2018_2019學年高中物理第五章曲線運動微型專題3豎直面內的圓周運動學案新人教版必修2201811162137

1、微型專題3豎直面內的圓周運動學習目標1.了解豎直面內圓周運動的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析.3.學會分析圓周運動問題的一般方法.一、豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.圖1(1)最低點運動學方程：FT1mgm所以FT1mgm(2)最高點運動學方程：FT2mgm所以FT2mmg(3)最高點的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2mg可知，當FT20時，v2最小，最小速度為v2.討論：當v2時，拉力或壓力為零.當v2

2、>時，小球受向下的拉力或壓力.當v2<時，小球不能到達最高點.例1一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖2所示，水的質量m0.5kg，水的重心到轉軸的距離l50cm.(g取10m/s2)圖2(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字)(2)若在最高點水桶的速率v3m/s，求水對桶底的壓力大小.答案(1)2.24m/s(2)4N解析(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小.此時有：mgm，則所求的最小速率為：v02.24m/s.(2)此時桶底對水有一向

3、下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FNmgm，代入數(shù)據(jù)可得：FN4N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小：FN4N.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型二、豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型如圖3所示，細桿上固定的小球和管形軌道內運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運動.圖3(1)最高點的最小速度由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v0，此時小球受到的支持力FNmg.(2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況v>，桿或管的外側對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mgFm，所以Fmmg，F(xiàn)隨v增大而增大.v，球在最高點只受重

4、力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)0，mgm.0<v<，桿或管的內側對球產(chǎn)生向上的彈力，mgFm，所以Fmgm，F(xiàn)隨v的增大而減小.例2長L0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖4所示.在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g10m/s2).圖4(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.答案(1)16N(2)44N解析以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F，則有mgFm.(1)代入數(shù)據(jù)v11m/s，可得Fm(g)2×(10) N16N，即A受到桿的支持力為16N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作

5、用力為壓力，大小為16N.(2)代入數(shù)據(jù)v24m/s，可得Fm(g)2×(10) N44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44N.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型例3(多選)如圖5所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球(小球直徑略小于管內徑)可沿管轉動，設小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則( )圖5A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D.當v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大答案BD解析由于小球在圓管中運動，在最高

6、點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有Fnm，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當v時，圓管受力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖6所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g10 m/s2)()圖6A.“水流星”通過最高

7、點時，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N答案B解析“水流星”在最高點的臨界速度v4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型2.(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖7所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環(huán)內側做圓周運動.圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是()圖7A.小球對圓環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當小球做圓周運動所

8、需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g答案BCD解析因為小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球對圓環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力，滿足mgmma，即v，ag，選項B、C、D正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型3.(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖8所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是()圖8A.小球通過最高點時的最小速度是B.小球通過最高點時的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平

9、線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力答案BD解析小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側、內側都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側管壁對小球一定有作用力，故B、D正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型4.(輕桿作用下小球的運動)如圖9所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動.當小球運動到最高點時，瞬時速度為v，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是()圖9A.mg的拉力B.mg的壓力C.零D.mg的壓力答案B解析當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，所以mgm，解得：v，

10、而<，故桿對球是支持力，即mgFNm，解得FNmg，由牛頓第三定律，球對桿是壓力，故選B.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型考點一輕繩(過山車)模型1.長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點.則下列說法中正確的是()A.小球過最高點時速度為零B.小球過最高點時速度大小為C.小球開始運動時繩對小球的拉力為mD.小球過最高點時繩對小球的拉力為mg答案B【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時

11、，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()圖1A.0B.C.D.答案C解析由題意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型3.某飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直面內以速度v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周的最高點和最低點比較，飛行員對座椅的壓力在最低點比最高點大(設飛行員始終垂直于座椅的表面)()A.mgB.2mgC.mgD.2答案B解析在最高點有：F1mgm，解得：F1mmg；在最低點有：F2mgm，解得：F2mgm.所以F2

12、F12mg，B正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型4.在游樂園乘坐如圖2所示的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動，下列說法正確的是()圖2A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B.人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC.人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等D.人在最低點時對座位的壓力大于mg答案D解析過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖，在最高點，由mgFNm，可得：FNm(g)在最低點，由FNmgm，可得：FNm(g)由支持力(等于壓力)表達式分析知：當v1較大時，在最高點無保險帶也不會

13、掉下，且還可能會對座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯誤.最高點、最低點兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯誤.由式知最低點FN>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“繩”模型考點二桿(管道)模型5.長度為1m的輕桿OA的A端有一質量為2kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖3所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球將()圖3A.受到18N的拉力B.受到38N的支持力C.受到2N的拉力D.受到2N的支持力答案D解析設此時輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有Fmgm，代入數(shù)

14、值可得F2N，表示小球受到2N的支持力，選項D正確.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型6.(多選)如圖4所示，一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，當小球通過最高點時速率為v0，則下列說法中正確的是()圖4A.若v0，則小球對管內壁無壓力B.若v0>，則小球對管內上壁有壓力C.若0<v0<，則小球對管內下壁有壓力D.不論v0多大，小球對管內下壁都有壓力答案ABC解析在最高點，只有重力提供向心力時，由mgm，解得v0，因此小球對管內壁無壓力，選項A正確.若v0，則有mgFNm，表明小球

15、對管內上壁有壓力，選項B正確.若0v0，則有mgFNm，表明小球對管內下壁有壓力，選項C正確.綜上分析，選項D錯誤.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型7.如圖5所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑.某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()圖5A.若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2B.若盒子以周期做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子左側面的力為4mgC.若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點

16、時，小球對盒子下面的力為3mgD.盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)答案A解析由mgmR可得，盒子運動周期T2，A正確.由FN1mR，T1，得FN14mg，由牛頓第三定律可知，小球對盒子右側面的力為4mg，B錯誤.由FN2mgm2R得，小球以2做勻速圓周運動時，在最高點小球對盒子上面的力為3mg，C錯誤.盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤.【考點】豎直面內的圓周運動分析【題點】豎直面內的“桿”模型8.(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其