全等三角形綜合練習(xí)

1、 全等三角形綜合訓(xùn)練（一）1、如圖，在四邊形ABCD中，A=B,AC=BD,求證：ABCD。2、如圖，在ABC中，AB=AC, F、E 分別是AB、AC上的點，AMCF于M,ANBE于N,且AM=AN,求證：BF=CE.3、如圖，已知等腰RtABE與等腰RtACD, BAE=CAD=90°,AMDE于M,交BC于N,求證：AN為ABC的中線。4、如圖在ABC中，C=90°, A=30°,分別以AB、AC為邊向形外作等邊ABE和等邊ACD,DE和AF交于F點，求證：EF=DF 5、如圖、已知等邊ABC和等邊BDE,點A、B、D在一條直線上，連AE、CD交于點P. (

2、1)AE=CD; (2)求DPE的度數(shù)； （3）若BDE繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，其它條件不變，則(1)、(2)的結(jié)論是否仍成立？試證明。6、如圖、已知等腰RtABC和等腰RtCDE，AC=BC,CD=CE,M、N分別為AE、BD的 中點，連CM、CN. （1）判斷CM與CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(2)若RtCDE繞C點旋轉(zhuǎn)任意角度，其它條件不變，則(1)的結(jié)論是否仍成立？試證明。7、如圖，已知等腰RtABC的直角頂點C在X軸上，B在Y軸上。 （1）若點C的坐標為（2，0），A的坐標為（-2，-2），求點B的坐標; (2)在（1）的條件下，AB交X軸于F,邊AC交Y軸于E,連EF, 求證：CE=AE

3、;求證：CEB=AEF。 （3）如圖，直角邊BC在坐標軸上運動，使點A在第四象限內(nèi)，過點A作ADy軸y于點D,求 的值。8、如圖，在平面直角坐標系中 ，點B的坐標是（-1，0），點C的坐標是（1, 0）,點D 為y軸上一點，點A為第二象限內(nèi)一動點，且BAC=2BDO;過D作DMAC于M. （1）求證：ABD=ACD; (2)若點E在BA的延長線上，求證：AD平分CAE; (3)當A點運動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，請說明理由。 全等三角形綜合訓(xùn)練（二）1、如圖，已知RtABC，ACB=90°,AE平分BAC,BE=DE, （1）求DAB+DEB的度數(shù)； （2 ）求

4、的值。2、已知在MON中，A、B分別為ON、OM上一點。（1）如圖，若OC平分MON, MON+ACB=180°,求證：AC=BC；(2)若AC=BC, MON+ACB=180°, 求證：OC平分MON；(3)如圖，若CDOB于D,OC平分MON, OA+OB=2OD,求證:MON+ACB=180°；（4）若CDOB于D,OC平分MON, MON+ACB=180°,求證： OA+OB=2OD。3、如圖，AC平分BAD, BC=CD, CMAB于M, 下列結(jié)論：B=D=180°； ACD=BCM； ACM=ACD+BCM； AB+AD=2；其中正

5、確的是（）、 B、 C、 D、4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=2AC, AD平分BAC, AD=BD, 求證：CDAC。5、已知ABC中，ACB=90°,ODBC, OEAC, OFAB,垂足分別為D、E、F,且CD=OE=OF, FD交直線AC于M。 （1）如圖1，若點O在ABC內(nèi)部，試探究：AE、CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。 (2)如圖2，若點O在ABC的內(nèi)部，請直接寫出AE、CM、AB之間的數(shù)量關(guān)系 （不必證明）6、如圖，點M（2, 2），將一個90°的角尺的直角頂點放在點M處，角尺的兩邊分別交x軸、y軸正半軸 于A、B， AP平分OAB 交OM于P, PN

6、x軸于N,當角尺繞點M旋轉(zhuǎn)時： （1）求BOM的度數(shù)；(2)求OA+OB的值； （3）求證：PN+ AB為定值。 全等三角形綜合訓(xùn)練三1、在ABC中，ACB=90°， AC=BC,若直線L過頂點A, BML于M, CNL于N,（1）求證：BM+CN=AN； （2）若L平分BAC,求的值。2、如圖，D為等邊ABD的邊BD的中點，現(xiàn)將一個a=120°的角放在點O處，a的兩邊分別交線AB、AD于E、F。（1）如圖1，當點F與A重合時，顯然有OE OF，AE+AF= AB；（2）如圖2，當點F在線段AD上（不與A、D、已知點O為等邊AB重合）時； 求證：OE=OF；寫出AE、AF、

7、AB之間的一個等量關(guān)系式，并證明；（3）如圖3，當點F在DA的延長線上時，請判斷（2）中的結(jié)論是否分別成立？若成立，請予以證明，若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論，并給予證明。 圖1 圖2 3、如圖，等邊三角形ABC中，D在AC上，延長BC至E，使CE=AD，DFBC于F。（1）若D是AC的中點，求證：DB=DE；BF=EF；（2）若點D是邊AC上的任意一點，BF=EF是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；（3）若點D是邊AC的延長線上任意一點，其它條件不變，（2）中結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論。4、如圖，ABC為等邊三角形，D在BC上，ADE=60°，邊DE與ACB的外角的平分線交于點E。

8、（1）求證：CA=CD+CE（2）若點D在BC的延長線上，則CA、CD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請下結(jié)論并證明。（注：用兩種不同的方法證明（1）（2）問）5、如圖，已知B（-1，0），C（1，0），A為y軸正半軸上一點，點D為第二象限一動點，E在BD的延長線上，CD交AB于F，且ABD=ACD；（1）求證：ABD=ACD；（2）求證：AD平分CDE；（用2種方法）（3）若在D點運動的過程中，始終有DC=DA+DB，給出下列結(jié)論：AFD的度數(shù)不變；BAC的度數(shù)不變，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請作出正確的選擇并求值。 全等三角形綜合訓(xùn)練（四）1、 如圖，在ABC中，A、B的角平分線

9、交于點O,過點O作OPBC于P ,OQAC于Q，ORAB于R, AB=7， BC=8, AC=9. (1) 求BP、 CQ、AR的長。 （2）若CDBO于D, 求證：OCD= A. (3)若BO的延長線交AC于E, CO的延長線交AB于F,若OE=OF, 則A應(yīng)滿足的條件為 2、如圖，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，BE平分ABC交AC于E。（1）求BAC的度數(shù)；（2）探究：AB、CE與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。3、ABC中，CA=CB，點O為AB的中點，E、F分別在直線AC、BC上，連EO、FO。（1）若A=45°，EOF=90°如圖1，E、F分別在線段AC、B

10、D上，直接寫出線段CE、CF、CA的關(guān)系式： 如圖2，E、F分別在AC、CB的延長線上，直接寫出CE、CF、CA的關(guān)系式： （2）若A=30°，EOF=60°，請在圖3、圖4中分別探究：OE與OF的關(guān)系；CE、CF、CA之間的關(guān)系，并利用圖3予以證明；圖1 圖2 圖3 （3）在圖4中，若A= EOF，則OE=OF是否成立？并利用圖4進行證明。4、如圖，ABC的頂點A在y軸正半軸上，B、C在x軸上，B、C關(guān)于y軸對稱，且ABO=CAO，過AB上一點D作射線交y軸負半軸于E。（1）請你判斷ABC的形狀并予以證明；（4分）（2）連CD交y軸于F點，若BD=FD，BCD=DEF。求證：DE平分BDC；（5分）（3）在（2）的條件下，AED=15°，H是AB延長線上一動點，作CHG=60°，F(xiàn)G交射線DE于G點，則 的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出該值。5、已知，ABC中，CA=CB，點O為CA、CB的垂直平分線上， M、N分別在直線AC、BC上，MON=A