高中數(shù)學(xué)必修4習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題及對應(yīng)答案

1、高中數(shù)學(xué)必修4習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題及對應(yīng)答案A組1、在0°360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：（1）265°；（2）1000°；（3）843°10；（4）3900°答案：（1）95°，第二象限；（2）80°，第一象限；（3）236°50，第三象限；（4）300°，第四象限說明：能在給定范圍內(nèi)找出與指定的角終邊相同的角，并判定是第幾象限角2、寫出終邊在x軸上的角的集合答案：S=|=k·180°，kZ說明：將終邊相同的角用集合表示3、寫出與下列各角終

2、邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式360°360°的元素寫出來：（1）60°；（2）75°；（3）824°30；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°答案：（1）|=60°k·360°，kZ，300°，60°；（2）|=75°k·360°，kZ，75°，285°；（3）|=824°30k·360°，kZ，104°30，2

3、55°30；（4）|=475°k·360°，kZ，245°，115°；（5）|=90°k·360°，kZ，270°，90°；（6）|=270°k·360°，kZ，90°，270°；（7）|=180°k·360°，kZ，180°，180°；（8）|=k·360°，kZ，360°，0°說明：用集合表示法和符號語言寫出與指定角終邊相同的角的集合，并在給定

4、范圍內(nèi)找出與指定的角終邊相同的角4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限角的集合答案：象限角度制弧度制一|k·360°90°k·360°，kZ二|90°k·360°180°k·360°，kZ三|180°k·360°270°k·360°，kZ四|270°k·360°360°k·360°，kZ說明：用角度制和弧度制寫出各象限角的集合5、選擇題：（1）已知是銳角，那么2

5、是（）A第一象限角B第二象限角C小于180°的正角D第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么是（ ）、A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角答案：（1）C說明：因?yàn)?°90°，所以0°2180°（2）D說明：因?yàn)閗·360°90°k·360°，kZ，所以，kZ當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角6、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？答案：不等于1弧度這是因?yàn)榈扔诎霃介L的弧所對的圓心角為1弧度，而等于半徑長的弦所對的弧比半徑長說

6、明：了解弧度的概念7、把下列各角度化成弧度：（1）36°；（2）150°；（3）1095°；（4）1440°答案：（1）；（2）；（3）；（4）8說明：能進(jìn)行度與弧度的換算8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）答案：（1）210°；（2）600°；（3）80.21°；（4）38.2°說明：能進(jìn)行弧度與度的換算9、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長為112cm，求圓心角AOB是多少度（可用計(jì)算器，精確到1°）答案：64°說明：可以先運(yùn)用弧度制

7、下的弧長公式求出圓心角的弧度數(shù)，再將弧度換算為度，也可以直接運(yùn)用角度制下的弧長公式10、已知弧長50cm的弧所對圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑（可用計(jì)算器，精確到1cm）答案：14cm說明：可以先將度換算為弧度，再運(yùn)用弧度制下的弧長公式，也可以直接運(yùn)用角度制下的弧長公式B組1、每人準(zhǔn)備一把扇子，然后與本小組其他同學(xué)的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計(jì)算器算出它的面積S1（1）假設(shè)這把扇子是從一個圓面中剪下的，而剩余部分的面積為S2，求S1與S2的比值；（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應(yīng)為幾度（精確到10°）？答案：（1）

8、（略）（2）設(shè)扇子的圓心角為，由，可得=0.618（2），則=0.764140°說明：本題是一個數(shù)學(xué)實(shí)踐活動題目對“美觀的扇子”并沒有給出標(biāo)準(zhǔn)，目的是讓學(xué)生先去體驗(yàn)，然后再運(yùn)用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)扇子之所以“美觀”是因?yàn)榛径紳M足：（黃金分割比）的道理2、（1）時(shí)間經(jīng)過4 h（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會重合24次、你認(rèn)為這種說法是否正確？請說明理由（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了t min會與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間）答案：（1）時(shí)針轉(zhuǎn)了120

9、76;，等于弧度；分針轉(zhuǎn)了1440°，等于8弧度（2）設(shè)經(jīng)過t min分針就與時(shí)針重合，n為兩針重合的次數(shù)因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速度為，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為，所以，即用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出函數(shù)的圖象（如下頁圖）或表格，從中可清楚地看到時(shí)針與分針每次重合所需的時(shí)間nu115981.82161047.3171112.7181178.2191243.6201309.1211374.5221440.因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一天所需的時(shí)間為24×60=1440（min），所以，于是n22故時(shí)針與分針一天內(nèi)只會重合22次說明：通過時(shí)針與分針的旋轉(zhuǎn)問題進(jìn)一步地認(rèn)識弧度的概念，并將問題引向深入，用函數(shù)思想進(jìn)行分

10、析在研究時(shí)針與分針一天的重合次數(shù)時(shí)，可利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，從模擬的圖形、表格中的數(shù)據(jù)、函數(shù)的解析式或圖象等角度，不難得到正確的結(jié)論3、已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動的角是_度，即_rad如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長是_答案：864°，151.2 cm說明：通過齒輪的轉(zhuǎn)動問題進(jìn)一步地認(rèn)識弧度的概念和弧長公式當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動一周時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)動的角是由于大齒輪的轉(zhuǎn)速為3r/s，所以小齒輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長是P20習(xí)題1.2A組1、用定義法、公式一以及計(jì)算器求下列角的三

11、個三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）1500°答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：先利用公式一變形，再根據(jù)定義求值，非特殊角的三角函數(shù)值用計(jì)算器求2、已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是P（3a，4a），其中a0，求sin，cos，tan的三角函數(shù)值答案：當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，說明：根據(jù)定義求三角函數(shù)值3、計(jì)算：（1）6sin（90°）3sin0°8sin270°12cos180°；（2）10cos270°4sin0°9tan0°15cos360°；（3）；（4）答案：（1）10；（2）15；（3）

12、；（4）說明：求特殊角的三角函數(shù)值4、化簡：（1）asin0°bcos90°ctan180°；（2）p2cos180°q2sin90°2pqcos0°；（3）；（4）答案：（1）0；（2）（pq）2；（3）（ab）2；（4）0說明：利用特殊角的三角函數(shù)值化簡5、根據(jù)下列條件求函數(shù)的值（1）；（2）答案：（1）2；（2）2說明：轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)的求值問題6、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin186°；（2）tan505°；（3）sin7.6；（4）；（5）cos940°；（6）答案：（1）負(fù)；（2

13、）負(fù)；（3）負(fù)；（4）正；（5）負(fù)；（6）負(fù)說明：認(rèn)識不同位置的角對應(yīng)的三角函數(shù)值的符號7、確定下列式子的符號：（1）tan125°·sin273°；（2）；（3）；（4）答案：（1）正；（2）負(fù)；（3）負(fù)；（4）正說明：認(rèn)識不同位置的角對應(yīng)的三角函數(shù)值的符號8、求下列三角函數(shù)值（可用計(jì)算器）：（1）；（2）；（3）cos398°13；（4）tan766°15答案：（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045說明：可先運(yùn)用公式一轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，然后再求出三角函數(shù)值9、求證：（1）角為第二或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sin

14、83;tan0；（2）角為第三或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)cos·tan0；（3）角為第一或第四象限角當(dāng)且僅當(dāng)；（4）角為第一或第三象限角當(dāng)且僅當(dāng)sin·cos0答案：（1）先證如果角為第二或第三象限角，那么sin·tan0當(dāng)角為第二象限角時(shí)，sin0，tan0，則sin·tan0；當(dāng)角為第三象限角時(shí)，sin0，tan0，則sin·tan0，所以如果角為第二或第三象限角，那么sin·tan0再證如果sin·tan0，那么角為第二或第三象限角因?yàn)閟in·tan0，即sin0且tan0，或sin0且tan0，當(dāng)sin0且tan

15、0時(shí)，角為第二象限角；當(dāng)sin0且tan0時(shí)，角為第三象限角，所以如果sin·tan0，那么角為第二或第三象限角綜上所述，原命題成立（其他小題略）說明：以證明命題的形式，認(rèn)識位于不同象限的角對應(yīng)的三角函數(shù)值的符號10、（1）已知，且為第四象限角，求cos，tan的值；（2）已知，且為第二象限角，求sin，tan的值；（3）已知，求sin，cos的值；（4）已知cos=0.68，求sin，tan的值（計(jì)算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）答案：（1）；（2）；（3）當(dāng)為第二象限角時(shí)，當(dāng)為第四象限角時(shí)，；（4）當(dāng)為第一象限角時(shí)，sin=0.73，tan=1.1，當(dāng)為第四象限角時(shí)，sin=0.73，t

16、an=1.1說明：要注意角是第幾象限角11、已知，求cosx，tanx的值答案：當(dāng)x為第三象限角時(shí)，；當(dāng)x為第四象限角時(shí)，.說明：要分別對x是第三象限角和第四象限角進(jìn)行討論12、已知，求cossin的值答案：說明：角是特殊角13、求證：（1）；（2）tan2sin2=tan2·sin2；（3）（cos1）2sin2=22cos；（4）sin4xcos4x=12sin2xcos2x答案：（1）；（2）；（3）左邊=12coscos2sin2=22cos；（4）左邊=（sin2xcos2x）22sin2x·cos2x=12sin2x·cos2x說明：還可以從右邊變?yōu)樽?/p>

17、邊，或?qū)ψ笥彝瑫r(shí)變形可提倡一題多解，然后逐漸學(xué)會選擇較為簡單的方法B組1、化簡（1tan2）cos2答案：1說明：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將原三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)式2、化簡，其中為第二象限角答案：2tan說明：先變形，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡3、已知tan=2，求的值答案：3說明：先轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)式4、從本節(jié)的例7可以看出，就是sin2xcos2x=1的一個變形你能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系推導(dǎo)出更多的關(guān)系式嗎？答案：又如sin4xcos4x=12sin2x·cos2x也是sin2xcos2x=1的一個變形；是sin2xcos2x=1和的變形；等等說明：本題要求

18、學(xué)生至少能寫出每個同角關(guān)系式的一個變形P29習(xí)題1.3A組1、將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：（1）cos210°=_；（2）sin263°42=_；（3）_；（4）=_；（5）_；（6）cos（104°26）=_；（7）tan632°24=_；（8）_答案：（1）cos30°；（2）sin83°42（3）；（4）；（5）；（6）cos75°34；（7）tan87°36；（8）說明：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)2、用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）sin（1574°）；（3）

19、sin（2160°52）；（4）cos（1751°36）；（5）cos1615°8；（6）答案：（1）；（2）0.7193；（3）0.0151；（4）0.6639；（5）0.9964；（6）說明：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，再求值3、化簡：（1）sin（1071°）·sin99°sin（171°）·sin（261°）；（2）1sin（2）·sin（）2cos2（）答案：（1）0；（2）cos2說明：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，再進(jìn)一步化簡4、求證：（1）sin（360°）=

20、sin；（2）cos（360°）=cos；（3）tan（360°）=tan答案：（1）sin（360°）=sin（）=sin；（2）略；（3）略說明：有的書也將這組恒等式列入誘導(dǎo)公式，但根據(jù)公式一可知，它和公式三等價(jià)，所以本教科書未將其列入誘導(dǎo)公式B組1、計(jì)算：（1）sin420°·cos750°sin（330°）·cos（660°）；（2）tan675°tan765°tan（330°）tan（690°）；（3）答案：（1）1；（2）0；（3）0說明：先利用誘導(dǎo)公式

21、轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，再求值2、已知，計(jì)算：（1）sin（5）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）（3）；（4）說明：先用誘導(dǎo)公式將已知式和待求式都轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，然后再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解P46習(xí)題1.4A組1、畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=1sinx，x0，2；（2）y=3cosx1，x0，2答案：（1）（2）說明：可以直接用“五點(diǎn)法”作出兩個函數(shù)的圖象；也可以先用“五點(diǎn)法”作出正弦、余弦函數(shù)的圖象，再通過變換得到這兩個函數(shù)的圖象2、求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）使y取得最大值的集

22、合是x|x=6k3，kZ，最大值是；使y取得最小值的集合是x|x=6k，kZ，最大值是；（2）使y取得最大值的集合是，最大值是3；使y取得最小值的集合是，最小值是3；（3）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是；（4）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是說明：利用正弦、余弦函數(shù)的最大值、最小值性質(zhì)，研究所給函數(shù)的最大值、最小值性質(zhì)3、求下列函數(shù)的周期：（1），xR；（2），xR答案：（1）3；（2）說明：可直接由函數(shù)y=Asin（x）和函數(shù)y=Acos（x）的周期得解4、利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。海?）sin1

23、03°15與sin164°30；（2）；（3）sin508°與sin144°；（4）cos760°與cos（770°）答案：（1）sin103°15sin164°130；（2）；（3）sin508°sin144°；（4）cos760°cos（770°）說明：解決這類問題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上研究5、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=1sinx，xR；（2）y=cosx，xR答案：（1）當(dāng)，kZ時(shí)，y=1sinx是增函數(shù)；當(dāng)，kZ時(shí)，y=1sinx是減函數(shù)

24、（2）當(dāng)x（2k1），2k，kZ時(shí)，y=cosx是減函數(shù)；當(dāng)x2k，（2k1），kZ時(shí)，y=cosx是增函數(shù)說明：利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性研究所給函數(shù)的單調(diào)性6、求函數(shù)的定義域答案：說明：可用換元法7、求函數(shù)的周期答案：說明：可直接由函數(shù)y=Atan（x）的周期得解8、利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大小：（1）；（2）tan1519°與tan1493°；（3）；（4）答案：（1）；（2）tan1519°tan1493°；（3）；（4）說明：解決這類問題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上研究9、根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不

25、等式成立的x的集合：（1）1tanx0；（2）答案：（1）；（2）說明：只需根據(jù)正切曲線寫出結(jié)果，并不要求解三角方程或三角不等式10、設(shè)函數(shù)f（x）（xR）是以 2為最小正周期的周期函數(shù)，且x0，2時(shí)f（x）=（x1）2求f（3），的值答案：由于f（x）以2為最小正周期，所以對任意xR，有f（x2）=f（x）于是：f（3）=f（12）=f（1）=（11）2=0；說明：利用周期函數(shù)的性質(zhì)，將其他區(qū)間上的求值問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間0，2上的求值問題11、容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，即原點(diǎn)是正弦曲線的對稱中心除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？如果有，對稱中心的

26、坐標(biāo)是什么？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸的方程是什么？你能用已經(jīng)學(xué)過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎？對余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題答案：由正弦函數(shù)的周期性可知，除原點(diǎn)外，正弦曲線還有其他對稱中心，其對稱中心坐標(biāo)為（k，0），kZ正弦曲線是軸對稱圖形，其對稱軸的方程是由余弦函數(shù)和正切的周期性可知，余弦曲線的對稱中心坐標(biāo)為，kZ，對稱軸的方程是x=k，kZ；正切曲線的對稱中心坐標(biāo)為，kZ，正切曲線不是軸對稱圖形說明：利用三角函數(shù)的圖象和周期性研究其對稱性B組1、根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）；（2）答案：（1）；（2）說明：變形后直

27、接根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象寫出結(jié)果，并不要求解三角方程或三角不等式2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案：單調(diào)遞減區(qū)間說明：利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）畫出函數(shù)y=f（x1）的圖象；（3）你能寫出函數(shù)y=f（x）的解析式嗎？答案：（1）2；（2）y=f（x1）的圖象如下；（3）y=|x2k|，x2k1，2k1，kZ說明：可直接由函數(shù)y=f（x）的圖象得到其周期將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=f（x1）的圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式難度較高，需要較強(qiáng)的抽象思維能力可先求出定義域

28、為一個周期的函數(shù)y=f（x），x1，1的解析式為y=|x|，x1，1，再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和周期性，得到函數(shù)y=f（x）的解析式為y=|x2k|，x2k1，2k1，kZP57習(xí)題1.5A組1、選擇題：（1）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度（2）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)的（ ）、A橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變（3）為了得到函數(shù)，xR的圖象

29、，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)的（ ）A橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變答案：（1）C；（2）A；（3）D2、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（有條件的可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖檢驗(yàn)）：（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR答案：（1）（2）（3）（4）說明：研究了參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響3、不畫圖，直接寫出下列函數(shù)的振幅、周期與初相，并說明這些函數(shù)的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到（注意定義域）：（1），x0,）；（2），x0,）答案：（1）振幅是8，周期是8，初相

30、是先把正弦曲線向右平行移動個單位長度，得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y2的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的8倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，xR的圖象；最后把函數(shù)y3的圖象在y軸左側(cè)的部分抹去，就得到函數(shù)，x0，）的圖象（2）振幅是，周期是，初相是先把正弦曲線向左平行移動個單位長度，得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y2的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，xR的圖象；最后把函數(shù)y3的圖象在y軸左側(cè)的部分抹

31、去，就得到函數(shù)，x0，）的圖象說明：了解簡諧振動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=Asin（x）的圖象與正弦曲線的關(guān)系4、圖1.51的電流i（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是（1）求電流i變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)t=0，時(shí)，求電流i答案：（1）周期為，頻率為50，振幅為5，初相為（2）t=0時(shí)，；時(shí)，i=5；時(shí)，i=0；時(shí)，i=5；時(shí)，i=0說明：了解簡諧振動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并求函數(shù)值5、一根長為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球小球擺動時(shí)，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是（1）求小球擺動的周期；（2）

32、已知g980cm/s2，要使小球擺動的周期是1s，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？（精確到0.1cm）答案：（1）；（2）約24.8cm說明：了解簡諧振的周期B組1、彈簧振子的振動是簡諧運(yùn)動下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時(shí)間t與位移s之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動函數(shù)解析式t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0答案：根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖（如圖）由散點(diǎn)圖可知，振子的振動函數(shù)解析式為，x0，）說明：作出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，然后選擇一個函數(shù)模

33、型來描述，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出該函數(shù)模型2、彈簧掛著的小球作上下運(yùn)動，它在t秒時(shí)相對于平衡位置的高度h厘米由下列關(guān)系式確定：以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，作出這個函數(shù)在一個劇期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問題：（1）小球在開始振動時(shí)（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？（3）經(jīng)過多少時(shí)問小球往復(fù)運(yùn)動一次？（4）每秒鐘小球能往復(fù)振動多少次？答案：函數(shù)在0，2上的圖象為（1）小球在開始振動時(shí)的位置在；（2）最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離都是2；（3）經(jīng)過2秒小球往復(fù)運(yùn)動一次；（4）每秒鐘小球能往復(fù)振動次說明：結(jié)合具體問題，了解解析式中各常數(shù)的實(shí)際意義3、如圖，點(diǎn)

34、P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開始，按逆時(shí)針方向以角速度 rad/s做圓周運(yùn)動求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率答案：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=rsin（t），t0，）；點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率分別為和說明：應(yīng)用函數(shù)模型y=rsin（t）解決實(shí)際問題P65習(xí)題1.61、根據(jù)下列條件，求ABC的內(nèi)角A：（1）；（2）；（3）tanA=1；（4）答案：（1）30°或150°；（2）135°；（3）45°；（4）150°說明：由角A是ABC的內(nèi)角，可知A（0°，180

35、6;）2、根據(jù)下列條件，求（0，2）內(nèi)的角x：（1）；（2）sinx=1；（3）cosx=0；（4）tanx=1答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：可讓學(xué)生再變換角x的取值范圍求解3、天上有些恒星的亮度是會變化的其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化、下圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖、此變星的亮度變化的周期為多少天？最亮?xí)r是幾等星？最暗時(shí)是幾等星？答案：5.5天；約3.7等星；約4.4等星說明：每個周期的圖象不一定完全相同，表示視星等的坐標(biāo)是由大到小4、夏天是用電的高峰時(shí)期，特別是在晚上為保證居民空調(diào)制冷用電，電力部門不得不對企事業(yè)拉閘限電，而到了0時(shí)

36、以后，又出現(xiàn)電力過剩的情況因此每天的用電也出現(xiàn)周期性的變化為保證居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰時(shí)期的電價(jià)，同時(shí)降低后半夜低峰時(shí)期的電價(jià)，鼓勵各單位在低峰時(shí)用電請你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項(xiàng)“消峰平谷”的電價(jià)方案答案：先收集每天的用電數(shù)據(jù)，然后作出用電量隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象制定“消峰平谷”的電價(jià)方案說明：建立周期變化的模型解決實(shí)際問題B組1、北京天安門廣場的國旗每天是在日出時(shí)隨太陽升起，在日落時(shí)降旗、請根據(jù)年鑒或其他的參考資料，統(tǒng)計(jì)過去一年不同時(shí)期的日出和日落時(shí)間（1）在同一坐標(biāo)系中，以日期為橫軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時(shí)找到函數(shù)模型；

37、（2）某同學(xué)準(zhǔn)備在五一長假時(shí)去看升旗，他應(yīng)當(dāng)幾點(diǎn)到達(dá)天安門廣場？答案：略說明：建立周期變化的函數(shù)模型，根據(jù)模型解決實(shí)際問題2、一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時(shí)間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論答案：略說明：收集數(shù)據(jù)，建立周期變化的函數(shù)模型，根據(jù)模型提出個人意見然后采取上網(wǎng)、查閱資料或走訪專業(yè)人士的形式，獲取這方面的信息，以此來說明自己的結(jié)論P(yáng)69復(fù)習(xí)參考題A組1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式24的元素寫出來：（1）；（2）；（3）；（4）0答案：（1）；（2）；（3）；（4）|=2k，kZ，2，0，2說明：用集合表示法和符號語言寫出與

38、指定角終邊相同的角的集合，并在給定范圍內(nèi)找出與指定的角終邊相同的角2、在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54°，求這個扇形的周長與面積（取3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）答案：周長約44cm，面積約1.1×102cm2說明：可先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，再利用弧度制下的弧長和面積公式求解3、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin4；（2）cos5；（3）tan8；（4）tan（3）答案：（1）負(fù)；（2）正；（3）負(fù)；（4）正說明：將角的弧度數(shù)轉(zhuǎn)化為含的形式或度，再進(jìn)行判斷4、已知，求sin，tan答案：當(dāng)為第一象限角時(shí)，；當(dāng)為第四象限角時(shí)，說明：先求sin的值，再求tan的

39、值5、已知sinx=2cosx，求角x的三個三角函數(shù)值答案：當(dāng)x為第一象限角時(shí)，tanx=2，；當(dāng)x為第三象限角時(shí)，tanx=2，說明：先求tanx的值，再求另外兩個函數(shù)的值6、用cos表示sin4sin2cos2答案：cos4說明：先將原式變形為sin2（sin21）cos2，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形7、求證：（1）2（1sin）（1cos）=（1sincos）2；（2）sin2sin2sin2·sin2cos2·cos2=1答案：（1）左邊=22sin2cos2sincos=1sin2cos22sin2cos2sincos=右邊（2）左邊=sin2（1sin2）s

40、in2cos2cos2=cos2（sin2cos2）sin2=1=右邊說明：第（1）題可先將左右兩邊展開，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形8、已知tan=3，計(jì)算：（1）；（2）sincos；（3）（sincos）2答案：（1）；（2）；（3）說明：第（2）題可由，得，所以或9、先估計(jì)結(jié)果的符號，再進(jìn)行計(jì)算（1）；（2）sin2cos3tan4（可用計(jì)算器）答案：（1）0；（2）1.0771說明：先根據(jù)各個角的位置比較它們的三角函數(shù)值的大小，再估計(jì)結(jié)果的符號10、已知，計(jì)算：（1）cos（2）；（2）tan（7）答案：（1）當(dāng)為第一象限角時(shí)，當(dāng)為第二象限角時(shí)，；（2）當(dāng)為第一象限角時(shí)，當(dāng)為第二象

41、限角時(shí)，說明：先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算11、先比較大小，再用計(jì)算器求值：（1）sin378°21，tan1111°，cos642.5°；（2）sin（879°），；（3）sin3，cos（sin2）答案：（1）tan1111°=0.601，sin378°21=0.315，cos642.5°=0.216；（2）sin（879°）=0.358，；（3）sin3=0.141，cos（sin2）=0.614說明：本題的要求是先估計(jì)各三角函數(shù)值的大小，再求值驗(yàn)證12、設(shè)x2，填表：xsin

42、x1cosxtanx答案：xsinx1cosx0tanx1不存在1說明：熟悉各特殊角的三角函數(shù)值13、下列各式能否成立，說明理由：（1）cos2x=1.5；（2）答案：（1）因?yàn)?，或，而，所以原式不能成立；?）因?yàn)?，而，所以原式有可能成立說明：利用正弦和余弦函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)進(jìn)行判斷14、求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：（1），xR；（2）y=32cosx，xR答案：（1）最大值為，此時(shí)x的集合為；最小值為，此時(shí)x的集合為；（2）最大值為5，此時(shí)x的集合為x|x=（2k1），kZ；最小值為1，此時(shí)x的集合為x|x=2k，kZ說明：利用正弦、余弦函數(shù)的

43、最大值和最小值性質(zhì)，研究所給函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)15、已知0x2，求適合下列條件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)；（2）y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)；（3）y=sinx是增函數(shù)，而y=cosx是減函數(shù)；（4）y=sinx是減函數(shù)，而y=cosx是增函數(shù)答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：利用函數(shù)圖象分析16、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）說明：可要求學(xué)生在作出圖象后，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器驗(yàn)證17、（1）用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx，的圖象（2）如何根據(jù)第（1）小題并運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得

44、出函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象？（3）如何根據(jù)第（2）小題并通過平行移動坐標(biāo)軸，得出函數(shù)y=sin（x）k，x0，2的圖象？（其中，k都是常數(shù)）答案：（1）x0sinx00.170.340.500.640.770.870.940.981（2）由sin（x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x0，的圖象關(guān)于直線對稱，據(jù)此可得函數(shù)y=sinx，的圖象；又由sin（2x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，據(jù)此可得出函數(shù)y=sinx，x，2的圖象（3）先把y軸向右（當(dāng)0時(shí)）或向左（當(dāng)0時(shí)）平行移動|個單位長度，再把x軸向下（當(dāng)k0時(shí)）或向上（當(dāng)k0時(shí)）平行移動|k

45、|個單位長度，最后將圖象向左或向右平行移動2個單位長度，并擦去0，2之外的部分，便得出函數(shù)y=sin（x）k，x0，2的圖象說明：學(xué)會用不同的方法作函數(shù)圖象18、不通過畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：（1）振幅是1，周期是，初相是把正弦曲線向左平行移動個單位長度，可以得函數(shù)，xR的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），就可得出函數(shù)，xR的圖象（2）振幅是2，周期是2，初相是0把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變

46、），就可得到函數(shù)，xR的圖象說明：會根據(jù)解析式求各物理量，并理解如何由正弦曲線通過變換得到正弦函數(shù)的圖象B組1、已知為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）；（2）；（3）2答案：（1），所以的終邊在第二或第四象限；（2），所以的終邊在第二、第三或第四象限；（3）（4k3）2（4k4），所以2的終邊在第三或第四象限，也可在y軸的負(fù)半軸上說明：不要求探索分別為各象限角時(shí)，和n的終邊所在位置的規(guī)律2、一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，求這個扇形中心角的度數(shù)答案：約143°說明：先用弧度制下的扇形面積公式求出半徑，再求出中心角的弧度數(shù)，然后將弧度數(shù)化為角度數(shù)3、已知為第二象限角，

47、化簡提示：說明：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將被開方式變形，并根據(jù)的終邊位置確定符號是關(guān)鍵4、已知，計(jì)算：（1）；（2）答案：（1）；（2）說明：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將原式變形為只含tan的關(guān)系式5、求證：說明：把左邊分子中的1變成sin2cos2是關(guān)鍵6、已知xcos=a，求證答案：將已知條件代入左邊，得說明：將已知條件代入左邊消去是關(guān)鍵7、已知tansin=a，tansin=b，求證（a2b2）2=16ab答案：將已知條件代入左邊，得左邊=（tansin）2(tansin)22=16tan2·sin2，再將已知條件代入右邊，得所以，左邊=右邊說明：還可以利用及（tansin）

48、（tansin）=tan2·sin28、（1）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：（1）；（2）說明：利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間9、（1）我們知道，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是x2y2=r2那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，在0，2）內(nèi)變化）（2）在直角坐標(biāo)系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，在0，2）內(nèi)變化）答案：（1）表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓（2）表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓說明：本題只作同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用訓(xùn)練，不必補(bǔ)充參數(shù)方程的有關(guān)知識另外，如果沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)2，也可不做

49、此題P77習(xí)題2.1A組1、在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），點(diǎn)A在點(diǎn)O正南方向；（2），點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45°方向；（3），點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏西30°方向答案：說明：選定點(diǎn)O后，點(diǎn)A，B，C的位置就唯一確定點(diǎn)A在點(diǎn)B的什么方位是向量中經(jīng)常會涉及的問題，也是引入向量的直觀例子教師應(yīng)讓學(xué)生熟悉這種表示方法2、一人從點(diǎn)A出發(fā)，向東走500米到達(dá)點(diǎn)B，接著向北偏東60°走300米到達(dá)點(diǎn)C，然后再向北偏東45°走100米到達(dá)點(diǎn)D試選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，用向量表示這個人的位移答案：說明：位移是物理學(xué)中的基本量在數(shù)學(xué)中可以用有向線段表示位移，要表示出點(diǎn)

50、A、D之間的位移，就需要表示出點(diǎn)A、B，點(diǎn)B、C，點(diǎn)C、D之間的位移讓學(xué)生通過實(shí)例，感受向量與生活緊密相關(guān)3、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，寫出圖中與、相等的向量答案：與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：說明：主要考查三角形及其中位線的性質(zhì)與向量之間的聯(lián)系向量是形與數(shù)之間的橋梁，學(xué)習(xí)向量時(shí)，一定要注意密切聯(lián)系圖形的幾何性質(zhì)，特別是相等和平行方面的性質(zhì)4、如圖，在方格紙上的ABCD和折線MPQRST中，點(diǎn)O是ABCD的對角線的交點(diǎn)，且分別寫出圖中與a、b、c相等的向量答案：與a相等的向量有：；與b相等的向量有：；與c相等的向量有：說明：平行四邊形的對邊平行且相等，對角線

51、互相平分有條件的也可以運(yùn)用幾何作圖軟件作圖，通過平移，加深學(xué)生對相等向量的認(rèn)識5、已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模答案：說明：等邊三角形具有許多性質(zhì)，如三邊相等，三邊的高線、中線、角平分線三線合一等向量是聯(lián)系代數(shù)與幾何的有力工具，在解題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作圖反映幾何特性6、判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“×”），并說明理由（1）若a、b都是單位向量，則a=b（）（2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量（）（3）方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量（）（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量（）

52、答案：（1）×說明：單位向量的長度都是1，但方向可能不同（2）說明：作用力和反作用力作用在不同的物體上，其大小相同，方向相反，是一對共線向量（3）說明：方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量方向相反，它們是共線向量（4）×說明：x軸，y軸只有方向，沒有大小，因而不是向量B組1、有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：海拔和高度都不是向量說明：海拔不是向量，它只有大小，沒有方向講海拔時(shí)，通常不從向量的角度去講，海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示同樣，溫度、角度也不是向量2、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量共有多少對？答案：相等的向量共有24對模為1的向量有18對其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有3對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對說明：相等向量是大小相等、方向相同的向量學(xué)生應(yīng)熟悉矩形的性質(zhì)