高中數(shù)學必修4習題和復習參考題及對應答案

1、高中數(shù)學必修4習題和復習參考題及對應答案A組1、在0°360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：（1）265°；（2）1000°；（3）843°10；（4）3900°答案：（1）95°，第二象限；（2）80°，第一象限；（3）236°50，第三象限；（4）300°，第四象限說明：能在給定范圍內找出與指定的角終邊相同的角，并判定是第幾象限角2、寫出終邊在x軸上的角的集合答案：S=|=k·180°，kZ說明：將終邊相同的角用集合表示3、寫出與下列各角終

2、邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式360°360°的元素寫出來：（1）60°；（2）75°；（3）824°30；（4）475°；（5）90°；（6）270°；（7）180°；（8）0°答案：（1）|=60°k·360°，kZ，300°，60°；（2）|=75°k·360°，kZ，75°，285°；（3）|=824°30k·360°，kZ，104°30，2

3、55°30；（4）|=475°k·360°，kZ，245°，115°；（5）|=90°k·360°，kZ，270°，90°；（6）|=270°k·360°，kZ，90°，270°；（7）|=180°k·360°，kZ，180°，180°；（8）|=k·360°，kZ，360°，0°說明：用集合表示法和符號語言寫出與指定角終邊相同的角的集合，并在給定

4、范圍內找出與指定的角終邊相同的角4、分別用角度和弧度寫出第一、二、三、四象限角的集合答案：象限角度制弧度制一|k·360°90°k·360°，kZ二|90°k·360°180°k·360°，kZ三|180°k·360°270°k·360°，kZ四|270°k·360°360°k·360°，kZ說明：用角度制和弧度制寫出各象限角的集合5、選擇題：（1）已知是銳角，那么2

5、是（）A第一象限角B第二象限角C小于180°的正角D第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么是（ ）、A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角答案：（1）C說明：因為0°90°，所以0°2180°（2）D說明：因為k·360°90°k·360°，kZ，所以，kZ當k為奇數(shù)時，是第三象限角；當k為偶數(shù)時，是第一象限角6、一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度嗎？為什么？答案：不等于1弧度這是因為等于半徑長的弧所對的圓心角為1弧度，而等于半徑長的弦所對的弧比半徑長說

6、明：了解弧度的概念7、把下列各角度化成弧度：（1）36°；（2）150°；（3）1095°；（4）1440°答案：（1）；（2）；（3）；（4）8說明：能進行度與弧度的換算8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）答案：（1）210°；（2）600°；（3）80.21°；（4）38.2°說明：能進行弧度與度的換算9、要在半徑OA=100cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧AB的長為112cm，求圓心角AOB是多少度（可用計算器，精確到1°）答案：64°說明：可以先運用弧度制

7、下的弧長公式求出圓心角的弧度數(shù)，再將弧度換算為度，也可以直接運用角度制下的弧長公式10、已知弧長50cm的弧所對圓心角為200°，求這條弧所在的圓的半徑（可用計算器，精確到1cm）答案：14cm說明：可以先將度換算為弧度，再運用弧度制下的弧長公式，也可以直接運用角度制下的弧長公式B組1、每人準備一把扇子，然后與本小組其他同學的對比，從中選出一把展開后看上去形狀較為美觀的扇子，并用計算器算出它的面積S1（1）假設這把扇子是從一個圓面中剪下的，而剩余部分的面積為S2，求S1與S2的比值；（2）要使S1與S2的比值為0.618，則扇子的圓心角應為幾度（精確到10°）？答案：（1）

8、（略）（2）設扇子的圓心角為，由，可得=0.618（2），則=0.764140°說明：本題是一個數(shù)學實踐活動題目對“美觀的扇子”并沒有給出標準，目的是讓學生先去體驗，然后再運用所學知識發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)扇子之所以“美觀”是因為基本都滿足：（黃金分割比）的道理2、（1）時間經過4 h（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次、你認為這種說法是否正確？請說明理由（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數(shù)關系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）答案：（1）時針轉了120

9、76;，等于弧度；分針轉了1440°，等于8弧度（2）設經過t min分針就與時針重合，n為兩針重合的次數(shù)因為分針旋轉的角速度為，時針旋轉的角速度為，所以，即用計算機或計算器作出函數(shù)的圖象（如下頁圖）或表格，從中可清楚地看到時針與分針每次重合所需的時間nu115981.82161047.3171112.7181178.2191243.6201309.1211374.5221440.因為時針旋轉一天所需的時間為24×60=1440（min），所以，于是n22故時針與分針一天內只會重合22次說明：通過時針與分針的旋轉問題進一步地認識弧度的概念，并將問題引向深入，用函數(shù)思想進行分

10、析在研究時針與分針一天的重合次數(shù)時，可利用計算器或計算機，從模擬的圖形、表格中的數(shù)據、函數(shù)的解析式或圖象等角度，不難得到正確的結論3、已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪轉動一周時，小輪轉動的角是_度，即_rad如果大輪的轉速為180r/min（轉/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每1s轉過的弧長是_答案：864°，151.2 cm說明：通過齒輪的轉動問題進一步地認識弧度的概念和弧長公式當大齒輪轉動一周時，小齒輪轉動的角是由于大齒輪的轉速為3r/s，所以小齒輪周上一點每1s轉過的弧長是P20習題1.2A組1、用定義法、公式一以及計算器求下列角的三

11、個三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）1500°答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：先利用公式一變形，再根據定義求值，非特殊角的三角函數(shù)值用計算器求2、已知角的終邊上有一點的坐標是P（3a，4a），其中a0，求sin，cos，tan的三角函數(shù)值答案：當a0時，；當a0時，說明：根據定義求三角函數(shù)值3、計算：（1）6sin（90°）3sin0°8sin270°12cos180°；（2）10cos270°4sin0°9tan0°15cos360°；（3）；（4）答案：（1）10；（2）15；（3）

12、；（4）說明：求特殊角的三角函數(shù)值4、化簡：（1）asin0°bcos90°ctan180°；（2）p2cos180°q2sin90°2pqcos0°；（3）；（4）答案：（1）0；（2）（pq）2；（3）（ab）2；（4）0說明：利用特殊角的三角函數(shù)值化簡5、根據下列條件求函數(shù)的值（1）；（2）答案：（1）2；（2）2說明：轉化為特殊角的三角函數(shù)的求值問題6、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin186°；（2）tan505°；（3）sin7.6；（4）；（5）cos940°；（6）答案：（1）負；（2

13、）負；（3）負；（4）正；（5）負；（6）負說明：認識不同位置的角對應的三角函數(shù)值的符號7、確定下列式子的符號：（1）tan125°·sin273°；（2）；（3）；（4）答案：（1）正；（2）負；（3）負；（4）正說明：認識不同位置的角對應的三角函數(shù)值的符號8、求下列三角函數(shù)值（可用計算器）：（1）；（2）；（3）cos398°13；（4）tan766°15答案：（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045說明：可先運用公式一轉化成銳角三角函數(shù)，然后再求出三角函數(shù)值9、求證：（1）角為第二或第三象限角當且僅當sin

14、83;tan0；（2）角為第三或第四象限角當且僅當cos·tan0；（3）角為第一或第四象限角當且僅當；（4）角為第一或第三象限角當且僅當sin·cos0答案：（1）先證如果角為第二或第三象限角，那么sin·tan0當角為第二象限角時，sin0，tan0，則sin·tan0；當角為第三象限角時，sin0，tan0，則sin·tan0，所以如果角為第二或第三象限角，那么sin·tan0再證如果sin·tan0，那么角為第二或第三象限角因為sin·tan0，即sin0且tan0，或sin0且tan0，當sin0且tan

15、0時，角為第二象限角；當sin0且tan0時，角為第三象限角，所以如果sin·tan0，那么角為第二或第三象限角綜上所述，原命題成立（其他小題略）說明：以證明命題的形式，認識位于不同象限的角對應的三角函數(shù)值的符號10、（1）已知，且為第四象限角，求cos，tan的值；（2）已知，且為第二象限角，求sin，tan的值；（3）已知，求sin，cos的值；（4）已知cos=0.68，求sin，tan的值（計算結果保留兩個有效數(shù)字）答案：（1）；（2）；（3）當為第二象限角時，當為第四象限角時，；（4）當為第一象限角時，sin=0.73，tan=1.1，當為第四象限角時，sin=0.73，t

16、an=1.1說明：要注意角是第幾象限角11、已知，求cosx，tanx的值答案：當x為第三象限角時，；當x為第四象限角時，.說明：要分別對x是第三象限角和第四象限角進行討論12、已知，求cossin的值答案：說明：角是特殊角13、求證：（1）；（2）tan2sin2=tan2·sin2；（3）（cos1）2sin2=22cos；（4）sin4xcos4x=12sin2xcos2x答案：（1）；（2）；（3）左邊=12coscos2sin2=22cos；（4）左邊=（sin2xcos2x）22sin2x·cos2x=12sin2x·cos2x說明：還可以從右邊變?yōu)樽?/p>

17、邊，或對左右同時變形可提倡一題多解，然后逐漸學會選擇較為簡單的方法B組1、化簡（1tan2）cos2答案：1說明：根據同角三角函數(shù)的基本關系，將原三角函數(shù)式轉化為正余弦函數(shù)式2、化簡，其中為第二象限角答案：2tan說明：先變形，再根據同角三角函數(shù)的基本關系進行化簡3、已知tan=2，求的值答案：3說明：先轉化為正切函數(shù)式4、從本節(jié)的例7可以看出，就是sin2xcos2x=1的一個變形你能利用同角三角函數(shù)的基本關系推導出更多的關系式嗎？答案：又如sin4xcos4x=12sin2x·cos2x也是sin2xcos2x=1的一個變形；是sin2xcos2x=1和的變形；等等說明：本題要求

18、學生至少能寫出每個同角關系式的一個變形P29習題1.3A組1、將下列三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：（1）cos210°=_；（2）sin263°42=_；（3）_；（4）=_；（5）_；（6）cos（104°26）=_；（7）tan632°24=_；（8）_答案：（1）cos30°；（2）sin83°42（3）；（4）；（5）；（6）cos75°34；（7）tan87°36；（8）說明：利用誘導公式轉化為銳角三角函數(shù)2、用誘導公式求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）sin（1574°）；（3）

19、sin（2160°52）；（4）cos（1751°36）；（5）cos1615°8；（6）答案：（1）；（2）0.7193；（3）0.0151；（4）0.6639；（5）0.9964；（6）說明：先利用誘導公式轉化為銳角三角函數(shù)，再求值3、化簡：（1）sin（1071°）·sin99°sin（171°）·sin（261°）；（2）1sin（2）·sin（）2cos2（）答案：（1）0；（2）cos2說明：先利用誘導公式轉化為角的三角函數(shù)，再進一步化簡4、求證：（1）sin（360°）=

20、sin；（2）cos（360°）=cos；（3）tan（360°）=tan答案：（1）sin（360°）=sin（）=sin；（2）略；（3）略說明：有的書也將這組恒等式列入誘導公式，但根據公式一可知，它和公式三等價，所以本教科書未將其列入誘導公式B組1、計算：（1）sin420°·cos750°sin（330°）·cos（660°）；（2）tan675°tan765°tan（330°）tan（690°）；（3）答案：（1）1；（2）0；（3）0說明：先利用誘導公式

21、轉化為銳角三角函數(shù)，再求值2、已知，計算：（1）sin（5）；（2）；（3）；（4）答案：（1）；（2）（3）；（4）說明：先用誘導公式將已知式和待求式都轉化為角的三角函數(shù)，然后再根據同角三角函數(shù)的基本關系得解P46習題1.4A組1、畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=1sinx，x0，2；（2）y=3cosx1，x0，2答案：（1）（2）說明：可以直接用“五點法”作出兩個函數(shù)的圖象；也可以先用“五點法”作出正弦、余弦函數(shù)的圖象，再通過變換得到這兩個函數(shù)的圖象2、求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）使y取得最大值的集

22、合是x|x=6k3，kZ，最大值是；使y取得最小值的集合是x|x=6k，kZ，最大值是；（2）使y取得最大值的集合是，最大值是3；使y取得最小值的集合是，最小值是3；（3）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是；（4）使y取得最大值的集合是，最大值是；使y取得最小值的集合是，最小值是說明：利用正弦、余弦函數(shù)的最大值、最小值性質，研究所給函數(shù)的最大值、最小值性質3、求下列函數(shù)的周期：（1），xR；（2），xR答案：（1）3；（2）說明：可直接由函數(shù)y=Asin（x）和函數(shù)y=Acos（x）的周期得解4、利用函數(shù)的單調性比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小：（1）sin1

23、03°15與sin164°30；（2）；（3）sin508°與sin144°；（4）cos760°與cos（770°）答案：（1）sin103°15sin164°130；（2）；（3）sin508°sin144°；（4）cos760°cos（770°）說明：解決這類問題的關鍵是利用誘導公式將它們轉化到同一單調區(qū)間上研究5、求下列函數(shù)的單調區(qū)間：（1）y=1sinx，xR；（2）y=cosx，xR答案：（1）當，kZ時，y=1sinx是增函數(shù)；當，kZ時，y=1sinx是減函數(shù)

24、（2）當x（2k1），2k，kZ時，y=cosx是減函數(shù)；當x2k，（2k1），kZ時，y=cosx是增函數(shù)說明：利用正弦、余弦函數(shù)的單調性研究所給函數(shù)的單調性6、求函數(shù)的定義域答案：說明：可用換元法7、求函數(shù)的周期答案：說明：可直接由函數(shù)y=Atan（x）的周期得解8、利用正切函數(shù)的單調性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大?。海?）；（2）tan1519°與tan1493°；（3）；（4）答案：（1）；（2）tan1519°tan1493°；（3）；（4）說明：解決這類問題的關鍵是利用誘導公式將它們轉化到同一單調區(qū)間上研究9、根據正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不

25、等式成立的x的集合：（1）1tanx0；（2）答案：（1）；（2）說明：只需根據正切曲線寫出結果，并不要求解三角方程或三角不等式10、設函數(shù)f（x）（xR）是以 2為最小正周期的周期函數(shù)，且x0，2時f（x）=（x1）2求f（3），的值答案：由于f（x）以2為最小正周期，所以對任意xR，有f（x2）=f（x）于是：f（3）=f（12）=f（1）=（11）2=0；說明：利用周期函數(shù)的性質，將其他區(qū)間上的求值問題轉化到區(qū)間0，2上的求值問題11、容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱中心除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？如果有，對稱中心的

26、坐標是什么？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸的方程是什么？你能用已經學過的正弦函數(shù)性質解釋上述現(xiàn)象嗎？對余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題答案：由正弦函數(shù)的周期性可知，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心，其對稱中心坐標為（k，0），kZ正弦曲線是軸對稱圖形，其對稱軸的方程是由余弦函數(shù)和正切的周期性可知，余弦曲線的對稱中心坐標為，kZ，對稱軸的方程是x=k，kZ；正切曲線的對稱中心坐標為，kZ，正切曲線不是軸對稱圖形說明：利用三角函數(shù)的圖象和周期性研究其對稱性B組1、根據正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）；（2）答案：（1）；（2）說明：變形后直

27、接根據正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象寫出結果，并不要求解三角方程或三角不等式2、求函數(shù)的單調區(qū)間答案：單調遞減區(qū)間說明：利用正切函數(shù)的單調區(qū)間求所給函數(shù)的單調區(qū)間3、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）畫出函數(shù)y=f（x1）的圖象；（3）你能寫出函數(shù)y=f（x）的解析式嗎？答案：（1）2；（2）y=f（x1）的圖象如下；（3）y=|x2k|，x2k1，2k1，kZ說明：可直接由函數(shù)y=f（x）的圖象得到其周期將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動1個單位長度，就得到函數(shù)y=f（x1）的圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式難度較高，需要較強的抽象思維能力可先求出定義域

28、為一個周期的函數(shù)y=f（x），x1，1的解析式為y=|x|，x1，1，再根據函數(shù)y=f（x）的圖象和周期性，得到函數(shù)y=f（x）的解析式為y=|x2k|，x2k1，2k1，kZP57習題1.5A組1、選擇題：（1）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度（2）為了得到函數(shù)，xR的圖象，只需把余弦曲線上所有的點的（ ）、A橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變（3）為了得到函數(shù)，xR的圖象

29、，只需把余弦曲線上所有的點的（ ）A橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變答案：（1）C；（2）A；（3）D2、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（有條件的可用計算器或計算機作圖檢驗）：（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR答案：（1）（2）（3）（4）說明：研究了參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響3、不畫圖，直接寫出下列函數(shù)的振幅、周期與初相，并說明這些函數(shù)的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變化得到（注意定義域）：（1），x0,）；（2），x0,）答案：（1）振幅是8，周期是8，初相

30、是先把正弦曲線向右平行移動個單位長度，得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y2的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的8倍（橫坐標不變），得到函數(shù)，xR的圖象；最后把函數(shù)y3的圖象在y軸左側的部分抹去，就得到函數(shù)，x0，）的圖象（2）振幅是，周期是，初相是先把正弦曲線向左平行移動個單位長度，得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y1的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把函數(shù)y2的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)，xR的圖象；最后把函數(shù)y3的圖象在y軸左側的部分抹

31、去，就得到函數(shù)，x0，）的圖象說明：了解簡諧振動的物理量與函數(shù)解析式的關系，并認識函數(shù)y=Asin（x）的圖象與正弦曲線的關系4、圖1.51的電流i（單位：A）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關系是（1）求電流i變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當t=0，時，求電流i答案：（1）周期為，頻率為50，振幅為5，初相為（2）t=0時，；時，i=5；時，i=0；時，i=5；時，i=0說明：了解簡諧振動的物理量與函數(shù)解析式的關系，并求函數(shù)值5、一根長為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關系是（1）求小球擺動的周期；（2）

32、已知g980cm/s2，要使小球擺動的周期是1s，線的長度l應當是多少？（精確到0.1cm）答案：（1）；（2）約24.8cm說明：了解簡諧振的周期B組1、彈簧振子的振動是簡諧運動下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應數(shù)據，根據這些數(shù)據求出這個振子的振動函數(shù)解析式t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0s20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0答案：根據已知數(shù)據作出散點圖（如圖）由散點圖可知，振子的振動函數(shù)解析式為，x0，）說明：作出已知數(shù)據的散點圖，然后選擇一個函數(shù)模

33、型來描述，并根據已知數(shù)據求出該函數(shù)模型2、彈簧掛著的小球作上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關系式確定：以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數(shù)在一個劇期的閉區(qū)間上的圖象，并回答下列問題：（1）小球在開始振動時（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？（3）經過多少時問小球往復運動一次？（4）每秒鐘小球能往復振動多少次？答案：函數(shù)在0，2上的圖象為（1）小球在開始振動時的位置在；（2）最高點和最低點與平衡位置的距離都是2；（3）經過2秒小球往復運動一次；（4）每秒鐘小球能往復振動次說明：結合具體問題，了解解析式中各常數(shù)的實際意義3、如圖，點

34、P是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運動求點P的縱坐標y關于時間t的函數(shù)關系，并求點P的運動周期和頻率答案：點P的縱坐標關于時間t的函數(shù)關系式為y=rsin（t），t0，）；點P的運動周期和頻率分別為和說明：應用函數(shù)模型y=rsin（t）解決實際問題P65習題1.61、根據下列條件，求ABC的內角A：（1）；（2）；（3）tanA=1；（4）答案：（1）30°或150°；（2）135°；（3）45°；（4）150°說明：由角A是ABC的內角，可知A（0°，180

35、6;）2、根據下列條件，求（0，2）內的角x：（1）；（2）sinx=1；（3）cosx=0；（4）tanx=1答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：可讓學生再變換角x的取值范圍求解3、天上有些恒星的亮度是會變化的其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化、下圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖、此變星的亮度變化的周期為多少天？最亮時是幾等星？最暗時是幾等星？答案：5.5天；約3.7等星；約4.4等星說明：每個周期的圖象不一定完全相同，表示視星等的坐標是由大到小4、夏天是用電的高峰時期，特別是在晚上為保證居民空調制冷用電，電力部門不得不對企事業(yè)拉閘限電，而到了0時

36、以后，又出現(xiàn)電力過剩的情況因此每天的用電也出現(xiàn)周期性的變化為保證居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高晚上高峰時期的電價，同時降低后半夜低峰時期的電價，鼓勵各單位在低峰時用電請你調查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案答案：先收集每天的用電數(shù)據，然后作出用電量隨時間變化的圖象，根據圖象制定“消峰平谷”的電價方案說明：建立周期變化的模型解決實際問題B組1、北京天安門廣場的國旗每天是在日出時隨太陽升起，在日落時降旗、請根據年鑒或其他的參考資料，統(tǒng)計過去一年不同時期的日出和日落時間（1）在同一坐標系中，以日期為橫軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據，同時找到函數(shù)模型；

37、（2）某同學準備在五一長假時去看升旗，他應當幾點到達天安門廣場？答案：略說明：建立周期變化的函數(shù)模型，根據模型解決實際問題2、一個城市所在的經度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關的數(shù)據并提供理論證據支持你的結論答案：略說明：收集數(shù)據，建立周期變化的函數(shù)模型，根據模型提出個人意見然后采取上網、查閱資料或走訪專業(yè)人士的形式，獲取這方面的信息，以此來說明自己的結論P69復習參考題A組1、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式24的元素寫出來：（1）；（2）；（3）；（4）0答案：（1）；（2）；（3）；（4）|=2k，kZ，2，0，2說明：用集合表示法和符號語言寫出與

38、指定角終邊相同的角的集合，并在給定范圍內找出與指定的角終邊相同的角2、在半徑為15cm的圓中，一扇形的弧含有54°，求這個扇形的周長與面積（取3.14，計算結果保留兩個有效數(shù)字）答案：周長約44cm，面積約1.1×102cm2說明：可先將角度轉化為弧度，再利用弧度制下的弧長和面積公式求解3、確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin4；（2）cos5；（3）tan8；（4）tan（3）答案：（1）負；（2）正；（3）負；（4）正說明：將角的弧度數(shù)轉化為含的形式或度，再進行判斷4、已知，求sin，tan答案：當為第一象限角時，；當為第四象限角時，說明：先求sin的值，再求tan的

39、值5、已知sinx=2cosx，求角x的三個三角函數(shù)值答案：當x為第一象限角時，tanx=2，；當x為第三象限角時，tanx=2，說明：先求tanx的值，再求另外兩個函數(shù)的值6、用cos表示sin4sin2cos2答案：cos4說明：先將原式變形為sin2（sin21）cos2，再用同角三角函數(shù)的基本關系變形7、求證：（1）2（1sin）（1cos）=（1sincos）2；（2）sin2sin2sin2·sin2cos2·cos2=1答案：（1）左邊=22sin2cos2sincos=1sin2cos22sin2cos2sincos=右邊（2）左邊=sin2（1sin2）s

40、in2cos2cos2=cos2（sin2cos2）sin2=1=右邊說明：第（1）題可先將左右兩邊展開，再用同角三角函數(shù)的基本關系變形8、已知tan=3，計算：（1）；（2）sincos；（3）（sincos）2答案：（1）；（2）；（3）說明：第（2）題可由，得，所以或9、先估計結果的符號，再進行計算（1）；（2）sin2cos3tan4（可用計算器）答案：（1）0；（2）1.0771說明：先根據各個角的位置比較它們的三角函數(shù)值的大小，再估計結果的符號10、已知，計算：（1）cos（2）；（2）tan（7）答案：（1）當為第一象限角時，當為第二象限角時，；（2）當為第一象限角時，當為第二象

41、限角時，說明：先用誘導公式轉化為的三角函數(shù)，再用同角三角函數(shù)的基本關系計算11、先比較大小，再用計算器求值：（1）sin378°21，tan1111°，cos642.5°；（2）sin（879°），；（3）sin3，cos（sin2）答案：（1）tan1111°=0.601，sin378°21=0.315，cos642.5°=0.216；（2）sin（879°）=0.358，；（3）sin3=0.141，cos（sin2）=0.614說明：本題的要求是先估計各三角函數(shù)值的大小，再求值驗證12、設x2，填表：xsin

42、x1cosxtanx答案：xsinx1cosx0tanx1不存在1說明：熟悉各特殊角的三角函數(shù)值13、下列各式能否成立，說明理由：（1）cos2x=1.5；（2）答案：（1）因為，或，而，所以原式不能成立；（2）因為，而，所以原式有可能成立說明：利用正弦和余弦函數(shù)的最大值和最小值性質進行判斷14、求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：（1），xR；（2）y=32cosx，xR答案：（1）最大值為，此時x的集合為；最小值為，此時x的集合為；（2）最大值為5，此時x的集合為x|x=（2k1），kZ；最小值為1，此時x的集合為x|x=2k，kZ說明：利用正弦、余弦函數(shù)的

43、最大值和最小值性質，研究所給函數(shù)的最大值和最小值性質15、已知0x2，求適合下列條件的角x的集合：（1）y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)；（2）y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)；（3）y=sinx是增函數(shù)，而y=cosx是減函數(shù)；（4）y=sinx是減函數(shù)，而y=cosx是增函數(shù)答案：（1）；（2）；（3）；（4）說明：利用函數(shù)圖象分析16、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）說明：可要求學生在作出圖象后，用計算機或計算器驗證17、（1）用描點法畫出函數(shù)y=sinx，的圖象（2）如何根據第（1）小題并運用正弦函數(shù)的性質，得

44、出函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象？（3）如何根據第（2）小題并通過平行移動坐標軸，得出函數(shù)y=sin（x）k，x0，2的圖象？（其中，k都是常數(shù)）答案：（1）x0sinx00.170.340.500.640.770.870.940.981（2）由sin（x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x0，的圖象關于直線對稱，據此可得函數(shù)y=sinx，的圖象；又由sin（2x）=sinx，可知函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象關于點（，0）對稱，據此可得出函數(shù)y=sinx，x，2的圖象（3）先把y軸向右（當0時）或向左（當0時）平行移動|個單位長度，再把x軸向下（當k0時）或向上（當k0時）平行移動|k

45、|個單位長度，最后將圖象向左或向右平行移動2個單位長度，并擦去0，2之外的部分，便得出函數(shù)y=sin（x）k，x0，2的圖象說明：學會用不同的方法作函數(shù)圖象18、不通過畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它們的圖象：（1）（2）答案：（1）振幅是1，周期是，初相是把正弦曲線向左平行移動個單位長度，可以得函數(shù)，xR的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），就可得出函數(shù)，xR的圖象（2）振幅是2，周期是2，初相是0把正弦曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數(shù)，xR的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變

46、），就可得到函數(shù)，xR的圖象說明：會根據解析式求各物理量，并理解如何由正弦曲線通過變換得到正弦函數(shù)的圖象B組1、已知為第四象限角，確定下列各角的終邊所在的位置：（1）；（2）；（3）2答案：（1），所以的終邊在第二或第四象限；（2），所以的終邊在第二、第三或第四象限；（3）（4k3）2（4k4），所以2的終邊在第三或第四象限，也可在y軸的負半軸上說明：不要求探索分別為各象限角時，和n的終邊所在位置的規(guī)律2、一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，求這個扇形中心角的度數(shù)答案：約143°說明：先用弧度制下的扇形面積公式求出半徑，再求出中心角的弧度數(shù)，然后將弧度數(shù)化為角度數(shù)3、已知為第二象限角，

47、化簡提示：說明：根據同角三角函數(shù)的基本關系將被開方式變形，并根據的終邊位置確定符號是關鍵4、已知，計算：（1）；（2）答案：（1）；（2）說明：根據同角三角函數(shù)的基本關系將原式變形為只含tan的關系式5、求證：說明：把左邊分子中的1變成sin2cos2是關鍵6、已知xcos=a，求證答案：將已知條件代入左邊，得說明：將已知條件代入左邊消去是關鍵7、已知tansin=a，tansin=b，求證（a2b2）2=16ab答案：將已知條件代入左邊，得左邊=（tansin）2(tansin)22=16tan2·sin2，再將已知條件代入右邊，得所以，左邊=右邊說明：還可以利用及（tansin）

48、（tansin）=tan2·sin28、（1）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是減函數(shù)？（2）函數(shù)，xR在什么區(qū)間上是增函數(shù)？答案：（1）；（2）說明：利用正弦、余弦函數(shù)的單調區(qū)間求所給函數(shù)的單調區(qū)間9、（1）我們知道，以原點為圓心，r為半徑的圓的方程是x2y2=r2那么表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，在0，2）內變化）（2）在直角坐標系中，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，在0，2）內變化）答案：（1）表示以原點為圓心，r為半徑的圓（2）表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓說明：本題只作同角三角函數(shù)關系式的應用訓練，不必補充參數(shù)方程的有關知識另外，如果沒有學習數(shù)學2，也可不做

49、此題P77習題2.1A組1、在如圖所示的坐標紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1），點A在點O正南方向；（2），點B在點O北偏西45°方向；（3），點C在點O南偏西30°方向答案：說明：選定點O后，點A，B，C的位置就唯一確定點A在點B的什么方位是向量中經常會涉及的問題，也是引入向量的直觀例子教師應讓學生熟悉這種表示方法2、一人從點A出發(fā)，向東走500米到達點B，接著向北偏東60°走300米到達點C，然后再向北偏東45°走100米到達點D試選擇適當?shù)谋壤?，用向量表示這個人的位移答案：說明：位移是物理學中的基本量在數(shù)學中可以用有向線段表示位移，要表示出點

50、A、D之間的位移，就需要表示出點A、B，點B、C，點C、D之間的位移讓學生通過實例，感受向量與生活緊密相關3、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點，寫出圖中與、相等的向量答案：與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：說明：主要考查三角形及其中位線的性質與向量之間的聯(lián)系向量是形與數(shù)之間的橋梁，學習向量時，一定要注意密切聯(lián)系圖形的幾何性質，特別是相等和平行方面的性質4、如圖，在方格紙上的ABCD和折線MPQRST中，點O是ABCD的對角線的交點，且分別寫出圖中與a、b、c相等的向量答案：與a相等的向量有：；與b相等的向量有：；與c相等的向量有：說明：平行四邊形的對邊平行且相等，對角線

51、互相平分有條件的也可以運用幾何作圖軟件作圖，通過平移，加深學生對相等向量的認識5、已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模答案：說明：等邊三角形具有許多性質，如三邊相等，三邊的高線、中線、角平分線三線合一等向量是聯(lián)系代數(shù)與幾何的有力工具，在解題時應引導學生根據題意作圖反映幾何特性6、判斷下列結論是否正確（正確的在括號內打“”，錯誤的打“×”），并說明理由（1）若a、b都是單位向量，則a=b（）（2）物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量（）（3）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量（）（4）直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量（）

52、答案：（1）×說明：單位向量的長度都是1，但方向可能不同（2）說明：作用力和反作用力作用在不同的物體上，其大小相同，方向相反，是一對共線向量（3）說明：方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量方向相反，它們是共線向量（4）×說明：x軸，y軸只有方向，沒有大小，因而不是向量B組1、有人說，由于海平面以上的高度（海拔）用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示，所以海拔也是向量、你同意他的看法嗎？溫度、角度是向量嗎？為什么？答案：海拔和高度都不是向量說明：海拔不是向量，它只有大小，沒有方向講海拔時，通常不從向量的角度去講，海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示同樣，溫度、角度也不是向量2、在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，相等的非零向量共有多少對？答案：相等的向量共有24對模為1的向量有18對其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有3對；模為的向量共有4對；模為2的向量有2對說明：相等向量是大小相等、方向相同的向量學生應熟悉矩形的性質