與圓的切線有關(guān)的計算與證明

1、B練習(xí)：如圖，。0為厶ABC的外接圓,BC為。0的直徑,AE為。0的切線，過點B作專題復(fù)習(xí)：與圓有關(guān)的證明與計算一、例題講解例題1 :如圖，AB是。0的直徑，過點B作。O的切線BM弦CD/ BM交AB于點F,且DA=DC，連接AC AD,延長AD交BM地點E。(1)求證： ACD是等邊三角形；連接0E若DE=2求0E的長。CBDL AE于 Do(1) 求證：/ DBA：/ ABC1(2) 如果 BD=1, tan / BAI：1，求O 0 的半徑例題2:如圖，以線段AB為直徑作。0，CD與O 0相切于點E，交AB的延長線于 點D,連接BE,過點0作0C/ BE交切線DE于點C,連接AC。(1)

2、 求證：AC是O 0的切線；(2)若BD = 0B = 4 ,求弦AE的長。練習(xí)：如圖，AB是。0的直徑，半徑0D垂直弦AC于點E. F是BA延長線上一點,CDB - BFD o(1) 判斷DF與O0的位置關(guān)系，并證明;B(2) 若 AB=10, AC=8,求 DF的長。二、課堂練習(xí)1如圖，O O是厶ABC的外接圓，AB= AC, BD是OO的直徑，PA/ BC,與DB的延 長線交于點P,連接AD(1)求證：PA是O O的切線；(2)若AB= 5，BC=4，求AD的長。AEC4若觀飛，曲，求。0的直徑.2. 如圖，已知BC是O0的直徑，AC切O0于點C, AB交O O于點D, E為AC的中點,

3、連結(jié)DE(1) 若AD= DB OC= 5,求切線AC的長;(2) 求證：ED是O O的切線。3. 如圖， ABC中, AB=AC點D為BC上一點，且 AD=DC過A, B, D三點作O 0, AE是O 0的直徑，連結(jié)DE(1)求證：AC是O 0的切線；4. 如圖， ABC內(nèi)接于O 0, OCLAB于點E,點D在0C的延長線上，且/ B=Z D=30°(1)求證：AD是O 0的切線；(2)若AB=6、.3,求O0的半徑.ACB5. 如圖，已知BC是。0的直徑，AC切。0于點C, AB交。O于點D, E為AC的中點,AEC連結(jié)DE(1) 若AD= DB OC= 5,求切線AC的長;(2

4、) 求證：ED是O O的切線。6如圖，Rt ABC中，/ A=90°，以AB為直徑的O O交BC于點D,點E在O O上, CE = CA AB, CE的延長線交于點F。(1) 求證：CE與O O相切；(2) 若O0的半徑為3, EF=4,求BD的長7如圖，已知AB是O0的直徑，C是O O上一點，/ BAC的平分線交O O于點D,交O 0的切線BE于點E,過點D作DF丄AC,交AC的延長線于點FEB(1)求證：DF是O 0的切線;(2)若DF=3 , DE=2:求匹值；求.FAB的度數(shù)AD8 如圖,已知,O 0ABC的外接圓,BC為直徑，點E在AB邊上,過點E作EF丄BC,延長FE交O

5、O的切線AG于點GbC(1) 求證：GA=GE(2) 若 AC=6 , AB=8 , BE=3 ,求線段 0E的長9. 如圖，AB是。0的直徑，點C是。0上一點，AD丄DC于D,且AC平分/ DAB延長DC交AB的延長線于點P,弦CE平分/ ACB交AB于點F,連接BE=(1) 求證：PD是O O的切線；(2) 若 tanZ ABC =4 , BE =7 2，求線段 PC的長310、如圖：已知 AB是。O的直徑，BC是O0的切線，OC與。O相交于點D,連結(jié)AD并延長，與BC相交于點E。(1) 若BO 3，CD= 1,求O O的半徑；11.如圖,AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點 A,B重合

6、的一個動點，延長(2) 取BE的中點F,連結(jié)DF,求證：DF是O O的切線。OBF。BP到點C,使PC= PB, D是AC的中點，連接PD, PO(1) 求證： CDPA POB(2) 填空：若A吐4,貝U四邊形AOP啲最大面積為;連接OD當(dāng)Z PBA勺度數(shù)為時，四邊形BPDOI菱形12. 如圖，在O O中，AC與BD是圓的直徑，BE!AC, CF丄BD垂足分別為E、(1) 四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；(2) 求證：BE=CF13. 如圖，在Rt ABC中，/ BAC=90，邊AC上有一點0,以點0為圓心，0A長為半徑畫圓，恰好與邊 BC相切于點D,過點D作DEL AC于點M DE交O 0于點E,連 接 AE CE(1) 求證：CE是。0的切線；(2) 當(dāng)AC的長為