《卡洛圖》ppt課件

1、2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1 最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)n n個(gè)變量個(gè)變量X1, X2, , XnX1, X2, , Xn的最小項(xiàng)是的最小項(xiàng)是n n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或反變量的方式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出都以它的原變量或反變量的方式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。普通現(xiàn)一次。普通n n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n2n個(gè)。個(gè)。通常用通常用mimi表

2、示最小項(xiàng)，表示最小項(xiàng)，m m 表示最小項(xiàng)表示最小項(xiàng), ,下標(biāo)下標(biāo)i i為最小項(xiàng)號(hào)。為最小項(xiàng)號(hào)。 BAACBA、 、A(B+C) 那么不是最小項(xiàng)。那么不是最小項(xiàng)。例如，例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有238個(gè)，個(gè)，即即 CBACBACBABCACBACBACABABC、2.2.1 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義m0m1m2m3m4m5m6m7 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 ( ,)()()L A B CAB CCA BB C為為“與或邏輯表達(dá)式；與或邏輯表達(dá)式； 每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例例1 1 將將( , ,)L A B

3、CABAC變換成最小項(xiàng)表達(dá)式變換成最小項(xiàng)表達(dá)式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,( , ,)()L A B CABABC AB 例例2 將將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式 a.去非號(hào)去非號(hào)()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號(hào)去括號(hào)ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmmC.C.補(bǔ)齊變量補(bǔ)齊變量d.d.寫成簡式寫成簡式如何導(dǎo)出最小項(xiàng)表達(dá)式如何導(dǎo)出最小項(xiàng)表達(dá)式公式法公式法如何導(dǎo)出最小項(xiàng)表達(dá)式如何導(dǎo)出最小項(xiàng)表達(dá)式真值表法真值表法 對應(yīng)給定

4、的邏輯函數(shù)，可先列寫出對應(yīng)給定的邏輯函數(shù)，可先列寫出真值表，然后經(jīng)過真值表列最小項(xiàng)表達(dá)真值表，然后經(jīng)過真值表列最小項(xiàng)表達(dá)式式例：例：A CB AF(A,B,C)ABCF00010011010001101000101111001111），m( ABCCBA CB AC B AF75102.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成 卡諾圖是一種相鄰陳列的最小項(xiàng)方格圖，圖中方格卡諾圖是一種相鄰陳列的最小項(xiàng)方格圖，圖中方格的個(gè)數(shù)等于的個(gè)數(shù)等于n n變量函數(shù)的最小項(xiàng)數(shù)。變量函數(shù)的最小項(xiàng)數(shù)。邏輯相鄰：假設(shè)兩個(gè)最小項(xiàng)只需一個(gè)變量互為反變量，就邏輯相鄰：假設(shè)兩個(gè)最小項(xiàng)只需

5、一個(gè)變量互為反變量，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)如最小項(xiàng)m6=ABC、與、與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3CBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7卡諾圖的特點(diǎn)卡諾圖的特點(diǎn):循環(huán)相鄰性，循環(huán)相鄰性，這

6、個(gè)重要特點(diǎn)是卡諾圖化簡這個(gè)重要特點(diǎn)是卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要根據(jù)。邏輯函數(shù)的主要根據(jù)。 2. 邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)的卡諾圖任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項(xiàng)的方格所對應(yīng)的最小項(xiàng)之和。之和。例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L ( ,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABC

7、DABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 2 畫出下式的卡諾圖畫出下式的卡諾圖 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2. 2. 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 ),(m15131060 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1、化簡的根據(jù)、化簡的根據(jù)DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10

8、AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化簡的步驟、化簡的步驟(4) 將一切包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。將一切包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式(2) 按最小項(xiàng)表達(dá)式填寫卡諾圖。按最小項(xiàng)表達(dá)式填寫卡諾圖。(3) 合并最小項(xiàng)，即將相鄰的合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1值方格圈成一組值方格圈成一組(包圍圈包圍圈)，每一組含每一組含2n個(gè)方格，對應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積個(gè)方格，對應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。項(xiàng)。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵照的原那么：畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵照的原那么： 1 1包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是包圍圈內(nèi)的

9、方格數(shù)一定是2n2n個(gè)，且包圍圈必需呈矩形。個(gè)，且包圍圈必需呈矩形。2循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。3同一方格可以被不同的包圍圈反復(fù)包圍多次，但新增同一方格可以被不同的包圍圈反復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有新方格。的包圍圈中一定要有新方格。4 一個(gè)包圍圈的面積要盡一個(gè)包圍圈的面積要盡能夠大能夠大,包圍圈的數(shù)目要能夠包圍圈的數(shù)目要能夠少，但不能漏圈一個(gè)少，但不能漏圈一個(gè)1值方格。值方格。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 A

10、B CD 00 01 11 10 DBBDL BD 例例 :用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)2畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡與畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡與-或表達(dá)式或表達(dá)式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例: : 用卡諾圖化

11、簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0法法 LBCDLDCB圈圈1法法CBACBACBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 解：解： CBACBAL CBACBAL 例例2.1.8 化簡表達(dá)式化簡表達(dá)式 并畫出或非門的邏輯圖。并畫出或非門的邏輯圖。用兩輸入用兩輸入或非門實(shí)現(xiàn)？或非門實(shí)現(xiàn)？練習(xí)：練習(xí)：CDAABBDACBADCBDBAL1)( )( )(2CBACBACBAL2.2.5 包含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡包含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及

12、其化簡1 1、什么叫無關(guān)項(xiàng)：、什么叫無關(guān)項(xiàng)： 在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值，函數(shù)的值可以是恣在真值表內(nèi)對應(yīng)于變量的某些取值，函數(shù)的值可以是恣意的，或者這些變量的函數(shù)值根本不會(huì)出現(xiàn)，那么這些變量意的，或者這些變量的函數(shù)值根本不會(huì)出現(xiàn)，那么這些變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或恣意項(xiàng)。取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或恣意項(xiàng)。 在含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取在含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0 0或取或取1 1，詳細(xì)取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。，詳細(xì)取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。例例: 要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，可以判別一要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，可以判別一位十進(jìn)制數(shù)位十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼是奇數(shù)還是碼是奇數(shù)還是偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)電路輸出為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)電路輸出為1，為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)電路輸出為電路輸出為0。 1111 1110 1101 1100 1011 101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解解:(1)列出真值表列出真值表(2)畫出卡諾圖畫出卡諾圖 0 1 1 0 0 1 1