計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式

1、計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角得基本公式控制測(cè)量得主要目得就是通過(guò)測(cè)量與計(jì)算求出控制點(diǎn)得 坐標(biāo)，控制點(diǎn)得坐標(biāo)就是根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角計(jì)算出來(lái)得。下 面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角得基本公式,這些公式就是礦山測(cè)量工中最基本最常用得公式 .一、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算公式1坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)得坐標(biāo)與已知點(diǎn)到待定點(diǎn)得坐標(biāo)方位角、 邊長(zhǎng) 計(jì)算待定點(diǎn)得坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱(chēng)為坐標(biāo)正算。如圖-5 所示,已知 A 點(diǎn)得坐標(biāo)為、，到 B 得邊長(zhǎng)與坐 標(biāo)方位角分別為與，則待定點(diǎn) B 得坐標(biāo)為（ 1 ）式中 、坐標(biāo)增量 .由圖 5 5 可知（52）式中 - 水平邊長(zhǎng)；坐標(biāo)方位角。將式（ 5 ）代入式（ 5 ），則有 （3）當(dāng) A 點(diǎn)得

2、坐標(biāo)、與邊長(zhǎng)及其坐標(biāo)方位角為已知時(shí)，就可 以用上述公式計(jì)算出待定點(diǎn)得坐標(biāo) .式（ -2） 就是計(jì)算坐 標(biāo)增量得基本公式 ,式（ ）就是計(jì)算坐標(biāo)得基本公式， 稱(chēng)為坐標(biāo)正算公式 .從圖 5 可以瞧出就是邊長(zhǎng)在 x 軸上得投影長(zhǎng)度， 就是 邊長(zhǎng)在 y 軸上得投影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)就是有向線(xiàn)段，就是在實(shí)地 由 A 量到 B 得到得正值。而公式中得坐標(biāo)方位角可以從 0 到 36 變化,根據(jù)三角函數(shù)定義 ,坐標(biāo)方位角得正弦值與余 弦值就有正負(fù)兩種 情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在得象限，如圖 5 6 所示。從式 （5-2 ）知，由于三角函數(shù)值得正負(fù)決定了坐標(biāo) 增量得正負(fù)，其符號(hào)歸納成表 5 3。7zk圖 5-

3、5 圖 5 坐標(biāo)增量符號(hào) 表 5 3坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)增量符號(hào)坐標(biāo)方所在象限坐標(biāo)增量得正位角負(fù)號(hào)（）x0 9+90 18+-18 27060例 1 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo) =100。 0， 300。1m；邊長(zhǎng) =1 0, 方位角 =330。求 B 點(diǎn)得坐標(biāo)、。解 : 根據(jù)公式 （5- ）有、坐標(biāo)反算由兩個(gè)已知點(diǎn)得坐標(biāo)計(jì)算出這兩個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)得坐標(biāo)方位角 與邊長(zhǎng)，這種計(jì)算稱(chēng)為坐標(biāo)反算。由式（ 5 1）有 （54）該式說(shuō)明坐標(biāo)增量就就是兩點(diǎn)得坐標(biāo)之差。在圖5 5 中表示由 A 點(diǎn)到達(dá) B 點(diǎn)得縱坐標(biāo)之差稱(chēng)縱坐標(biāo)增量； 表示由 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)得橫坐標(biāo)之差稱(chēng)橫坐標(biāo)增量。 坐標(biāo)增量也有正負(fù) 兩種情況 ,它們決定于起點(diǎn)與

4、終點(diǎn)坐標(biāo)值得大小 .在圖 55 中如果點(diǎn)到 B 點(diǎn)得坐標(biāo)已知，需要計(jì)算 AB 邊得坐標(biāo)方位角與邊長(zhǎng)時(shí) ,則有(55)公式( 5 )稱(chēng)為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式 ( 5) 中第一式計(jì)算得角就是象限角 R,應(yīng)根據(jù) x、得 正負(fù)號(hào)，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公 式(5 )中得第一式還可表示為：例 2.已知 =300 ， 5 0， 500m ，= 00m ，求 A、二點(diǎn)連線(xiàn)得坐標(biāo)方位角與邊長(zhǎng)。解：由公式 (5 5)有因?yàn)闉檎?、為負(fù) ,直線(xiàn) AB 位于第四象限。所以 根據(jù)第四象限得坐標(biāo)方位角與象限角得關(guān)系得：AB 邊長(zhǎng)為：SAB (xB xA)2 (yB yA )2 (500

5、300)2 (300 500)2 282.8m 坐標(biāo)正算公式與坐標(biāo)反算公式都就是礦山測(cè)量中最基本 得公式 ,應(yīng)用十分廣泛。在測(cè)量計(jì)算時(shí)， 由于公式中各元素得數(shù)字較多， 測(cè)量規(guī)范 對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng) 計(jì)算取至毫米 ;角度計(jì)算取至秒 ;坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角得推算公式由公式 (5-2) 知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)與該邊得坐標(biāo)方位角兩個(gè)要素，其中邊長(zhǎng)就是 在野外直接測(cè)量或通過(guò)三角學(xué)得公式計(jì)算得到得,坐標(biāo)方位角則就是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角與水平角推算出來(lái)得。下面介 紹坐標(biāo)方位角得推算公式。如圖 57 所示， 箭頭所指得方向?yàn)?“前進(jìn) 方向，位于前 進(jìn)方向左側(cè)得觀測(cè)

6、角稱(chēng)為左觀測(cè)角 ,簡(jiǎn)稱(chēng)左角 ;位于前進(jìn)方向 右側(cè)得角稱(chēng)為右觀測(cè)角 ,簡(jiǎn)稱(chēng)右角 .、觀測(cè)左角時(shí)得坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖 5- 與 5 8 中，已知 AB 邊得方位角為 ,為左觀測(cè) 角,需要求得 C 邊得方位角 .就是外業(yè)觀測(cè)得到得水平角 ,從 圖上可以瞧出已知方位角與左觀測(cè)角之與有兩種情況：即大 于 180 或小于1。圖中為大于 18 得情況,圖 8 中為小于 1 0得情況。圖 5 7 坐標(biāo)方位角推算圖 5 8 坐標(biāo)方位角推算從圖 5 7 可知， B邊得坐標(biāo)方位角為從圖 5-8 可知， BC 邊得坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有（5）式（5 6 ）就是按照邊得前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊得已 知方位角計(jì)算

7、前一條邊方位角得基本公式。 公式說(shuō)明 :導(dǎo)線(xiàn)前 一條邊得坐標(biāo)方位角等于后一條邊得坐標(biāo)方位角加上左觀 測(cè)角,其與大于 180 時(shí)應(yīng)減去 180 ，小于時(shí)應(yīng)加上 18 。2 、觀測(cè)右角時(shí)得坐標(biāo)方位角計(jì)算公式從圖 5 7 或圖 -8 可以瞧出將該式代入式 （5 6），得當(dāng)方位角大于 360 時(shí),應(yīng)減去 36 ，方向不變。所以上式 變?yōu)椋?- ）上式說(shuō)明 :導(dǎo)線(xiàn)中，前一條邊得坐標(biāo)方位角等于后一條邊 得坐標(biāo)方位角減去右觀測(cè)角， 其差大于時(shí)應(yīng)減去 180 ,小于 180 時(shí)應(yīng)加上 1。使用式 （5 6）與（ 5-7 ）時(shí)，還應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊得前進(jìn) 方向必須一致 ,計(jì)算結(jié)果大于 36 時(shí),則應(yīng)減去 360 ，方向 不變。例 3 圖