四下數(shù)學知識鏈與思維整合

1、四下數(shù)學知識鏈與思維整合第一單元乘法1 、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2 、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則： 先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3 、末尾有 0 的乘法計算方法： 現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零 ，就在積的 末尾加幾個零 。第二單元升和毫升1 、1 升（ L） =1000毫升（ ml、mL ）2 、從里面量 長、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是1 升。1 升水重 1 千克 。生活中一杯水大約250 毫升；一個高壓鍋大約盛

2、水6 升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10 升；一個浴缸大約盛水400 升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30 升，一瓶飲料大約是400 毫升，一鍋水有 5 升，一湯勺水有 10 毫升。3 、一個健康的成年人血液總量約為4000-5000毫升。義務(wù)獻血者每次獻血量一般為 200 毫升。4 、1 毫升大約等于 20 滴水 。第三單元三角形1 、圍成三角形的條件： 較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊。2 、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的 底。3 、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不

3、會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4 、三個角都是銳角 的三角形是 銳角三角形 。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）5 、有一個角是直角 的三角形是 直角三角形 。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是 90 度。兩條直角邊互為底和高。）6 、有一個角是鈍 角的三角形是 鈍角三角形 。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）7 、任意一個三角形至少有兩個銳角 ，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是 180 度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8 、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。第

4、1 頁頂角底角底角腰腰底9 、兩條邊相等的三角形是 等腰三角形 ，相等的兩條邊叫做 腰，另外一條邊叫做 底，兩條腰的夾角叫做 頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等 ，是軸對稱圖形，有一條對稱軸 （跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是 等邊三角形 ，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60 °，所有等邊三角形的三個角都是 60 °。）10 、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ，它的底角等于 45 °，頂角等于90 °。10 、求三角形的一個角 =180 °另外兩角的和11 、等腰三角形的頂角 =180 

5、6;底角×2=180 °底角底角12 、等腰三角形的底角 = （180 °頂角）÷213 、一個三角形最大的角是60 度，這個三角形一定是等邊三角形。14 、多邊形的內(nèi)角和 =180 °×（n2 ）n 為邊數(shù) 第四單元混合運算1 、混合運算中：先乘除后加減， 既有小括號， 又有中括號， 要先算小括號里面的，再算中括號里的。第五單元平行四邊形和梯形1 、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形 ，它的對邊平行且相等 ，對角相等 。從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高 。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以

6、拼成一個平行四邊形。3 、平行四邊形 容易變形 （不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4 、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的 下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條） 。5 、兩條腰相等的梯形叫 等腰梯形 ，它的兩個 底角相等，是軸對稱圖形 ，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6 、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7 、正方形、長方形 屬于特殊的平行四邊形。第六單元找規(guī)律1

7、 、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2 、排列：（ 1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法： 2 ×3。即 n ×（n 1）× ×1第 2 頁（2 ）5 個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1即（ n 1）（ n 2） 1第七單元運算律1 、乘法交換律： a×b=b ×a2 、乘法結(jié)合律： (a×b) ×c=a ×(b ×c)3 、乘法分配律： (a+b) ×c=a ×c+b ×c（合起來乘等于分別乘）4 、衍生： (a-b) &

8、#215;c=a ×c-b ×c5 、簡便運算典型例題：102 ×35= （100+2 ）×3536 ×101-36 36 ×（101-1 ）35 ×98=35 ×（100-2 ） =35 ×100-35 ×2第八單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1 、畫圖形的另一半：（ 1）找對稱軸（ 2 ）找對應(yīng)點（ 3）連成圖形。2 、正三邊形（等邊三角形）有3 條對稱軸，正四邊形（正方形）有4 條對稱軸，正五邊形有 5 條對稱軸， 正 n 變形有 n 條對稱軸。3 、圖形的平移，先畫平移方向， 再把關(guān)鍵的點平移到指定

9、的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4 、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第九單元倍數(shù)和因數(shù)1、4×3=12 ，或 12÷3=4 。那么 12 是 3 和 4 的倍數(shù)，3 和 4 是 12 的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的， 不可以說 12 是倍數(shù)，或者說 3 是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）2 、一個數(shù)最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。如 18 的因數(shù)有： 1、2、3、6、9、18。3 、一個

10、數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如： 18 的倍數(shù)有： 18 、36 、54 、 72 、 90 （省略號非常重要）4 、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5 、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 偶數(shù) 。（個位是 0、2 、 4、 6、 8 的數(shù)）6 、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 奇數(shù) 。（個位是 1、 3 、5、7 、9 的數(shù)）7 、個位上是 2 、4 、6 、8 、0 的數(shù)是 2 的倍數(shù)，個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 。8 、既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)個位上一定是0 。（如： 10 、20 、30 、 40 ）9 、一個數(shù)各位上數(shù)字的

11、和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù) 。（如： 453 各位上數(shù)字的和是 4+3+5=12，因為 12 是 3 的倍數(shù)，所以 453 也是 3 的倍數(shù)。）10 、一個數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)。（或 質(zhì)數(shù)）如： 2、3 、5 、7、11 、13 、17 、 192 是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯誤的。）第 3 頁11 、一個數(shù)除了 1 和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6 、8 、9、1012 、 1 既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因為1 的因數(shù)只有 1 個： 113 、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。 20=3+17、40

12、=11+2、8=3 5、10=3 7、12=5 7、14=3 11=7 7、30=23 7=13 1714、100 以內(nèi)的素數(shù)表： 2、3、5、7、11、13、17 、19、23 、29 、31 、37、41 、43 、47、53 、59、61 、67 、71 、73 、79、83 、89 、97 。15 、三個連續(xù)自然數(shù) （3、4 、5），三個連續(xù)奇數(shù)（ 3 、5 、7），三個連續(xù)偶數(shù) （ 4、6、8）的和都是 3 的倍數(shù) 。第十單元用計算器探索規(guī)律1 、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴大相同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小 (或擴大幾倍 )，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小 (或擴大

13、)幾倍。2 、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小 )相同的倍數(shù)，（0 除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴大（或縮?。妆叮龜?shù)不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0 除外），商反而擴大幾倍。第十二單元統(tǒng)計1 、折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。折線統(tǒng)計圖的制作步驟：定點寫數(shù)據(jù)連線寫日期第十三單元用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：如果正方形的邊長用a 表示，周長用 C 表示，面積用 S 表示。那么：正方形的周長： C=a ×4正方形的面積： S=a ×a。a×4 或 4×a 通

14、?？梢詫懗?4 ·a 或 4a ；a×a 可以寫成 a·a，也可以寫成a2 ，讀作“ a 的平方”。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。附：常用數(shù)量關(guān)系正方形的面積 = 邊長×邊長（S=a ×a=a 2 ）正方形的周長 = 邊長×4(C=a ×4=4a)長方形的面積 = 長×寬(S=a ×b=ab)長方形的周長 = （長 + 寬）×2C=(a b) ×2總價 = 單價×數(shù)量單價 = 總價÷數(shù)量數(shù)量 = 總價÷單價路程 = 速度×時間速度 = 路程