初二數(shù)學提高題[附答案]

1、綜合題1如圖（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求證：OBC為等邊三角形；（2）如圖（2），OHBC于點H，動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為1/秒。設點P運動的時間為t秒，OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并求出t的取值范圍；圖(2)圖(1)（備用圖）（3）設PQ與OB交于點M，當OM=PM時，求t的值。解：1)根據(jù)勾股定理，AB=2，OA=2，則BO=4=2AB，所以ABO是一個306090的三角形。AB/CO，A=90AOC=180-90=90AOB=

2、30，BOC=90-30=60=COBC為等邊三角形2) 點P運動的時間為t秒，OQ=PH=tOHBC，CHO=90，COH=30，OH=( /2)BC=2QOP=60，OP=2 -tS=1/2t(2 -t) /2=3/2t- /4t，且(0t2 )3)OM=PM，MOP=MPO=30QOP=60，PQO=90，OP=2OQ得到方程：2 -t=2t，解得t=(2/3)2. 如圖，正比例函數(shù)圖像直線l經(jīng)過點A（3，5），點B在x軸的正半軸上，且ABO45。AHOB，垂足為點H。（1）求直線l所對應的正比例函數(shù)解析式；（2）求線段AH和OB的長度；（3）如果點P是線段OB上一點，設OPx，APB的

3、面積為S，寫出S與x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍。解：1)設y=kx為正比例解析式，當x=3,y=5時，3k=5,k=5/32) AH即A的縱坐標，AH=5AHBH，ABH=45，HAB=ABH=45，AH=BH=5OH即A的橫坐標，OH=3OB=OH+BH，OB=5+3=83) OB=8，OP=x，BP=8-xSABP=1/2BPAH=1/2(8-x)5=20-(5/2)xx的取值范圍是0x83（本題滿分12分，第1題4分，第2題6分，第3題2分）已知在ABC中，ACB90，ACBC，點D是AB上一點，AEAB，且AEBD，DE與AC相交于點F。（1）若點D是AB的中點（如圖1），

4、那么CDE是 等腰直角三角形 三角形，并證明你的結論；（2）若點D不是AB的中點（如圖2），那么（1）中的結論是否仍然成立，如果一定成立，請加以說明，如果不一定成立，請說明理由；（3）若ADAC，那么AEF是 等腰 三角形。（不需證明）解：1)CDE是等腰直角三角形2） 成立，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CAB=B=45AEAB，EAB=90，EAC=90-45=45=B在ACE與BCD中，AE=BD，EAC=B，AC=BC，ACEBCDCE=CD，ACE=BCDACD+BCD=90，ACD+ACE=90，即DCE=90CDE是等腰直角三角形4如圖，直線經(jīng)過原點和點，點B坐標為（1）

5、求直線l所對應的函數(shù)解析式；（2）若P為射線OA上的一點，設P點橫坐標為，OPB的面積為，寫出關于的函數(shù)解析式，指出自變量x的取值范圍當POB是直角三角形時，求P點坐標解：1)設y=kx為直線l的解析式當x=3,y=6時，6=3k，k=2，y=2x是直線l的解析式2) P在射線OA上，設P橫坐標為x，縱坐標為2xS=1/2OB2x=4x，S=4x是解析式，x的取值范圍x0 在RtPOB中，P的坐標(4，8)在RtPOB中，P的坐標(4/5，8/5)5、如圖，在等腰RtABC的斜邊AB上取兩點M、N，使MCN=45，設AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n為邊長的三角形是什么三角形

6、？（請證明）（2）如果該三角形中有一個內角為60，求AM:AB。解：1)以x、m、n為邊長的三角形是直角三角形作ACMBCD，ACM=BCD，CM=CD，MCN=NCD=45在MNC與DNC中CM=CD，MCN=DCN，CN=CN，MNCDNCMN=DN=n，AM=BD=mA=CBA=CBD=45，DBN=45+45=90DBN(以x、m、n為邊長的三角形)是個直角三角形6已知：如圖，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB邊上不與A點、B點重合的任意一個動點，PQBC于點Q，QRAC于點R。（1）求證：PQBQ；（2）設BPx，CRy，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當x為何

7、值時，PR/BC。解：1)A90，ABAC，B=C=45PQBC，PQB=90，B=BPQ=45，BQ=PQ2)BP=x，BQ=PQ，PQBQ，勾股定理BQ=PQ=（1/2） x A90，ABAC1，勾股定理CB= ，CQ= -(1/2) x QRAC，勾股定理得y=1-0.5x，且x的取值范圍0x13) PR/BC，A90，ABAC，AP=ARAR=x/2，AP=AB-BP=1-x得到方程x/2=1-x，解得，x=2/3當x為2/3的時候，PR/BC7在直角三角形ABC中，C90，已知AC6cm，BC8cm。 （1）求AB邊上中線CM的長；（2） 點P是線段CM上一動點（點P與點C、點M不重

8、合），求出APB的面積y（平方厘米）與CP的長x（厘米）之間的函數(shù)關系式并求出函數(shù)的定義域 （3）是否存在這樣的點P，使得ABP的面積是凹四邊形ACBP面積的，如果存在請求出CP的長，如果不存在，請說明理由。解：1)C90，AC6cm，BC8cm，AB=10cm，CM=1/2AB=5cm2)作CDAB，PEABSABC=(1/2)ABCD,SABP=(1/2)ABPE，SABC/SABP=CD/PESABC=1/268=24，AB=10，CD=48/5PM=5-x，SPMB/SABC=PD/CE=(5-x)/5，y/24=(5-x)/5，y=(24/5)(5-x)是解析式，其中x的定義域0x5

9、3) 存在，根據(jù)題意，S四邊形ACBP=2 SABP，24-y=2y，y=8當y=8時，8=(24/5)(5-x)，解得，x=5/2當x=5/2時ABP的面積是凹四邊形ACBP面積的2/3。8、如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ。設AP=x，BE=y（1）線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設交點為E求y與x的函數(shù)關系式及x取值范圍；（2）在（1）的條件是否存在x的值，使PQE為直角三角形?若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。解：連接PF、QF，EF垂直平分PQ，PF=QFA=D=

10、90，AP+AF=DF+DQ即x+(6-y)=y+(8-x),3y=4x-7,y=(4x-7)/3其中x的定義域0x89在ABC中，ACB=90，D是AB的中點，過點B作CBE=A，BE與射線CA相交于點E，與射線CD相交于點F（1）如圖, 當點E在線段CA上時, 求證：BECD；（2）若BE=CD，那么線段AC與BC之間具有怎樣的數(shù)量關系？并證明你所得到的結論；（3）若BDF是等腰三角形，求A的度數(shù)解：1)ACB=90，D是AB的中點，AD=BD=CD，CBA=DCB，A=DCACBE=A，CBE+EBA=A+EBA，即：CBA=BEC，DCB=BECCBE+BEC=90，CBE+DCB=9

11、0，BFC=90，即CDBE2)BE=CD，BE=AD=BD=CD，AB=2BECBE=A，BCE=ACBBCEACB，BC：CA=1：2，AC=2BC3）BDF是等腰三角形，BFD=90，BDF=45當點E在線段CA上時，A=1/2BDF=22.5當點E在線段CA延長線上時，BAC=(180-CDA)/2=67.510已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中過點作直線 軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點當

12、四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由解：1)A在兩個函數(shù)圖象上，2=3k,k=2/3，即正比例函數(shù)y=2x/32=k/3,k=6，即反比例函數(shù)y=6/x2) 當0x3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值3) M(m,n),n=6/m,N(0,n) C(3,0),D(3,n)S四邊形OADM=S梯形OADB-SOMB=（n-2)+n(3/2)-(mn/2)=3n-3-3=3n-6=6n=4，m=6/4=3/2，即M(3/2,4)A(3,2)，OC=BD=3，BM=DM11已知：如圖，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，點D在邊BC上，AD平分CAB，E為AC上的一個動點（

13、不與A、C重合），EFAB，垂足為F（1）求證：AD=DB；（2）設CE=x，BF=y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）當DEF=90時，求BF的長.解：1）C=90，B=30，A=60,AD平分CAB，BAD=30=B，AD=DB2）BF=y=AB-AF=12-AF，EFAB,A=60，AEF=30AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)，y=12-1/2(6-X)=9+1/2xy=9+1/2x為解析式3)DEF=90,EDA=BAD=EAD=30，EDC=30AE=ED=2EC，AE+EC=AC=6，EC=2當EC=x=2時，y=9+1/22=10，即BF=1012如圖，在中

14、，=90，=30，是邊上不與點A、C重合的任意一點，垂足為點，是的中點.（1）求證：=； （2）如果=，設=，=，求與的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； 第26題圖（3）當點在線段上移動時，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出的大?。蝗绻l(fā)生變化，說明如何變化.解：1）ACB=90，DEAB，M是BD的中點，CM=1/2BD=EM2） CM=y，BM=DM=EM=yACB=90，A=30，AB=2BC，BC=，AB=2，AC=3，CD=3-x(3-x)+3=4y，y=1/2 ,其中x的定義域是0x33)CM=BM，MBC=MCB，BM=EM，MBE=MEB，ACB=90 ，A=30，ABC=60

15、ABC=MBC+MBE=60，MBC+MCB=CMD，MBE+MEB=EMDCME=CMD+EMD=2ABC=120，CM=EM，MCE=MEC=30。MCE大小不變13、如圖，已知長方形紙片ABCD的邊AB=2，BC=3，點M是邊CD上的一個動點（不與點C重合），把這張長方形紙片折疊，使點B落在M上，折痕交邊AD與點E，交邊BC于點F（1）、寫出圖中全等三角形；（2）、設CM=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；（3）、試判斷能否可能等于90度？如可能，請求出此時CM的長；如不能，請說明理由解：1)BEFMEF，根據(jù)翻折得到。ABEDEM，AAS2) BEFMEF，BE=ME

16、，BE=MEA=D=90AE+AB=DM+DEAB=CD=2，AD=3，CM=x，AE=y代入得y+4=(2-x)+(3-y)，解得y=(x-4x+9)/6其中x的定義域0x23) BEM=90AEB=180-90-DEM=DMEABE=DME在ABE與DEM中，ABE=DME，A=D，BE=ME，ABEDMEAE=DM，AB=DE，2=3-y，y=1，當y=1時，1=2-x，x=1CM=1時BEM為9014、已知：如圖，在RtABC中，BAC90，BC的垂直平分線DE分別交BC、AC于點D、E，BE和AD相交于點F，設AFBy, Cx（1）求證：CBECAD；（2）求y關于x的函數(shù)關系式；（

17、3）寫出函數(shù)的定義域。解：1)BAC=90，AD是BC上中線，AD=BD=CD，C=CADDE是BC的垂直平分線，BE=CE，C=CBE，CAD=CBE2) AFB=CBE+ADB=CBE+C+CAD，AFBy, CCAD=CBE=x，y=3x3) 0x60為函數(shù)定義域15、已知：如圖，在ABC中，C90，B30，AC6，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點E、F與ABC頂點不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足為H （1）求證：AEAF： （2）設CEx，BFy，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當DEF是直角三角形時，求出BF的長解：1)在AEH與AFH中AD平分CA

18、B，EFAD，AH=AHAEHAFHAE=AF2)在ABC中，C=90，B=30，AC=6AB=12CE=x，BF=yAE=AC-CE=6-x，AF=AB-BF=12-yAE=AF，6-x=12-y，y=x+6y=x+6為解析式，其中0x6為x的定義域3) 在AED與AFD中，AE=AF ，AD平分CAB，AD=ADAEDAFD，AED=AFDCED=DFBEFAD，EDF=90CDE+BDF=90C=90，CDE+CED=90，BDF=CEDCED=DFB，BDF=DFB，BF=BDC=90,AC=6,CAD=BAD=1/2CAB=30CD=2BAD=B=30BD=AD=2CD=4BF=BD=4當DEF是直角三角形時，BF的長為416已知中，AC =BC, ,點D為AB邊的中點，,DE、DF分別交AC、BC于E、F點（1）如圖1，若EFAB求證：DE=DF （2）如圖