1集合的含義與表示

1、知識點1、集合的概念：一般地, 一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合，集合中每一個對象叫做這個集合的元素2、集合元素的特征：確定性，互異性，無序性（1）確定性：設A是一個給定的集合，是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的順序書寫即時練習：判斷下列各組對象能否構成一個集合？ 2，3，4 （2，3），（3，4） 三角形 2，4，6，

2、8， 1，2，（1，2），1，2 我國的小河流 方程的所有實數解 好心的人 著名的數學家 方程的解3、集合相等： 一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等； 2，3，4與3，4，2相等； 2，3與3，2相等. “與2相差3的所有整數所組成的集合”，即思考：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ相等嗎？4、集合元素與集合的關系:集合元素與集合的關系用“屬于”和“不屬于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作（2）如果a不是集合A的元素，就

3、說a不屬于A，記作5、常用數集及其記法: N表示：非負整數集（或自然數集） N*或N+表示：除0的非負整數集 Z表示：整數集 Q表示：有理數集 R表示：實數集6、集合的分類：1、有限集：含有有限個元素的集合。2、無限集：含有無限個元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。記作Æ，如：7、集合的表示方式：（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）（3）圖示法：韋恩圖(Venn圖)A、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。例如，“中國的直轄市”構成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“y

4、oung中的字母” 構成的集合，寫成y,o,u,n,g由“book中的字母” 構成的集合，寫成b,o,k注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合：51，52，53，100所有正奇數組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。B、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。格式： xA| P（x） 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，“中國的直轄市”構成的集合，寫成為中國的直轄市；“young中的字母” 構成的集合，寫成為young中的字母；不等式的解集可以

5、表示為：或注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：直角三角形；大于104的實數（2）錯誤表示法：實數集；全體實數C、圖示法：韋恩圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。 邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.注：何時用列舉法？何時用描述法？（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合；集合1000以內的質數基礎例題：例1：判斷下列

6、一組對象是否屬于一個集合呢？（是就在括號里打“” ，不是就在括號里打“×” ）（1）所有3的倍數（ ）（2）很大的數的全體（ ）（3）中國的直轄市（ ） （4）young中的字母（ ）（5）book中的字母（ ）（6）所有的偶數（ ）（7）所有直角三角形（ ）（8）滿足3x-2>x+3的全體實數（ ）（9）方程的實數解（ ）例2：用列舉法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然數組成的集合；（2） (3) 由120以內的所有質數組成的集合例3：回答下列問題： A=1,3,問3，5哪個是A的元素？ B=素質好的人能否表示成為集合？ C=2，2，4表示是否正確？ D=太平洋，大西洋

7、 ，E=大西洋，太平洋，集合 D ,E是不是表示相同的集合？例4：若方程和方程的解為元素的集合為M,則M中元素的個數為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4例5：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；（2）方程的所有實數根組成的集合.基礎鞏固練習：1、下列指定的對象，能構成一個集合的是（ ） 很小的數 不超過 30的非負實數 直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點p的近似值 高一年級優(yōu)秀的學生 所有無理數 大于2的整數 正三角形全體A、 B、 C、 D、2、填空：0 Æ (填或Ï) 0 Æ (填或) 3、已知2是集合中的

8、元素,則實數a為( )A、2 B、0或3 C、3 D、0,2,3均可 4、用集合表示： 的解集; 所有大于0小于10的奇數; 不等式2x13的解.5、用符合“”或“Ï”填空：(1)設A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_ A；美國_A；印度_A；英國_A(2)若A=x|, 則1_A；(3)若B=x|,則3_B；(4)若C=xN|1x10，則8_C， 9.1_C；6、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內填“”，錯誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的數都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的實數都在R中（ ）(

9、5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0（ ）(6)不在N中的數不能使方程4x8成立（ ）7、下列各組對象能確定一個集合嗎？（是就在括號里打“” ，不是就在括號里打“×” ）（1）所有很大的實數（ ）（2）好心的人（ ）（3）1，2，2，3，4，5（ ）8、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_ 9、由實數, 所組成的集合，最多含（ ） A、2個元素 B、3個元素 C、4個元素 D、5個元素10、下列結論不正確的是( )A、ON B、 C、OQ D、-1Z11、下列結論中，不正確的是( )A、若aN，則-aN B、若aZ，則C、若aQ，則aQ D、若aR，則

10、12、求數集中的元素應滿足的條件13、請用列舉法表示下列集合：（1）小于5的正奇數.（2）能被3整除且大于4小于15的自然數.（3）方程的解的集合.14、請用描述法表示下列集合：（1）到定點距離等于定長的點.（2）由適合的所有解組成集合.（3）方程組的解集15、用描述法分別表示:（1）拋物線上的點.（2）拋物線上點的橫坐標.（3）拋物線上點的縱坐標.16、用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 17、用列舉法表示下列集合：是15的約數 分別是4的正整數約數18、集合中有幾個元素，你能列舉出來嗎？19、已知，問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？20、寫出不

11、等式的解集，并化簡。21、給出下列表述：聯合國常任理事國充分接近的實數的全體方程的實數根全國著名的高等院校。以上能構成集合的是（ ）A、 B、 C、 D、22、集合 ，2，中的不能取的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23、下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M=(3,2),N=(2,3) B. M=3,2,N=(3,2) C. M=(x,y)x+y =1,N=yx+y =1 D. M=3,2,N=2,324、若，則 25、方程組 的解集用列舉法表示為 _ ，用描述法表示為 _ 。26、兩邊長分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數的集合用列舉法表示為 _ ，用描述法表示

12、為 _ 。27、已知集合若A中只有一個元素，求的值，并求出這個集合；若A中至多只有一個元素，求的取值范圍；28、用列舉法表示下列集合：29、設集合B=xNN（1）試判斷元素1，元素2與集合B的關系（2）用列舉法表示集合B提高性經典例題：例1：若集合中的元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形仿例：1、已知集合，,且A與B相等，求的值。2、已知集合，若，且，求的值。例2：判斷下列各組對象能否構成一個集合：（能就在括號里打“” ，不能就在括號里打“×” ）（1）高一（5）班的所有帥哥（ ）（2）全校身高超過185cm的部

13、分女生（ ）（3）方程的所有實數根（ ）（4）近似值的全體（ ）（5）大于的所有負數（ ）例3：設S是由滿足下列條件的實數所構成的集合： ； 若，則 請解決下列問題：（1）若，則S中必有另外兩個數，求出這兩個數。（2）求證：若，則（3）在集合S中元素能否只有一個？若能，把它求出來，若不能，請說明理由。例4：有下面六種表示方法：； ； ； ； ；其中，能正確表示方程組的解集的是_（把所有正確答案的序號填在空格上）仿例：3、集合，集合（A，B中，），選項中元素與集合的關系都正確的是（ ）A、，且 B、，且 C、，且 D、，且例5：用列舉法表示下列集合：（1）；（2）仿例：4、用列舉法表示下列集合：

14、（1）； （2）； 5、用列舉法表示下列集合，并寫在橫線上：（1）方程組的解集； （2）集合； （3）集合； （4）集合； （5）集合 例6：用描述法表示下列集合：（1）正偶數集；（2）被3除余2的正整數集合；（3）直角坐標平面內坐標軸上的點的集合；（4）使函數有意義的實數的范圍；（5）仿例：6、用圖示法表示集合集合7、用描述法表示圖1中陰影部分（含邊界）的點的集合。例7：用適當的方法表示下列集合：（1）由所有非負偶數組成的集合；（2）由所有小于20的既是奇數又是質數的正整數組成的集合；（3）的一次因式組成的集合；（4）方程的解組成的集合；（5）平面直角坐標系內第三象限的所有點組成的集合；（6

15、）兩條直線的交點的集合；（7）不等式的解集。例8：下列命題：方程的解集為集合與的公共元素所組成的集合是集合與集合沒有公共元素其中判斷正確的個數為（ ）A、0 B、1 C、2 D、3例9：已知集合（1）若A中沒有任何元素，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的取值范圍；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍；（4）若A中至多有一個元素，求的取值范圍；仿例：8、已知集合關于的方程有唯一實根，求集合A例10：定義集合運算：，設，則集合的所有元素之和為（ ）A、0 B、2 C、3 D、6仿例：9、定義集合運算：，設，則集合的所有元素之和為_10、集合，若,則，則運算可能是（ ） A、除法 B、

16、加法 C、乘法 D、減法提高練習1、下列對象能構成集合的是（ ）A、嘯仙中學所有美女B、河源中學部分體育生C、嘯仙中學初一年級全體男生D、河源市區(qū)所有高樓2、已知，則有（ ） A、 B、 C、 D、3、方程組的解集是（ ） A、 B、 C、 D、4、已知，則實數_5、用列舉法表示集合為_6、已知都是非零實數， 可能的取值組成集合A，則（ ） A、 B、 C、 D、7、設A，B為兩個實數集，定義集合，若，則A+B中元素的個數為（ ） A、3 B、4 C、5 D、68、用描述法表示圖中陰影部分（不含邊界）的點構成的集合。9、用圖形表示不等式組的解集。10、設，集合 ，求M11、下列指定的對象，能構成一個集合的是 很小的數 不超過30的非負實數直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點 的近似值高一年級優(yōu)秀的學生 所有無理數大于2的整數 正三角形全體12、用適當的方法表示下列集合由24與30的所有公約數組成的集合: 大于10的所有自然數組成的集合: 所有正偶數組成的集合: 直角坐標系中，第二象限內的點