23等腰三角形(二)共14張幻燈片 (2)

1、本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.32.3觀察觀察 觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來它們勾畫出來. 圖中的三角形都是什么三角形？圖中的三角形都是什么三角形？你是如何判定它們是等腰三角形的？你是如何判定它們是等腰三角形的？我測量后發(fā)現(xiàn)我測量后發(fā)現(xiàn)AB與與AC相等相等.3cm3cm探究探究 我們知道，等腰三角形的兩底角相等，我們知道，等腰三角形的兩底角相等，反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎反過來，兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？ 如圖，在如圖，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB與與AC之間有什么關(guān)系嗎之間有什么關(guān)系嗎？如何證明如何證明AB=

2、=AC？事實(shí)上，如圖，在事實(shí)上，如圖，在ABC中，中，B=C. 沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)A的直線把的直線把BAC對折，對折，得得BAC的平分線的平分線AD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，則則1=2. 又又B=C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直線折疊，所在直線折疊，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射線所以射線DB與射線與射線DC重合，重合，射線射線AB與射線與射線AC重合重合.從而點(diǎn)從而點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，重合，于是于是AB=AC.結(jié)論結(jié)論三個角都是三個角都是60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.由此并且結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角由此并且結(jié)合三

3、角形內(nèi)角和定理，還可以得到等邊三角形的判定定理：形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”).”).舉舉例例例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是分別是AB，AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEBC. 求證：求證：ADE為等腰三角形為等腰三角形.證明證明 AB=AC， B=C.又又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED.于是于是ADE為等腰三角形為等腰三角形. 有一個角是有一個角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等邊三角形嗎等邊三角形嗎？為什么為什么？動腦筋動腦筋如圖，在

4、等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形內(nèi)角和定理得由三角形內(nèi)角和定理得 A+B+C= 180.如果頂角如果頂角A=60，則則B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C.B=C=A=60. ABC是等邊三角形是等邊三角形.結(jié)論結(jié)論由此得到另一條等邊三角形的判定定理：由此得到另一條等邊三角形的判定定理：有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形例例2 已知：如圖，已知：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在分別在BA，CA的延長線上，且的延長線上，且AD=AE. 求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形.

5、舉舉例例證明證明 ABC是等邊三角形，是等邊三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE， ADE是等邊三角形是等邊三角形例例3 如圖，如圖，ABC中中,ACB的平分線交的平分線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,過點(diǎn)過點(diǎn)E作作FE/BC,交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O,交交ACD的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)F,求證：求證：EO=FO.證明：證明： CE平分平分ACB，CF平分平分ACD，1=2，3=4.EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6,EO=CO,FO=CO, EO=FO.ABCDEOF123456練習(xí)練習(xí)1. 已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和 ACB的

6、平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)O. 求證：求證：OBC為等腰三角形為等腰三角形.ABCDEO證明證明: : ABC和和ACB的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)O， ABD =DBC= ，12ABC又又 ABC是等腰三角形，是等腰三角形， DBC =ECB， OBC是等腰三角形是等腰三角形. ABC =ACB，12ACBACE =ECB= 2、如圖，在ABC中，ACB和ACB的平分線相交于點(diǎn)D，且DB=DC，請說明AB=AC的理由. ABCD3. 已知：如圖，已知：如圖，CD平分平分ACB，AEDC，AE 交交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E，且，且ACE= 60. 求證：求證：ACE是等邊三角形是

7、等邊三角形.證明證明CD平分平分ACB， 在在ACE中，中，CAE= 180- - E - -ACE =60 又又ACE=60， BCD=E=60， ACD =DCB， ACD=DCB=60，又又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等邊三角形是等邊三角形.4、已知：如圖，、已知：如圖，ADBC，BD平分平分ABC。求證：求證：AB=ADADBC1235. 已知：如圖已知：如圖，AB=BC ，CDE= 120， DFBA且且DF平分平分CDE.求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形.證明證明 AB=BC，ABC是等邊三角形是等邊三角形.又又CDE=120，DF平分平分CDE.

8、 FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形，是等腰三角形， EDF=FDC=60，又又DFBA，6 6、求證：如果三角形一個外角的平分線、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。是等腰三角形。ABCED12已知：已知：EAC是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC，求證：，求證：AB=AC中考中考 試題試題 1 1、等腰三角形兩邊長分別是等腰三角形兩邊長分別是2cm和和5cm，則這個三角形周長為（則這個三角形周長為（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或或12cm D.14cmB解析解析 另一邊長為另一邊長為2

9、cm或或5cm，2，2，5不符合三角形三邊不符合三角形三邊關(guān)系定理，故選關(guān)系定理，故選5. 周長為周長為5+5+2=12cm. 2 2、若等腰三角形中有一個角等于若等腰三角形中有一個角等于50，則這個，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 80 C. 65或或50 D. 50或或80解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?0可作為等腰三角形的一可作為等腰三角形的一頂角或一底角，故選頂角或一底角，故選D.D 1 1、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊, ,重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？由折疊可知：由折疊可知：EBD=CBD，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，則，則CBD=FDB,所以所以FDB=EBD 所以所以BF=DFABCDEF2、如圖，在ABC中，BO、CO分別平分ABC和ACB，DE過點(diǎn)O，且DEBC.（1）圖中共有幾個等腰三角形？選其一加以說明.（2）試說明ADE的周長與AB+AC的關(guān)系.（3）若AC=13cm，AB=10cm，求ADE的周長.ABCDEO小結(jié)小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2 2、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有何聯(lián)系？、等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理有何聯(lián)系？作業(yè)：作業(yè)：P66 A 5、6、7 B 9、10 定理：定理：如果一個