初二數學動點問題

1、 動點問題訓練 姓名_所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數學思想：分類思想 數形結合思想 轉化思想1、如圖1，梯形ABCD中，AD BC，B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2 cm/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，設移動時間為t秒。當t= 時，四邊形是平行四邊形；6 當t= 時，四邊形是等腰梯形. 82、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中

2、點(1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP（2） 若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒， 厘米，厘米，點為的中點， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，則，點，點運動的時間秒， 厘米/秒。（2）設經過秒后點與點第一次相遇， 由題意，得，解得秒點共運動了厘

3、米 ，點、點在邊上相遇，經過秒點與點第一次在邊上相遇3、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1 （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（

4、除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由解：（1）正確ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接，是外角平分線， ADFCGEB圖2， （ASA） （2）正確 證明：在的延長線上取一點使，連接 ADFCGEB圖3ADFCGEBN 四邊形是正方形， （ASA）ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED圖1NM(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；(2)當直線MN

5、繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.解：（1） ACD=ACB=90° CAD+ACD=90° BCE+ACD=90° CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90° ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當MN旋轉到圖3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-

6、DE，BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90° ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 5、如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.求：（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM

7、圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1，過點作于點 為的中點， 在中， 圖1ADEBFCG即點到的距離為 （2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變 ， 同理 如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH 則在中，的周長= 當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作于，則類似， 是等邊三角形，此時， 圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG當時，如圖4，這時 此時，當時，如圖5， 則又 因此點與重合，為直角三角形 此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形 練習1、如圖, 射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點,AB=5

8、且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設P的運動時間為t. 求（1） PAB為等腰三角形的t值；（2） PAB為直角三角形的t值；（3） 若AB=5且ABM=45 °，其他條件不變，直接寫出 PAB為直角三角形的t值2、 如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為 53、如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積.4、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點

9、重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒1、線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍5、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒ADCBMN（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形OMANBCyx6、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標

10、為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒)(1)求線段AB的長；當t為何值時，MNOC？(2)設CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由7、（河北卷）如圖，在RtABC中，C90°，AC12，BC16，動點P

11、從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關于直線PQ對稱的圖形是PDQ設運動時間為t（秒）（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數關系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說

12、明理由 8、在中，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，為直角三角形。9、（杭州）在直角梯形中，高（如圖1）。動點同時從點出發(fā)，點沿運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是。而當點到達點時，點正好到達點。設同時從點出發(fā)，經過的時間為時，的面積為（如圖2）。分別

13、以為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點在邊上從到運動時，與的函數圖象是圖3中的線段。（1）分別求出梯形中的長度；（2）寫出圖3中兩點的坐標；（3）分別寫出點在邊上和邊上運動時，與的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在圖3中補全整個運動中關于的函數關系的大致圖象。（圖2）（圖3）（圖1）10、（金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數式表示），并求出當等邊的頂點運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上設等邊

14、和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數關系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）11、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不動，讓RtDEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y（1）如圖2，求當x=時，y的值是多少？（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數關系式；12、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數量關系，并證明你的猜想；（2）設平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數關系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在