初中數(shù)學(xué)壓軸題及答案

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題1.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；（3） AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為）2. 如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設(shè)，（1）求點到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要

2、求的的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ3在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP圖 3OABCMND圖 2OABCMNP圖 1O4.如圖1，在平面直角坐標系中，己知AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一

3、個動點，連結(jié)AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使OPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.5如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.6如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)

4、表達式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由.7.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 CDABEFNM8.如圖，點A（m，m1

5、），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上 xOyAB（1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題選做題2分，所得分數(shù)計入總分但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計入總分 試求直線MN的函數(shù)表達式 xOy1231QP2P1Q1（3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標為 ，點Q1的坐

6、標為 9.如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過三點（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由AOxyBFC圖1610.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，拋物線過點（1）判斷點是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在軸的上方是否存在點，點，

7、使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由yxODECFAB11.已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？12.在平面直角坐標系中ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標XA

8、,XB是關(guān)于X的方程的兩根:(1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由ACOBNDML13.已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；(3)AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為）1

9、4.已知拋物線，（）若，求該拋物線與軸公共點的坐標；（）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；（）若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由15.已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt

10、ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由圖AQCPB圖AQCPB16.已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點.過點B作BDy軸于點D.過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C.（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值.（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q

11、兩點，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.壓軸題答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2 解：（1），點為中點，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當時，過點作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當時，當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，ABCMNP圖 1O，綜上所述，當為或

12、6或時，為等腰三角形3解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當x時，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時，

13、 ABCMNP圖 4OEF 當2時， 8分 當24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當24時， 當時，滿足24， 11分綜上所述，當時，值最大，最大值是2 12分4 解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD=30

14、6;GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若OPD的面積為：解得：所以P(,0)567解：（1）分別過D，C兩點作DGAB于點G，CHAB于點H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB M

15、ENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 4分 設(shè)AEx，則EF72x 5分 AA，MEADGA90°， MEADGA ME 6分 8分當x時，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設(shè)AEx，則EF72x，ME 若四邊形MEFN為正方形，則MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其面積為8解：（1）由題意可知，解，得 m3 3分 xOyABM1N1M2N2 A（3，4），B（6，2）； k4×3=12 4分 （2）存在兩種情況，如圖： 當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時

16、，設(shè)M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2）， N1點坐標為（0，42），即N1（0，2）； 5分M1點坐標為（63，0），即M1（3，0） 6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達式為 8分當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設(shè)M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，A

17、BM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點O成中心對稱 M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2） 9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達式為，把x-3，y0代入，解得， 直線M2N2的函數(shù)表達式為 所以，直線MN的函數(shù)表達式為或 11分（3）選做題：（9，2），（4，5） 2分9解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，1分點都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點 11分AOxyBFC圖9HBM過點作于點點在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為

18、解得13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過點作的垂線交軸于點，則點為點關(guān)于直線的對稱點連接交于點，則點即為所求11分過點作軸于點，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點為點關(guān)于的對稱點12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時110解：（1）點在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點在軸上，點在軸上3分（2）過點作軸于點，在中，點在第一象限，點的坐標為5分由（1）知，點在軸的正半軸上點的坐標為點的坐標為6分拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代

19、入中得 解得所求拋物線表達式為：9分（3）存在符合條件的點，點10分理由如下：矩形的面積以為頂點的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點的坐標為點在拋物線上解得，以為頂點的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當點的坐標為時，點的坐標分別為，；當點的坐標為時，點的坐標分別為，14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）11解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，1分又點在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點作于點7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當時，當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為12解

20、：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因為點D為ACB的平分線，所以可設(shè)點D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化簡可得 (CM+CN)故 13解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.14解（）當，時，拋物線為，方程的兩個根為， 該拋物線與軸公共點的坐標是和 2分（）當時，拋物線為，且與軸有公共點對于方程，判別式0，有 3分當時，由方程，解得此時拋物線為與軸只有一個公共點 4分當時， 時，時，由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分（）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，又，于是而，即 7分關(guān)于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方8分又該拋物線的對稱軸，由，得，又由已知時，；時，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點 10分15 解：（1）由題意：BPtcm，AQ2tcm，則CQ(42t)cm，C9