北師版九年級反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

1、反比例函數(shù)知識梳理知識點l. 反比例函數(shù)的概念重點：掌握反比例函數(shù)的概念 難點：理解反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成或y=kx-1（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：（1）k是常數(shù)，且k不為零；（2）中分母x的指數(shù)為1，如不是反比例函數(shù)。（3）自變量x的取值范圍是一切實數(shù).（4）自變量y的取值范圍是一切實數(shù)。知識點2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)重點：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 難點：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數(shù)

2、的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個分支連接起來。（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當時，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)

3、的圖象關于原點對稱。（3）當時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划敃r，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識點3. 反比例函數(shù)解析式的確定。重點：掌握反比例函數(shù)解析式的確定 難點：由條件來確定反比例函數(shù)解析式（1）反比例函數(shù)關系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關系式中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式的一般步驟是：設所求的反比例函數(shù)為：（）； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程；解出待定系數(shù)k的值； 把k值代入函數(shù)關系式中。知識點4

4、. 用反比例函數(shù)解決實際問題反比例函數(shù)的應用須注意以下幾點：反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。針對一系列相關數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關系。列出函數(shù)關系式后，要注意自變量的取值范圍。知識點5.反比例函數(shù)綜合最新考題綜觀2009年全國各地的中考數(shù)學試卷，反比例函數(shù)的命題放在各個位置都有，突出考查學生的數(shù)形結合思想、學科內(nèi)綜合、學科間綜合、實際應用題、新課程下出現(xiàn)的新題等方面，在考查學生的基礎知識和基本技能等基本的數(shù)學素養(yǎng)的同時，加強對學生數(shù)學能力的考查，突出數(shù)學的思維價值。函數(shù)題型富有時代特征和人文氣息，很好地踐行了

5、新課程理念，“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?！?010年中考反比例函數(shù)復習策略：1  抓實雙基，掌握常見題型；2  重視函數(shù)的開放性試題；考查目標一.反比例函數(shù)的基本題例1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2例2反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標是?？疾槟繕硕? 反比例函數(shù)的圖象例1根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個常數(shù)k，即pvk(k為常數(shù)，k0)，下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（ ）。pvOpvOpvOpvOABCD&

6、#160;  例2已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點A(，)，B(，)，且，則的值是 （ ）A 、正數(shù) B、 負數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定考查目標三、反比例函數(shù)圖象的面積與k問題例1、反比例函數(shù)（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，P為該圖象上任一點，PQx軸，設POQ的面積為S，則S與k之間的關系是（ ） A B CS=k DS>k例2設P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點，點P關于原點的對稱點為P，過P作PA平行于y軸，過P作PA平行于x軸，PA與PA交于A點，則的面積（ ）A等于2 B等于4C等于8 D隨P點的變化而變化考查目標四.利用圖象，比較大小例1已

7、知三點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A B CD考查目標五.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)、圓等知識相聯(lián)系例1如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長線交x軸于點E。若C、D的坐標分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D例2如圖，二次函數(shù)（m<4）的圖象與軸相交于點A、B兩點（1）求點A、B的坐標（可用含字母的代數(shù)式表示）；（2）如果這個二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，且BAC的余弦值為，求這個二次函數(shù)的解析式過關測試一、選擇題： 1、若反比例函數(shù)的圖

8、像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意實數(shù) C、1 、不能確定o2、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象為（ ）A BxyyxoyxoyxoCD 3、在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三個點，則下列各式中正確的是（ ） (A) y<y<y (B) y<y<y (C) y<y<y (D) y<y<y4、在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關系一定是（ ）A <0，>0B >0，<0C 、同號D 、異號yxOPM5、若點（x1，y1）、（

9、x2，y2）是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且x1x2，則下列各式中正確的是（）A、y1y2B、y1 >y2C、y1= y2D、不能確定二、填空題：1、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點M是圖像上一點，MP垂直軸于點P，如果MOP的面積為1，那么的值是 ；2、已知-2與成反比例，當=3時，=1，則與間的函數(shù)關系式為 ；3、在體積為20的圓柱體中，底面積S關于高h的函數(shù)關系式是 ；4、對于函數(shù)，當時，y的取值范圍是_；當時且時，y的取值范圍是y _1，或y _。（提示：利用圖像解答）三、解答題1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標；（2

10、）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值OyxBAC2、如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB軸于B且SABO=（1）求這兩個函數(shù)的解析式（2）A，C的坐標分別為（-，3）和（3，1）求AOC的面積。3、如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點A（1，- 3），一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過點A與點C（0，- 4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.試確定這兩個函數(shù)的表達式；4、如圖，已知點A（4，），B（1，）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點C，（1）求n值（2）如果點D在x軸上，且DADC，求點D的坐

11、標.5、如圖正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)（k0,x0）的圖象上，點P(m,n)是函數(shù)（k0,x0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F。（1）設長方形OEPF的面積為S1，判斷S1與點P的位置是否有關（不必說理由）（2）從長方形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余的面積為S2，寫出S2與m的函數(shù)關系，并標明m的取值范圍。答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、 2、6 3、2 4、 5、（ h0） 6、0 1 三、1、（1）A（-6，-2） B（