2018年秋北師大版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)課件：2.4 用因式分解求解一元二次方程

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解因式分解法的解題步驟,會用因式分解法解一元二次方程.（重點）2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程（x+1）（）（x1）=0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求（x+3）（x5）=0的解嗎？因式分解法解一元二次方程一問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,可得方程 x2 = 3x由

2、方程 x2 = 3x ,得x2 - - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以這個數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路：293x 方程 x2 = 3x 兩邊 同時約去x, 得 x = 3 . 所以這個數(shù)是3.講授新課講授新課小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - - 3x = 0 即 x (x - - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以這個數(shù)是0或3小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0問題：他們做得對嗎？為什么？要點歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-方程的右邊=0;二分

3、-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個一元一次方程;四解-寫出方程兩個解;簡記歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x 2 = x (x - 2).54解：5x2 - - 4x = 0, x (5x - - 4) = 0. x = 0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .解：(x - 2) x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x 2 = 0 或

4、1 x = 0. x1 = 2 , x2=1. （1）對于一元二次方程（x - p）（）（x - q）=0,那么它的兩個實數(shù)根分別為p，q.（2）對于已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為p，q，那么這個一元二次方程可以寫成（x - p）(x - q )=0的形式.結(jié)論拓展提升 解下列方程：（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - - 2) 2 = (2x + 3) 2.解：（2x + 3）2 - - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - - 4) = 0, (2x + 3) (2x - - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x

5、- - 1 = 0.21 , 23- 21xx 解：（x - - 2）2 - - (2x + 3) 2 =0, ( x - -2+ 2x+ 3) (x - -2 - - 2x - - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0. 5 , 31- 21xx靈活選用方法解方程二典例精析例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡 (3x - -5) (x + 5) = 0. 即 3x - - 5 = 0 或 x

6、+ 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = 2.5（3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2= - 6 2 10.x 6 2 106 2 10.分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式 3x2 -

7、- 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, - -42827 .2 33x（ ）122727 ,.33xx填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）01.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax

8、2+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.要點歸納解法選擇基本思路1.快速說出下列方程的解（1）（4x - - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ).（2） (x - - 2)(x - - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).（3）（2x + 3）(x - - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ).2.將下面一元二次方程補充完整.（1）（2x- - ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - -

9、 3.（2） (x- - )(3x - - 4) = 0; x1= 2 , x2= .（3）（3x+_）(x + ) = 0; x1= , x2= - -5.415723234253431512- -15當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 221363241210.xxx ； 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 3.解方程：5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場地的半徑是5m.21課