軸對(duì)稱(chēng)章節(jié)復(fù)習(xí)

1、軸對(duì)稱(chēng)全章復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、軸對(duì)稱(chēng)1.軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).（2）軸對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，

2、那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.（3）軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別: 軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形；軸對(duì)稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.聯(lián)系：如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)；如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形2.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.反過(guò)來(lái)，與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.要點(diǎn)二、作軸對(duì)稱(chēng)圖形 1.作軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)

3、點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）對(duì)于一些由直線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線(xiàn)段端點(diǎn)）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）；點(diǎn)（,）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）；點(diǎn)（,）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）.要點(diǎn)三、等腰三角形 1.等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對(duì)等角”；等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45

4、76;.（3）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（即“等角對(duì)等 邊”）.2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每個(gè)角都等于60°.（3）等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.3.直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【典型例題】類(lèi)型一、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與應(yīng)用1、如圖，由四個(gè)小正方形組成的田字格中，ABC的

5、頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)在田字格上畫(huà)與ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含ABC本身）共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)舉一反三：【變式】如圖，ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)若ABC的內(nèi)角A70°，B60°，C50°，則ADBBECCFA（ ）A.180° B.270° C.360° D.480°2、已知MON40°，P為MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求APB的度數(shù). 舉一反三：【

6、變式】（2015樂(lè)陵市模擬）（1）如圖1，直線(xiàn)同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)上求一點(diǎn)C，使它到A、B之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡不寫(xiě)作法）（2）知識(shí)拓展：如圖2，點(diǎn)P在A(yíng)OB內(nèi)部，試在OA、OB上分別找出兩點(diǎn)E、F，使PEF周長(zhǎng)最短（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）（3）解決問(wèn)題：如圖3，在五邊形ABCDE中，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得AMN周長(zhǎng)最小（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）若BAE=125°，B=E=90°，AB=BC，AE=DE，AMN+ANM的度數(shù)為 3、（2016春浦東新區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知在y軸與直線(xiàn)x=3之間有一點(diǎn)M（a，3），如果該點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)

7、為（5，3），那么a的值為（）A4 B3 C2 D1舉一反三：【變式1】如圖，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，且平分坐標(biāo)軸的夾角，RtAOB與Rt關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，已知A（1，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（2，1）【變式2】如圖，ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ABD與ABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo) 類(lèi)型二、等腰三角形的綜合應(yīng)用4、如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF=CH證明過(guò)程如下： 如圖，連接APPEAB，PFAC，CHAB，=A

8、BPE，=ACPF，=ABCH又，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如圖，P為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若A=30°，ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，且P到直線(xiàn)AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=_.點(diǎn)P到AB邊的距離PE=_.5、已知，如圖，112°，236°，348°，424°. 求的度數(shù)舉一反三：【變式】在A(yíng)BC中，ABAC，BAC80°，D為形內(nèi)一點(diǎn)，且DABDBA10°，求ACD的度

9、數(shù).類(lèi)型三、等邊三角形的綜合應(yīng)用6、（2014秋辛集市期末）已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE DB（填“”、“”或“=”）（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論，AE DB（填“”、“”或“=”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC，若A

10、BC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果）17如圖所示，ABC中，D，E在BC上，且DEEC，過(guò)D作DFBA，交AE于點(diǎn)F，DFAC，求證AE平分BAC18. 如圖所示，等邊三角形ABC中，AB2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PEBC，垂足為E，過(guò)E作EFAC，垂足為F，過(guò)F作FQAQ，垂足為Q，設(shè)BP，AQ （1）寫(xiě)出與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合？19（2014清河區(qū)三模）閱讀理解：如圖1，在A(yíng)BC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把ABC分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們就稱(chēng)點(diǎn)P是ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)解決問(wèn)題：（1）如圖2，ABC中