解三角形研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

1、解三角形的進(jìn)一步討論研究性學(xué)習(xí)報(bào)告研究班級(jí)：高二（8）班小組組長(zhǎng)：錢成玲小組成員：劉萬(wàn)童 許海強(qiáng) 丁志珺 馬海龍 張鵬恩指導(dǎo)老師：魏興文實(shí)施時(shí)間：2012年3月15日至2012年3月20日一、 背景說(shuō)明：在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事。明月高懸，我們仰望星空，會(huì)有無(wú)限遐想。不禁會(huì)問，遙不可及的月球離地球到底有多遠(yuǎn)？1671年，兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家測(cè)出大約距離為385400千米。他們是怎樣測(cè)出的呢？在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)。解三角形的理論不斷發(fā)展，并被用于解決許多測(cè)量問題方面。二、 課題目的和意義：三角形是基本的幾何圖形，三角形中的數(shù)量關(guān)系是基本的數(shù)量關(guān)

2、系，有著極其廣泛的應(yīng)用。我們將在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過對(duì)于任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并解決一些實(shí)際問題。學(xué)而不思則罔，只有通過自己的獨(dú)立思考才能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，同時(shí)應(yīng)當(dāng)掌握科學(xué)的思維方法，特別是學(xué)習(xí)類比、推廣等數(shù)學(xué)思考方法，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。三、 研究?jī)?nèi)容：在生產(chǎn)、生活、科技和技術(shù)中，我們都會(huì)看到許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用，我們小組主要研究高中數(shù)學(xué)中以解三角形為中心的一系列問題。其中包括正弦定理、余弦定理、以及解三角形在實(shí)際生活中的一些應(yīng)用，有天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量。還有解三角形中的一些特殊問題海倫公式和秦九韶

3、獨(dú)出的“三斜求積”公式。四、 研究方法：主要采用數(shù)學(xué)歸納法、合情推理、建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合法、類比、化歸、推廣等數(shù)學(xué)思考中常用的邏輯方法。五、 活動(dòng)步驟及計(jì)劃安排：（包括成員分工）1、 確定研究課題解三角形的進(jìn)一步討論2、 成員分工：組長(zhǎng)：錢成玲，負(fù)責(zé)與指導(dǎo)教師聯(lián)系，獲取課題信息和研究方法指導(dǎo)，積極協(xié)同課題組成員共同研究。成員：劉萬(wàn)童、許海強(qiáng)負(fù)責(zé)收集課題材料。 丁志珺，負(fù)責(zé)對(duì)所收集的材料進(jìn)行分類、整理。 馬海龍，負(fù)責(zé)對(duì)收集的材料的綜合整理，完成對(duì)研究性學(xué)習(xí)報(bào)告表的填寫。 張鵬恩，負(fù)責(zé)制作幻燈片，撰寫論文。3、 對(duì)研究性學(xué)習(xí)成果的統(tǒng)一整理，并進(jìn)行修正。4、 有指導(dǎo)老師和課題組共同填寫研究性學(xué)習(xí)

4、開題評(píng)價(jià)表、研究性學(xué)習(xí)過程性評(píng)價(jià)表、研究性學(xué)習(xí)結(jié)題評(píng)價(jià)表。5、 進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)反思。6、 研究性學(xué)習(xí)學(xué)分認(rèn)定評(píng)價(jià)，并填寫評(píng)價(jià)表。六、研究性學(xué)習(xí)成果簡(jiǎn)介：利用這次的研究性學(xué)習(xí)，我們分析并發(fā)現(xiàn)了在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形，我們對(duì)此進(jìn)行了研究討論。結(jié)果如下：探索研究例1在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進(jìn)一步求出B；則從而1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無(wú)解。2當(dāng)A為銳角時(shí)，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無(wú)解。（以上解答過程詳見課本第9至10頁(yè)

5、）評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，。例3在ABC中，面積為，求的值。分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而通過以上的研究，我們不難發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)接三角形問題的時(shí)候，掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用是非常重要的。同時(shí)，我們也為這次研究性學(xué)習(xí)制做了相應(yīng)的學(xué)習(xí)模型，利用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助我們更好更高效的學(xué)習(xí)解三角形的相關(guān)實(shí)際問題。

6、七、研究性學(xué)習(xí)反思：1、存在的問題和不足：在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的過程中，出現(xiàn)許多問題。比如說(shuō)：提供研究型學(xué)習(xí)資料不足 ，而且現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資料內(nèi)容不豐富，與研究性學(xué)習(xí)不相等，可利用的資源太少。比如說(shuō)網(wǎng)絡(luò)資源、實(shí)踐器材。在實(shí)踐活動(dòng)中，組員配合不積極，從而降低了本有的效率。2、針對(duì)問題和不足的對(duì)策：針對(duì)研究過程中的資料不足問題，我們組不采取集中收集資料的方法，而是將小組成員分配，分頭搜集研究性學(xué)習(xí)資料，讓有條件的同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)上搜索，查閱有關(guān)內(nèi)容，并且由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)各組員積極配合，高效率、高質(zhì)量的完成任務(wù)。3、收獲和感言：通過這次活動(dòng)，我們?cè)谘芯繉W(xué)習(xí)過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)并了解到解三角形的相關(guān)內(nèi)容，它是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的內(nèi)容，再學(xué)習(xí)過程中我們了解到了正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，同時(shí)掌握并了解利用解三角形解決實(shí)際問題的方法和策略。在學(xué)習(xí)過程中，我們也認(rèn)識(shí)和了解到一部分在解決實(shí)際問題中用到的儀器。我們由這次在制作幻燈片的過程中，在其中插入了一部分解三角形內(nèi)容的特殊問題以及一部分在三角形的研究過程中的一些科學(xué)家的成果和他們的趣聞?shì)W事，增強(qiáng)了我們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣。通過這次研究性學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)并認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過程中的自我研究的重要性，并且進(jìn)行及時(shí)的發(fā)現(xiàn)存在的問題和不足，并且針對(duì)不足和發(fā)現(xiàn)的問題