出單模高斯純態(tài)時的坐標和動量空間的波函數(shù)，進而根據(jù)信息熵的定義，分別求出了坐標和

2、動量信息熵，再利用測不準關(guān)系，成功地導(dǎo)出了熵不確定關(guān)系。然后根據(jù)光場壓縮態(tài)的廣義定義和熵不確定關(guān)系，先分別求出光場振幅兩分量的信息熵，然后證明了可用信息熵定義光場壓縮態(tài)。光場信息熵的概念引入以后，我們可以用其來衡量光場的混亂程度，從普通光到激光到壓縮光，其信息熵依次減小。然后從信息論的角度解釋了壓縮光的產(chǎn)生。壓縮光產(chǎn)生的實質(zhì)就是給系統(tǒng)注入更多的信息，用于解釋系統(tǒng)的不確定度。最后討論了熱熵與信息熵的統(tǒng)一關(guān)系和由此產(chǎn)生的重大物理意義 關(guān)鍵詞：量子光場壓縮態(tài)信息熵第一章 緒論 本章先引入了光學(xué)壓縮態(tài)這一概念，然后綜述了國外關(guān)于光場壓縮態(tài)的研究現(xiàn)狀，最后介紹了本論文的主要工作。 §11 引

3、言 量子光學(xué)是光學(xué)學(xué)科新興的前沿領(lǐng)域。近年來關(guān)于原子合作發(fā)光、共振熒光、光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)、光學(xué)混沌、光學(xué)孤子、光學(xué)壓縮態(tài)，原子狀態(tài)相干和無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)光放大的研究發(fā)展相當迅速，由于這些量子光學(xué)現(xiàn)象將有可能成為新的高技術(shù)的生長點，因而受到人們的廣泛重視。例如：光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可能應(yīng)用于光計算機和光學(xué)計算技術(shù)，光學(xué)混沌可能應(yīng)用于信息科學(xué)技術(shù)，超熒光的研究，對于在一些波段上相干輻射的產(chǎn)生，提供一條可能的途徑，光場壓縮態(tài)的研究，在測量技術(shù)等方面將產(chǎn)生重大影響，光學(xué)孤子的研究，對光通訊的發(fā)展，將直到重要推動作用；原子狀態(tài)相于和無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)光放大問題的研究，將有助于解決激光科學(xué)技術(shù)中的一些問題，等等。 本論文主要研

4、究光場壓縮態(tài)現(xiàn)象。光學(xué)壓縮態(tài)具有低于真空態(tài)的噪聲，其最一般定義為：我們將光場的某一分量的量子漲落小于相干態(tài)中相應(yīng)分量的漲落的量子態(tài)稱為光場的壓縮態(tài)。1976年從理論上預(yù)言了光場 壓縮態(tài)，1985年，Slusher等人在非簡并四波混頻中觀察到7壓縮量的壓縮態(tài)光，1986年在參量下轉(zhuǎn)換實驗中人們觀察到63壓縮量的壓縮態(tài)光，由此，關(guān)于光學(xué)壓縮態(tài)的實驗，已經(jīng)是多種多樣。但由于光學(xué)壓縮態(tài)是個十分新的概念，目前對光場壓縮態(tài)的討論有許多不同的看法，甚至錯誤的認識。本文力圖比較全面和正確地探討光場壓縮態(tài)現(xiàn)象，在總結(jié)前 人研究工作的基礎(chǔ)上，從信息論的角度對光場壓縮態(tài)進行了重新闡釋，取得了很好的效果，有助于認識光

5、場壓縮態(tài)的實質(zhì)，使大家對光場壓縮態(tài)的了解更進一層。 §12光場壓縮態(tài)研究現(xiàn)狀目前對光場壓縮態(tài)的研究可分為三類。第一是將光場壓縮態(tài)的概念推廣適用至其它情況；二是研究光場壓縮態(tài)的產(chǎn)生方法；三是關(guān)于壓縮光的應(yīng)用。下面做一下詳細的介紹。 歷史上第一次理論預(yù)言與產(chǎn)生壓縮態(tài)都是正交壓縮態(tài)，由此，人們想到是否可將壓縮態(tài)的定義推廣開?結(jié)果先后提出了高階壓縮和振幅平方壓縮的概念，并討論高階壓縮場和振幅平方壓縮場的性質(zhì)，接著人們發(fā)現(xiàn)各種壓縮態(tài)的定義是獨立的，就是說一個光場在某種情況下，可展現(xiàn)高階壓縮效應(yīng)，但并不一定可以展現(xiàn)振幅平方壓縮效應(yīng)，反之亦然。以上討論的都是單模光場的壓縮態(tài)，目前人們也開始廣泛探討

6、多模光場等各種光場的壓縮效應(yīng)，取得了一定的進展。這一類的研究主要是關(guān)于光場壓縮態(tài)的理論研究。 第二類研究主要是關(guān)于光場壓縮態(tài)的產(chǎn)生方法。1985年，Slusher等人首先在非簡并四波混頻中觀察到7壓縮量的壓縮態(tài)光。1986年在參量下轉(zhuǎn)換實驗中人們觀察到63壓縮量的壓縮態(tài)光。1991年，Giacobino等人用光子參量振蕩器產(chǎn)生雙光束，觀察到此雙光束問有86的相關(guān)。1992年，KimbIe等已經(jīng)在實驗中測量到75的正支壓縮態(tài)。1994年， Kumar等在行波相干實驗中也觀察到74的正交態(tài)壓縮。另外，Konstanz在單片集成振蕩器產(chǎn)生的二次諧波光束中測到40的壓縮。1995年，美國斯坦福大學(xué)的R

7、ichardon等人在電流驅(qū)動的半導(dǎo)體激光器中，實驗測到85的壓縮態(tài)。另外，也已經(jīng)有實驗演示了微波頻段的量子噪聲 壓縮：值得特別提出的是，shelby等已報道了用光纖干涉儀產(chǎn)生壓縮態(tài)光 孤子和壓縮態(tài)真空的實驗。美國麻省理工學(xué)院的Hans等人用光纖環(huán)干 涉儀方法觀察到73的光子態(tài)壓縮?？梢妷嚎s態(tài)的產(chǎn)生方法也是多種多 樣。 第三類研究則是關(guān)于光場壓縮態(tài)的實際應(yīng)用。僅在十多年前，人們 才初次演示光場壓縮。至今，壓縮態(tài)光場已經(jīng)在超低噪聲光檢測 或稱超高靈敏度光通信，比如靈敏度比傳統(tǒng)的零差相干光通信的靈敏度提高3倍 、超低噪聲光器件與設(shè)備 如光學(xué)分束器、光開關(guān)、光參量放大器與光學(xué)干涉儀等 、超精密光學(xué)測

8、量、高靈敏度光譜分析等方面的應(yīng)用已經(jīng)有 了初步研究。在光通信中，使用壓縮態(tài)光場光源，通信容量可加倍?？v向 腔面輻射激光二極管和發(fā)光二極管的研制生產(chǎn)、片間、板間光學(xué)互連等工 作也將從壓縮態(tài)光場技術(shù)中受益。未來，量子密碼技術(shù)中，一般要用極微 弱的信號，可望得益于壓縮態(tài)光場的高靈敏度檢測。另外，引力場相干探 測中，可用“光子粒壓縮態(tài)”信源提高干涉儀的靈敏度?？傊?，壓縮光較之 激光所具有的優(yōu)勢 比如更廣泛地應(yīng)用于諸尖端技術(shù)領(lǐng)域 ，恰如甚至可 能超過激光較之熒光所具有的優(yōu)勢。 §13論文主要工作 本論文主要研究了能否用信息熵來定義光場壓縮態(tài)的問題，屬于關(guān) 于光場壓縮態(tài)的理論研究這類。具體工作概

9、括如下： ?本論文比較全面地、準確地對光場壓縮態(tài)現(xiàn)象進行了研究，總結(jié)了 最tl,N不準態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)、壓縮相干態(tài)等概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，澄 清了對光場壓縮態(tài)的模糊認識。 ?推導(dǎo)了熵不確定關(guān)系。首先求出相干態(tài)與一般單模高斯純態(tài)時的 坐標和動量分布幾率，進而根據(jù)信息熵的定義，分別求出了坐標和動量信 息熵，再利用測不準關(guān)系，導(dǎo)出熵不確定關(guān)系。 ?根據(jù)光場壓縮態(tài)的廣義定義和熵不確定關(guān)系，先分別求出光場分量 的信息熵，然后證明了可以用信息熵定義光場壓縮態(tài)。 ?用信息熵概念統(tǒng)一地描述了普通光、激光和壓縮光；并從信息論的 角度解釋了普通光、激光和壓縮光的產(chǎn)生機制。 考慮到光場壓縮態(tài)是一個十分新的概念，因

10、此本論文先做了一些基 ?1? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 礎(chǔ)性說明。全文框架如下：第一章緒論引入光場壓縮態(tài)概念，綜述國外 關(guān)于光場壓縮態(tài)的研究現(xiàn)狀，并介紹論文主要工作。第二章則對光場進 行了量子化，討論了相干態(tài)的定義和性質(zhì)。第三章介紹了光場壓縮態(tài)的 定義和產(chǎn)生方法，總結(jié)了最小測不準態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)等概念之間的聯(lián) 系和區(qū)別。為了能用信息熵定義光場壓縮態(tài)，論文第四章介紹了信息概 念信息論的基本知識和信息方法。第五章則推導(dǎo)了熵不確定關(guān)系，用信 息熵重新定義光場壓縮態(tài)，并從信息論的角度解釋了光場壓縮態(tài)的產(chǎn)生。 最后一章第六章則總結(jié)了全文，同時提出了三點展望。 第 章電磁場的量子化 第二章 電磁場的量

11、子化 在討論光場壓縮態(tài)之前，為了能對光學(xué)問題進行全量子論處理，必須 對電磁場進行量子化。本章將介紹電磁場的量子化方程與幾種態(tài)函數(shù)。 本章第一節(jié)介紹電磁場的正則量子化方法，第二節(jié)介紹光子數(shù)態(tài)與其性 質(zhì)，第三節(jié)介紹位相算符和位相態(tài)，最后一節(jié)介紹量子光學(xué)中的重要概念 相干態(tài)與其性質(zhì)。 §21 電磁場的量子化 在一般的量子電動力學(xué)中，電磁場量子化是通過引入矢勢做正則坐 標，引出相應(yīng)正則動量，然后利用正則量子化方法對場進行量子化。這種 方法嚴謹，但步驟比較復(fù)雜，而在常見的量子光學(xué)中采用比較簡單的仿諧 振子量子化方法，即將電磁場放在一個諧振腔，并形成駐波可看成一個 振子，再用量子力學(xué)中諧振子量子

12、化步驟對電磁場量子化。本章介紹正 則量子化方法。 對自由電磁場，自由電荷和電流為零，這時的麥克斯方程組為 v?D 0 可?B 0 v×三：一曼旦 at v×五：一粵 a t 12 在均勻介質(zhì)中 D E B 盧H 22 引入矢勢A ?5? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 云：v×五 云：一叢 23 af 在庫侖規(guī)下 v-A 0，矢勢A滿足波動方程： V2五 肛a2A 24 u o 寸E 為正剛坐標，拉氏密度為 L 告 eE2一心 2，5 正則動量 面：-皇 ：。警：一。主：一云 26 酣 一 a 警 系統(tǒng)的哈密頓量為 2，7 HF：f 云?嘗一L ?dV 爿 Ez一膽z

13、 dV 為方便起見，人們總是將所描述的場限制在一定的空間體積，這時 矢勢可以用正交模函數(shù)展開 28 五 薹，； 丟蠹 14。e再b ； e一畔+n缸磊 ； e葉 其中 蘆打 L-32ere加 29 r表示電磁場的兩個偏振方向，莨為波矢。廣義動量為 云：。盟 ，i。； 半M一缸；乒如 ； e唧+缸勰 ； 刪 2to 正則量子化方法就是將正則坐標和動量變成算符 第二章電磁場的量子化 A 211 2甜 去 nt再扣 r e叫+n勰磊 r ci“kt 212 一i三 摯 tn 。女乒h ； e-畔一。勰o ； 。畔 量子化后的哈密頓算符 HF hwk n抽b+告 213 其中n玉與。b分別是電磁場中光

14、子的產(chǎn)生與湮滅算符。量子化后， 電磁場變成了光子場，口+r與a打滿足對易關(guān)系 口b，口玉 阮d。 ，口¨ n4-口玉 0 214 正則坐標A與正則動量滿足橫對易關(guān)系 7 215 A r，t ，皿 r，t ih醪 rr 式中，T表示垂直于電磁波傳播方向的橫方向。量子化后電磁場狀 態(tài)可以用光子數(shù)表示。在一般量子電動力學(xué)中，光子沒有確定位置，自由 光子有確定動量和偏振方向，狀態(tài)用波矢k與偏振方向r表示。為簡單起 見，常省去r只標出k，故光子產(chǎn)生與湮滅算符分剮為。；和吼，相應(yīng)的哈 密頓量和對易關(guān)系為 HF：h。； 。如。+丟 216 郇，n列 阮一 217 §22光子數(shù)態(tài) 電磁場經(jīng)

15、過量子化以后，電磁場變成光子場，電磁場狀態(tài)將用光子數(shù) 態(tài) 表示，它是哈密頓算符HF的本征態(tài) 218 光子數(shù)算符 ?7? j匕方交遺大學(xué)碩士學(xué)位論二“ a趣 ”±I竹 咒J咒女 219 電磁場的基態(tài)是真空態(tài)，表示為10 ，定義 。l0 0 220 則基態(tài)的能量 0 221 i味i0 寺h 上± 產(chǎn)生與湮滅算符作用在光子數(shù)態(tài)上得到 “im 72l2m一1 n：l九 九+1 12 7"女+1 222 較高激發(fā)態(tài)矢量可用產(chǎn)生算符連續(xù)作用在真空態(tài)上得到 器” 0，1，2 223 光子數(shù)態(tài)是正交的 行I掙蟾 炙刪 224 和完備的 f-I 225 I nk m 光子數(shù)態(tài)形成H

16、ilbert空間一個完備的基矢，對光子數(shù)比較小的情況 是一個有用的表示。 光子數(shù)態(tài)In。 的一個重要性質(zhì)是光場的平均值為零，對光子場的 電場強度算符 226 E：i； 警 “2。藏 ； 。叫一。磁 ； P吣 利用 222 式和光子數(shù)態(tài)的正交關(guān)系，得到 E I 227 nInI 0 既然I鞏 表示有"個光子的態(tài)，那么，為什么光場電場強度的平 均值為零呢?這是因為光子數(shù)和位相是一對測不準蠶，滿足測不準關(guān)系。 既然光子數(shù)態(tài)1”t 光子數(shù)完全確定，則位相必然是完全混亂，即頻率為 ?R? 第二章電磁場的量子化 u；麗位相完全混亂，所以電場測量平均值為零，而光強的平均值不為零 剛E2 ； 嘗 心

17、+號 2。28 §23位相算符與位相態(tài) 在經(jīng)典光學(xué)中，當考慮光的干涉和衍射時最重要的量是位相。前面 又指出，光子數(shù)和位相是一對測不準量，前面討論電磁場量子化時，只考 慮電磁場振幅而沒有考慮位相，這里將討論電磁場位相的量子化，引入光 子位相算符，并研究位相符本征態(tài)的性質(zhì)。 在經(jīng)典電磁場理論中，通常把復(fù)振幅寫成實數(shù)振幅與位相因子的乘 積，相似的把算符a和a+也寫成振幅與位相算符的乘積 a “+ 12exp 卻 a+ exp 一i o aa+ 229 這樣定義位相算符為 exp ip + 一1虎 230 由于 P 一i妒 。+ aa+ 一1以 231 則有 ezp ip ezp 劬 1 2

18、32 算符exp iT 用數(shù)態(tài)展開，得 f 233 exp !P j” 0 exp if ， 哪 卻 + l 1 l exp iT J ，l+l exp 一i艫 n 1 234 表明SG位相算符是非么正的，也是非厄米算符，是不對應(yīng)可觀測的 ?9? 北方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 物理量，司定義如F的J巳米算符 c。s9：lezp ip +口 一icp 咖鏟 扛唧 印 一exp 一i妒 235 可以證明 72，cosq 一isin9 n，5婦妒 icosp 236 這表明13和平不可能同時確定，利用量子力學(xué)中測不準關(guān)系，對任意 兩力學(xué)量A和B有 LkAB丟 A，B 237 則有 AnAcos9百1 n

19、，f吣妒 百1 “”p 238 同理 AnAsinl；o寺 cosq， 239 表明光子數(shù)和位相不能同時精確地測定，這是量子化電磁場與經(jīng)典 電磁場的根本區(qū)別。 可以證明co嬸和sinp是不對易的，表明它們不能同時精確測定，也沒 有共同表征態(tài)。但是在一定的極限條件下，cosp和si可以有共同本征 n 的線性疊加表示，取 態(tài)i妒 。I妒 為位相態(tài)，它可以用光子數(shù)態(tài)l Z 1"l 2 |P fim S+1 12。 i以p I 。 004 s一 一oezp 由于In 是正交歸一的，不難證明Ip 也是正交歸一的。 驢l。 So 。 l打 lim s+1 1l S一 n20 1 ?ln， 第 章

20、電磁場的量弓r叫暑 當s一。時可給出 I P 241 螂妒lP 咖P 表明S很大時I妒 是cos p的本征態(tài)。 下面再簡單看一下光子數(shù)態(tài)的性質(zhì)。所謂光子數(shù)態(tài)是光子數(shù)i2完全 確定的態(tài)，對這些光態(tài)光子數(shù)的測量不確定性為零，即An 0。 對光子數(shù)態(tài)，位相算符平均值為零，即 扎ICOSCp n 0 扎0 I cos2I 去序一礎(chǔ)艫 i1 242 表明妒是在0到2z之間完全無規(guī)則分布，即表明光子數(shù)完全確定的 態(tài)，其位相完全不確定。 §24相干態(tài) 用粒子數(shù)態(tài)In 描述的單模光場，光子數(shù)有確定值，而相位則不確 定。我們也可以采用另一種描述光場的態(tài)函數(shù)，它稱為相干態(tài)，用這種態(tài) 函數(shù)描述光場可以構(gòu)成

21、一個波包，其相位有近似確定的值。相干態(tài)在量 子光學(xué)中是十分重要的概念，它的重要性在于相干態(tài)是實際存在的物理 態(tài)，一般激光器產(chǎn)生的激光就是相干態(tài)。理論上把相干態(tài)定義為湮滅算 符n的本征態(tài)矢la ： nl a 口I口 243 為了找到相干態(tài)la 的表示式，必須求解。的本征值方程 243 式。利用粒子數(shù)算符口+。的本征態(tài)矢集 In 的完備性，可把相干態(tài) 口 表示為 I n l n 244 n EC。 口 l 其中 J口 245 C。 口 n a 表示粒子數(shù)態(tài)和相干態(tài)表象間的變換函數(shù)。l 2對應(yīng)在態(tài)l G a l 中光場處于n個頻率為cU的光子態(tài)的概率。為求得cI。 a ，我們把 ?11? j匕方交通

22、大學(xué)碩士學(xué)位論文 244 式代人 243 式中，則有 i n “l(fā)。 j 口 ,一n 246 n一1 口C； a f ，l 21 H2U 由于上式第一個求和中” 0的項等于零，因此第一個求和是從1到 o。，我們對左邊作代換”一n+1，這樣，上式就變成 H 247 c“ 而ln aC a l 口2u "3U 把上式左乘 1"13f，并注意到 m I” k。，就可得C。 a 滿足的 遞推關(guān)系 C。1 。 7or1 口C。 口 248 這樣可知 l1 Cl 口Co C2 口c1l扼 a2Co佃 I3 1 C3 口3Co 249 所以 C。 d anCo月! 250 把 250 式

23、代人 244 式，則 i a 。毫涪I” 251 由態(tài)函數(shù)的歸一化條件可以確定C 1，即 J n ， C3。；Omi。潞 mom!nf I 2，52 cexp I卯 c，墓學(xué) l 于是 22 Co 目p 一I。I 253 將 253 式代人 251 式，就得到相干態(tài)I o 的表達式 f n 254 a 2唧一“2 ，毫羔I 第二章電磁場的量子化 注意到 f 0 255 n 錯f 則相干態(tài)也可以表示為 l a 唧 山1 2倒。毫呼In 0玎： o 0 256 exp 一I口122 exp + l 數(shù)學(xué)上還可以等價地把相干態(tài)表示為平移算符D a 作用于真空態(tài)1 0 上產(chǎn)生的態(tài) f 0 d D 口

24、f 2，57 其中 D 口 exp +一an 258 下面來證明這一點，利用算符關(guān)系式 3 +8 如一 4t8 259 所以 exp ga+一口。n exp 一j口1 22 g矽 + g矽 一口。 260 那么 exp 口+一口”n l O 0 exp 一I口1 22 唧 + exp 一口 I 261 注意到等式 0 一a”n l exp 一aa |0 f0 + l0 2，62 所以 261 式簡化為 “戶 口+一a”a f 0 exp 一口I 0 263 22 exp na+ 1 它表明 256 式和 257 式是完全等價的。 現(xiàn)在我們來證明相干態(tài)是最小不確定態(tài)，從兩是描述光子波動性的 最確

25、定性態(tài)。在量子力學(xué)中，我們知道諧振子的坐標算符q和動量算符P 與粒子算符n，n+有確定關(guān)系。 ?13? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 q 競 “+。+ 聲 一i學(xué) 。一n+ 264 且p，q滿足對易關(guān)系 q，p ih 265 這樣，單模光場的哈密頓量 IF就對應(yīng)質(zhì)量為1，頻率為m的諧振子的 哈密頓算符 HF 吉 p2+Oj2q2 266 所以算符P，q是坐標表象中描述光場的正則動量和坐標算符。 由 264 式容易得到光場處于單模相干態(tài)I口 時P，q，p2，q2的期 望值 q 是 。m+。 競 a+a+ 加i再 nm i厚七二 j a j 2+ 。+ 2+m+n+na q2 競 a 口2+ 口 2

26、+2口口+1 二叫 聲z 一粵產(chǎn) 。Ja2+ 。+ 2一。+一。+。l。 一粵產(chǎn) 。2+ 。 22。*一1 267 其中已應(yīng)用了ni a a l。 與其復(fù)共軛式，由上式可知，正則坐 標和動量的均方漲落為 q 2 一 2 蕪 戶 2 一 2 粵警 268 所以 第 章電磁場的量子化 卻?q 導(dǎo) 269 這就是海森堡關(guān)于粒子坐標和動量不確定關(guān)系力q導(dǎo)所允許的 最小不確定值，這說明用相干態(tài)描述的光場，能夠確定一個小的波包，它 揭示出光的波動形態(tài)。 為了更清楚地了解光場的正則動量坐標算符P，q的物理意義，再引 進厄米算符XI，X2滿足 x。 蕓q，xz 志P 270 由 264 式可知，X1，X2與，

27、a，n+之間的關(guān)系為 Xl 寺 n+。+ X2 擊 一。+ 271 由算符q，P間的對易關(guān)系 265 式可知，X1，x2滿足 xl，X2 寺 272 因此，厄米算符X1和x2滿足的海森堡不確定關(guān)系為 axl 2 x2 2殼 273 若光場處于相干態(tài)la ，利用 267 式，容易得到xl，X2的漲落為 x1 2 ÷x2 2 274 因此有 AXl 2 aX2 2 275 2志 可見，相干態(tài)是光場振幅算符X1和x2的最小不確定態(tài)，并且X1，X2的 量子漲落一樣，而且與相干態(tài)本征值無關(guān)。這說明，光場的振幅算符對任 何相干態(tài)的量子漲落都一樣，由 256 式可知，真空態(tài) a O 是相干態(tài)的 特

28、例，因此光場振幅的量子漲落實質(zhì)上是由于真空場的起伏所致，而在通 ?15? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 過平移算符D n 將真空態(tài)演化成相干態(tài)的過程中，光場振幅的量子漲落 保持不變。 應(yīng)該指出的是，由相干態(tài)描述的光場，其光子數(shù)則有很大的不確定 性由于 a NI a exp 山三，翼學(xué)”2 a四n 唧 山1 I： 2 。襄學(xué) 。m 276 因此，光子數(shù)的均方漲落為 n l口I 277 由此可見，在lal很大時，光子數(shù)的均方漲落很大，因而用相干態(tài)描述 的光場，其光子數(shù)有很大的不確定度。此外， 276 式還表明ia 2是相 干光場的平均光子數(shù)，它反映光場的強度。 由 250 式和 253 式可知，由相

29、干態(tài)la 描述的光場處于粒子數(shù) 態(tài)In 的概率為 只 l n 口 I 278 2 唧 一I川 與產(chǎn) 它表示光場對所有粒子數(shù)態(tài)ln 的概率分布呈現(xiàn)現(xiàn)泊松分布形 式。 ?16? 第三章光場的壓縮態(tài) 第三章光場的壓縮態(tài) 從上一章的討論我們知道，相干態(tài)是光場的振幅漲落有最小不確定 值的態(tài)，它的兩正支分量Xl，X2都取最小的不確定值14，這個值通常稱 為光場的真空漲落。在過去相當長一段時期里，人們一直認為真空漲落 是光場量子漲落的最小極限值。但是這一極限對許多實際應(yīng)用非常不利 的，例如在光通訊問題中，提高信噪比就顯得非常重要，而噪聲的聲源除 了通訊設(shè)備以外，還有熱噪聲和光場的量子噪聲，即使應(yīng)用處于相干態(tài)的 光場的某一正交分量X。