用公式法因式分解教學(xué)設(shè)計

1、用公式法因式分解教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo)分析(一) 知識與技能1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解平方差公式的特點。2、使學(xué)生運用平方差公式2、能力目標(biāo)：通過對平方差公式的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。(二)過程與方法經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.(三)情感態(tài)度與價值觀1、通過本節(jié)的教學(xué)過程使學(xué)生掌握特殊的多項式可利用特殊公式來分解因式，具體問題具體分析的辯證唯物主義思想。2、通過公式法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到多項式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到自發(fā)的創(chuàng)造 通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美，體會成功的自信和團(tuán)結(jié)合作

2、精神，并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二學(xué)法引導(dǎo)1、 教師學(xué)法：理論與實際相結(jié)合。2、 學(xué)生學(xué)法：細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，從而將之轉(zhuǎn)化為能運用公式的形式在分解因式。三、重點、難點及解決方法1、教學(xué)重點：平方差公式2、教學(xué)難點：正確熟練運用公式法分解因式。3、教學(xué)重點、難點的解決方法：授課應(yīng)強(qiáng)化公式結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，以便于學(xué)生準(zhǔn)確理解公式并能熟練地加以應(yīng)用。四、教學(xué)資源與工具設(shè)計本次教學(xué)需要多媒體設(shè)備、自制課件、可以使教學(xué)生動形象，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。多媒體設(shè)備使課件，更加形象直觀，使學(xué)生能更深刻的理解所學(xué)知識。五、教學(xué)步驟（一）、對一個多項式如x2 4沒有公因式可提，是不是就不能因

3、式分解呢？事實上由乘法公式（ab）(ab) a2 b2猜想出（x2）(x2) x2 4,反過來就可得出它可分解為x2 4（x2）(x2)，這樣就又給我們提供了一種新分解因式方法。（二）、整體感知：由平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 讓學(xué)生觀察出該公式的特征，即左邊是兩個數(shù)的平方差，而右邊可以寫成這兩個數(shù)的和與差的形式，在實際解題中充分讓學(xué)生能理解，一定要符合兩個數(shù)平方的差的形式才能運用該公式來分解因式。六、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)新知1、由多項式的乘法（ab）(ab) a2 b2引入由右向左用，則可以將某些符合條件的多項式分解因式。2、觀察下列運算的特征，歸納使用平方差

4、公式的條件。 x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2 (3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)3、通過例題的分析、示范及練習(xí)，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、交流從而深化對公式的理解。（二）引導(dǎo)探究 探索新知1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯(lián)系？2、整式乘法有哪些？（共5個）其中的字母可表示什么？（三）交流評價 理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運算關(guān)系，那么乘法公式除了可以進(jìn)行整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學(xué)回答）如果把乘法公式從右向左用就可以用來把符合某些條件的多項式分解因式。我們把這種多項式的分解因式的方法

5、叫做運用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（ab）(ab)a2 b2反過來寫成平方差公式a2 b2 （a b ）(a b) 就得到了因式分解的平方差公式。該公式用語言敘述為：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。（請?zhí)撌隹偨Y(jié)）該公式的特征：即左邊是兩個數(shù)的平方差，而右邊是兩個因式積的形式，這兩個因式分別為這兩個數(shù)的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項式來分解因式。（四）嘗試應(yīng)用應(yīng)用新知例題1把多項式 x2 16 和9m2 4n2分解因式解：x2 16 x2 42 （x 4）( x 4 ) a2 b2 （a b ）(a b) 9m2 4n2

6、(3m)2 (2n)2 （3m2n）( 3m2n)顯然公式中的字母a、b可以表示任何數(shù)和單項式及多項式，若給出的多項式兩部分不具備明顯的平方差2，需要化成a2 b2的形式，所以用平方差公式的時，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運用平方差公式的關(guān)鍵。（五）學(xué)生自主探究例題2把下列多項式分解因式(1)1 25b2 (2)x2y2x2 (3) m20.01n2 （六）拓展延深 例題3把下列多項式分解因式 (1)(a bb )2 (a1)2；(2)(a2 x2)2 4ax(x a)2；(3)(x y z )2 (x y z)2.1、議一議下列多項式可否用平方差公式如果可以應(yīng)分解成什么樣子？如

7、果不能請說明理由。（在有理數(shù)范圍內(nèi)分解）（1）x 2 y2 （2）x2 y2 （3）a2 b2（4）3a2 4 b2 （5）0.9a2 b2 （6）a2 b22、鞏固練習(xí)：填空題（1）25m2 ( )2; （2）0.49b2 ( )2; （3 ）81n6 ( )2; （ 4 ） c2 ( )2; （5 ） x6y2 ( )2; （ 6 ）64x2y2 ( )2（七）變式遷移 強(qiáng)化新知（1）a2 9 b2; （2）a2 4b2; （3）36 m2; （4）4x2 9 y2 （5）0.81a2 16 b2 （6）36n2 1 （7）64x16 y4z6 （8）25a2b4c16 16（八）中考展望

8、 點擊中考把下列多項式分解因式（1）3x23 ； （2）(x+ y)24 ； （3）x3y24x 解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y )2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小結(jié)升華 整合新知1、平方差公式的特點2、能用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足的條件：3、平方差公式中的字母a、b不僅可以表示任何數(shù)而且可以單項式及多項式（十）精選作業(yè)1、填空題（1）256m2 ( )2; （2）0.64b2 ( )2; （3 ） a2 ( )2; （ 4 ） a2b2 ( )2; （5

9、 ） x4 ( )2; （ 6 ）324(x 2 y2 ) 2 ( )22、判斷題（1）a2 b2（a b ）(a b) （2）1 x2 （1 x）(1 x) （3）4a2 25 b2 （ 2a 5b ）(2a 5b) 3、把下列多項式分解因式（1）a2 49 ; （2）64 x2; （3）136 b2; （4）m2 81 n2; （5）0.49p2 144q2; （6）121a2 4 b2; （7）a2 p2 b2q2; （8） a2 x2 y2; （9）1.69p2 0.16q2; （10）225x4y4 9 m2; （十一）、教學(xué)反思葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教

10、師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。因此本教學(xué)是按“設(shè)疑感知概括鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，這種呈現(xiàn)方式符合八年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣。本課采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法互逆的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。并在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當(dāng)?shù)剡\用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。本節(jié)課主要通過：（1）理解公式的意義，準(zhǔn)確掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 （2）熟練運用公式進(jìn)行 （3）通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力 （4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想（5）滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美 經(jīng)過課后深思我覺得教學(xué)時的課堂設(shè)計如陶行知先生所講的要符合“教