第四章第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、第四章 第二節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示題組一平面向量基本定理及其應(yīng)用1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則 (A.ab B.ab C.ab D.ab解析：如圖所示，由DEFBEA知aa(baab.答案：B2(2010·溫州模擬已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量a(1,3，b(m,2m3，使平平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一的表示成cab，則m的取值范圍是_解析：c可唯一表示成cab，a與b不共線，即2m33m，m3.答案：mR|m33在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_(用a、b表示解析：由3得433(a

2、b，ab，所以(ab(abab.答案：ab題組二平面向量的坐標(biāo)運算4.在三角形ABC中，已知A(2,3，B(8，4，點G(2，1在中線AD上，且2，則點C的坐標(biāo)是 (A(4,2 B(4，2C(4，2 D(4,2解析：設(shè)C(x，y，則D(，再由2得(0，42(，4x0，2y4，即C(4，2答案：B5若，是一組基底，向量x·y·(x，yR，則稱(x，y為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1，q(2,1下的坐標(biāo)為(2,2，則a在另一組基底m(1,1，n(1,2下的坐標(biāo)為 (A(2,0 B(0，2C(2,0 D(0,2解析：由已知a2p2q(2,2(4,2(2,4，設(shè)

3、amn(1,1(1,2(，2，則由，a0m2n，a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2答案：D6(2010·黃岡模擬在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a，b，其中a(3,1，b(1,3ab，且01，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表正確的是 (解析：ab(3,1(1,3(3，301，034,034，且33.答案：A題組三平行(共線向量的坐標(biāo)表示7.(2009·北京高考已知向量a、b不共線，ckab(kR，dab.如果cd，那么(Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：不妨設(shè)a(1,0，b(0,1依題意dab(1，1，又ckab(k,1，cd

4、，12(1·k0，k1，又k1時，c(1,1d，c與d反向答案：D8已知向量a(1sin，1，b(，1sin，且ab，則銳角等于 (A30° B45° C60° D75°解析：由ab可得(1sin(1sin0，即cos±，而是銳角，故45°.答案：B9已知a(3,2，b(1,2，c(4,1(1求滿足axbyc的實數(shù)x，y的值；(2若(akc(2ba，求實數(shù)k的值解：(1axbyc，(3,2x(1,2y(4,1(x4y,2xy解得(2(akc(2ba，且akc(3,2k(4,1(34k,2k，2ba2(1,2(3,2(5,2，

5、2(34k(5(2k0，解得k.題組四平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用10.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A(3,1，B(1，3，若點C滿足|，則C點的軌跡方程是 (Ax2y50 B2xy0C(x12(y225 D3x2y110解析：由|知，所以C點的軌跡是以A、B為直徑的兩個端點的圓，圓心坐標(biāo)為線段AB的中點(1,2，半徑等于，所以C點的軌跡方程是(x12(y225.答案：C11ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若p(ac，b與q(ba，ca是共線向量，則角C_.解析：pq，(ac(cab(ba0，a2b2c2ab.cosC，C60°.答案：60°12.如圖所示，已知點A(4,0，B(4,4，C(2,6，求AC和OB交點P的坐標(biāo)解：法一：設(shè)tt(4,4(4t,4t，則(4t,4t(4,0(4t4,4t，(2,6(4,0(2,6由，共線的充要條件知(4t4×64t×(20，解得t.(4t,4t(3,3P點坐標(biāo)為(3,3法