2020屆二輪（理科數(shù)學(xué)）　函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值專題卷（全國通用）

1、2020屆二輪（理科數(shù)學(xué)） 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值 專題卷（全國通用）1.定義新運算“”：當ab時，aba2；當a<b時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，在區(qū)間2,2上的最大值等于()A1 B1 C6 D12解析由已知得當2x1時，f(x)x2，當1<x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2324.答案C2.已知函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于x1對稱，且在(1，)上單調(diào)遞增，設(shè)af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Bb<a<cCb<c<a Da

2、<b<c解析函數(shù)圖像關(guān)于x1對稱，aff，又yf(x)在(1，)上單調(diào)遞增，f(2)<f<f(3)，即b<a<c.答案B3.f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)解析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因為f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得8<x7.答案B二、填空題4.(2018·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是

3、_解析由題意知g(x)函數(shù)的圖像如圖所示的實線部分，根據(jù)圖像，g(x)的減區(qū)間是0,1)答案0,1)5.(2018·南昌調(diào)研)函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析由于yx在R上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)1.答案36.(2018·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_解析作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖像可知f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a2.答案(，14，)三、解答題7.已知函數(shù)

4、f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)證明設(shè)x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，f，f(2)2，易知a.8.已知函數(shù)f(x)2x的定義域為(0,1(a為實數(shù))(1)當a1時，求函數(shù)yf(x)的值域；(2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1上的最大值及最小值，并求出當函數(shù)f(x)取得最值時x的值解(1)當a1時，f(x)2x，

5、任取1x1x20，則f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，無最小值，當x1時取得最大值1，所以f(x)的值域為(，1(2)當a0時，yf(x)在(0,1上單調(diào)遞增，無最小值，當x1時取得最大值2a；當a0時，f(x)2x，當1，即a(，2時，yf(x)在(0,1上單調(diào)遞減，無最大值，當x1時取得最小值2a；當1，即a(2,0)時，yf(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無最大值，當x時取得最小值2.11(2018·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，

6、最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a()A4 B2 C. D.解析當a>1，則yax為增函數(shù)，有a24，a1m，此時a2，m，此時g(x)在0，)上為減函數(shù)，不合題意當0<a<1，則yax為減函數(shù)，有a14，a2m，此時a，m.此時g(x)在0，)上是增函數(shù)故a.答案D12(2018·棗陽第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()A0,3 B(1,3)C2，2 D(2，2)解析由題可知f(x)ex1>1，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，則g(b)(1,

7、1，即b24b3>1，即b24b2<0，解得2<b<2.所以實數(shù)b的取值范圍為(2，2)答案D11.對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依題意，h(x)當0<x2時，h(x)log2x是增函數(shù)，當x>2時，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時，取得最大值h(2)1.答案112.已知函數(shù)f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當a(1,4)時，求函數(shù)f(x)在2，)上的最小值；(3)若對任意x2，)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍解(1)由x20，得0，當a1時，x22xa0恒成立，定義域為(0，)，當a1時，定義域為x|x0且x1，當0a1時，定義域為x|0x1或x1(2)設(shè)g(x)x2，當a(1,4)，x2，)時，g(x)1>0.因此g(x)在2，)上是增函數(shù)，f(x)在2，)上是增函數(shù)則f(x)minf(2)ln.(3)對任意x2，)，