中考數(shù)學(xué)中的最值計(jì)算問(wèn)題

1、中考數(shù)學(xué)中的最值計(jì)算問(wèn)題在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問(wèn)題，我們稱之為“最值問(wèn)題”。多年來(lái)，全國(guó)各市地初三畢業(yè)、升學(xué)考數(shù)學(xué)試題中屢屢出現(xiàn)求最值問(wèn)題。雖然同學(xué)們熟悉這個(gè)概念，但一些學(xué)生解題時(shí)都感到束手無(wú)策。一、有關(guān)函數(shù)方面的最值問(wèn)題在初中階段，我們要求掌握的有4種不同的函數(shù)類型。要掌握和它們有關(guān)的最值問(wèn)題，必先要對(duì)它們有所必要的了解。完成下面的表格：函數(shù)類型（一般式）大 致 圖 象函數(shù)增減性正比例函數(shù)_一次函數(shù)_反比例函數(shù)_二次函數(shù)_其對(duì)稱軸：_二次函數(shù)的最值問(wèn)題：想一想：函數(shù)的增減性與函數(shù)的圖象有必然的聯(lián)系：函數(shù)遞增，則函數(shù)的圖象斜向_；函數(shù)遞減，則函數(shù)的圖象斜向_。反之亦然。（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

2、思想。）例1、已知正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是_， 即函數(shù)有最大值_，最小值_。例2、已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是_，即函數(shù)有最大值_，最小值_。例3、已知反比例函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值_，最小值_；（2）當(dāng)或時(shí)，則函數(shù)有最大值_，最小值_。例4、已知二次函數(shù)。（1）用五點(diǎn)法在右邊的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出草圖，并指出對(duì)稱軸是直線_；（2）當(dāng)_時(shí)，則函數(shù)有最_值_；（3）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值_，則函數(shù)有最小值_；（4）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)有最大值_，最小值_。例5、（1）函數(shù)的最_值是_；（2）函數(shù)的最_值是_。（3）函數(shù)的最大值是_，最小值是_。例6、電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放甲、乙

3、兩部連續(xù)劇。經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬(wàn)人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬(wàn)人次，公司要求電視臺(tái)每周共播放7集。（1）設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為萬(wàn)人次，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）電視臺(tái)每周只能為該公司提供不超過(guò)300min的播放時(shí)間，并且播放甲連續(xù)劇每集50min，播放乙連續(xù)劇每集35min，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)求電視臺(tái)每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大？并求出這個(gè)最大值。例7、有一種梭子蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)

4、放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天售出，售價(jià)都是每千克20元。設(shè)天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果放養(yǎng)天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？練1：某藥制品車間現(xiàn)有A種藥劑70g，B種藥劑52g。計(jì)劃用這兩種藥劑合成M、N兩種規(guī)格

5、的藥品共80套。已知合成一套M型藥品需要A種藥劑0.6g，B種藥劑0.9g，可獲利45元；合成一套N型藥品需要A種藥劑1.1g，B種藥劑0.4g，可獲利50元。若設(shè)合成N型藥品套數(shù)為，用這批藥劑合成兩種型號(hào)的藥品所獲的總利潤(rùn)為元。（1）求（元）關(guān)于（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）藥制品車間合成這批藥品，配制N型藥品多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？練2：在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如圖的設(shè)計(jì)方案是使AC8，BC6。（1）求ABC中AB

6、邊上的高；（2）設(shè)DN，當(dāng)取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？二、有關(guān)兩點(diǎn)之間線段最短的最值問(wèn)題定理：在同一平面內(nèi)，_之間線段最短。例1、如圖，在某個(gè)牧場(chǎng)A附近有個(gè)草場(chǎng)B，它們的旁邊有一條小河。在這片土地上放養(yǎng)著一群牛。飼養(yǎng)員每天早上把牛從牧場(chǎng)趕到草場(chǎng)吃草，每天傍晚又把牛從草場(chǎng)趕回牧場(chǎng)休息。傍晚把牛趕回來(lái)時(shí)，飼養(yǎng)員每次都會(huì)讓牛先去小河邊喝水。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條把牛趕回來(lái)時(shí)的路線畫在圖上，要求路線最短。（保留作圖痕跡）如果A、B兩點(diǎn)到直線的射影分別為M、N，且AM100米，BNMN300米，求這條路線的長(zhǎng)。練1、如圖，菱形ABCD中，AB2，BAD60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)

7、動(dòng)點(diǎn)，則PEPB的最小值是_。如圖，在ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，1）和（3，2），則當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，的值為_(kāi)。例2、如圖，如果一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，問(wèn)至少要爬多少的路程？如圖，如果一只螞蟻從底面半徑為1，高為2的圓柱的底部B點(diǎn)爬到棱CD的中點(diǎn)P，問(wèn)至少要爬多少的路程？（結(jié)果保留）MA練2、如圖，已知一圓錐的半徑為3cm，高為cm。如果一只螞蟻從圓錐的底端A點(diǎn)爬到另一側(cè)母線的中點(diǎn)M，問(wèn)至少要爬多少的路程？三、有關(guān)圓內(nèi)以弦為底的三角形的最大面積問(wèn)題例1、在O中，AB是O的弦，點(diǎn)P在O上。在O畫出點(diǎn)P，要求使PAB的面積最大。若O的

8、半徑為，且AB4，求出PAB的面積。例2、已知：AB是O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是O上一動(dòng)點(diǎn)，cosAPB。問(wèn)是否存在A、P、B 為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積?！咎岣哂?xùn)練】1、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，1）。（1）若P（，0）是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)_時(shí)，PAB的周長(zhǎng)最短；（2）若C（，0），D（，0）是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)_時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；ABxyO（1）ABxyO（2）ABxyO（3）（3）設(shè)M，N分別為軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M（，0），N（0，），使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)寫出和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AOC60°，垂直于軸的直線從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位