二次根式乘除法教案

1、12.6二次根式的乘除（第1課時）備課學(xué)校 三中 備課人 張海梅 張振杰教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握二次根式乘法法則，能熟練地應(yīng)用它進行二次根式乘法運算2.會逆用二次根式乘法法則，熟練地將二次根式化簡數(shù)學(xué)思考體驗二次根式乘除法法則的應(yīng)用過程，培養(yǎng)逆向思維解決問題引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.重點·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用難點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·（a0，b0）問題與情境師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入：請同學(xué)們完成下列各題 1、填空 （1）×=_

2、，=_； （2）×=_，=_ （3）×=_，=_2、參考上面的結(jié)果，用“>、<或”填空×_，×_，×_二、探索新知 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 ·（a0，b0）反過來: =·（a0，b0）例1計算（1）× （2）× （3）× （4）× 解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×=例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5） 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=

3、×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）=×=3三、鞏固練習(xí)（1）計算 × 3×2 ·(2) 化簡: ; ; ; ; （2）數(shù)學(xué)書P60，練習(xí)1、2、3（3）判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8 （4）數(shù)學(xué)書P60，練習(xí)4小結(jié)：作業(yè)：數(shù)學(xué)書P66,5、6老師點評（糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤）讓3、4個同學(xué)總結(jié)規(guī)律老師點評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)； （2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘

4、，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)分析：直接利用·（a0，b0）計算即可分析：利用=·（a0，b0）直接化簡即可找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.學(xué)生練習(xí)，老師點評學(xué)生判斷，教師點評請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.通過復(fù)習(xí)以往知識平穩(wěn)的引入本節(jié)課要講授的知識使學(xué)生易于接受使學(xué)生明確該部分的計算規(guī)則為本節(jié)課要講授的知識奠定基礎(chǔ)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主人翁精神，這樣學(xué)生學(xué)起來勁頭十足而且印象深刻為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.通過鞏固練習(xí)加深對該法則的認(rèn)識使學(xué)生全面理解二次根式乘法法則培養(yǎng)學(xué)生的歸納與小結(jié)的能力.板書設(shè)計課題:

5、21.2二次根式的乘除結(jié)論1.·=（a0，b0） 結(jié)論2=·（a0，b0）例1 例2 教學(xué)反思12.6二次根式的乘除（第2課時）備課學(xué)校 三中 備課人 張海梅 張振杰教學(xué)目標(biāo)知識技能1.會進行簡單的二次根式的除法運算2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算數(shù)學(xué)思考在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上進行總結(jié)對比,得出除法的運算法則.解決問題引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.重點會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算.難點二次根式

6、的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動一：回憶對比1.請同學(xué)們回憶 (0，b0)是如何得到的?2.學(xué)生觀察下面的例子，并計算：由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出： （0,b>0）例1.計算:（1）; （2）.解: （1）;（2）使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導(dǎo)過程.類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運算方法增強學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.對學(xué)生進一步強化被開方數(shù)

7、的取值范圍,以及分母不能為零.強化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動二自我檢測練習(xí)1 計算:（1）；（2）；（3）；（4）.活動三挑戰(zhàn)逆向思維把反過來,就得到 （0,b>0）利用它就可以進行二次根式的化簡.例2 化簡:（1）;（2） (b0).解:（1）（2）練習(xí)2 化簡：（1）（2）活動四談?wù)勀愕氖斋@1商的算術(shù)平方根的性質(zhì) (注意公式成立的條件) 2會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.請學(xué)生仿

8、照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.培養(yǎng)學(xué)生的歸納與小結(jié)的能力.問題與情境師生行為設(shè)計意圖作業(yè)：計算:（1）； （2）；(3) ； (4) .板書設(shè)計課題: 21.2二次根式的乘除結(jié)論1. （0,b>0） 結(jié)論2 （0,b>0） 例1 例2教學(xué)反思12.6二次根式的乘除（第3課時）備課學(xué)校 三中 備課人 張海梅 張振杰教學(xué)目標(biāo)知識技能1. 理解最

9、簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式2.通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求數(shù)學(xué)思考體驗應(yīng)用二次根式乘除法法則化簡二次根式的過程，培養(yǎng)逆向思維解決問題引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.重點最簡二次根式的運用難點會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式問題與情境師生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們完成下列各題 計算（1），（2），（3） 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如

10、下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式練習(xí)：下列根式中，哪些是最簡二次根式？三、例題例1把下列各式化成最簡二次根式：(1) ; (2) ; (3) 練習(xí)：數(shù)學(xué)書P62練習(xí)2、3例2計算：練習(xí)：數(shù)學(xué)書P62練習(xí)1拓展練習(xí)：觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用作業(yè)：數(shù)學(xué)書P67,9、10（請三位同學(xué)上臺板書）.老師點評：=，=，=把分母中的根號化去，叫分母有理化。請每個同學(xué)再舉一個最簡二次根式的例子學(xué)生判斷并說明理由（1）學(xué)生口述教師板演（2）（3）學(xué)生板演鞏固練習(xí)同一級運算要從左向右算復(fù)習(xí)二次根式除法，并明確二次根式