清華大學(xué)版理論力學(xué)課后習(xí)題答案大全虛位移原理及其應(yīng)用習(xí)題解

1、第12章 虛位移原理及其應(yīng)用習(xí)題12-1圖OF1F2（a）OF1F2xyqBAD 121 圖示結(jié)構(gòu)由8根無重桿鉸接成三個(gè)相同的菱形。試求平衡時(shí)，主動(dòng)力F1與F2的大小關(guān)系。 解：應(yīng)用解析法，如圖（a），設(shè)OD = l：；應(yīng)用虛位移原理：；qBAOCEGDF1F2習(xí)題12-2解圖yx122圖示的平面機(jī)構(gòu)中，D點(diǎn)作用一水平力F1，求保持機(jī)構(gòu)平衡時(shí)主動(dòng)力F2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l。解：應(yīng)用解析法，如圖所示：；應(yīng)用虛位移原理：；F1F2習(xí)題123圖F1F2（a）dr1dr2dradr1dradr2（b）123 圖示楔形機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，尖劈角為和，不

2、計(jì)楔塊自重與摩擦。求豎向力F1與F2的大小關(guān)系。解：如圖（a），應(yīng)用虛位移原理：如圖（b）：；124 圖示搖桿機(jī)構(gòu)位于水平面上，已知OO1 = OA。機(jī)構(gòu)上受到力偶矩M1和M2的作用。機(jī)構(gòu)在可能的任意角度下處于平衡時(shí)，求M1和M2之間的關(guān)系。M1M2O1OAdradredrr習(xí)題124解圖dj2dj1解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，其中：；所以：，代入式（1）得：ABCD60M1M2M3drCdrBdrCBdj1dj2dj3習(xí)題125解圖125 等長(zhǎng)的AB、BC、CD三直桿在B、C鉸接并用鉸支座A、D固定，如圖所示。設(shè)在三桿上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分別為M1 、M2和M3。求在圖

3、示位置平衡時(shí)三個(gè)力偶矩之間的關(guān)系（各桿重不計(jì)）。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，；設(shè)三桿長(zhǎng)均為l，則有：；所以：，代入式（1）得：；BACDmg2mg2mg習(xí)題126解圖xyEFG126 圖示三根均質(zhì)桿相鉸接，AC = b，CD = BD = 2b，AB = 3b，AB水平，各桿重力與其長(zhǎng)度成正比。求平衡時(shí)、與間的關(guān)系。解：應(yīng)用解析法，如圖所示：； ； 應(yīng)用虛位移原理： 即： （1）根據(jù)幾何關(guān)系：； 對(duì)上兩式求變分：； ；將上式代入式（1），有：127 計(jì)算下列機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)主動(dòng)力之間的關(guān)系。構(gòu)件的自重及各處摩擦忽略不計(jì)。ABCD60lMF602lABCD60lMF60MAFCBD

4、r習(xí)題127解圖（a）（b）（c）drCdrDdradredrrdrCdrAdrB解：圖（a）：；圖（b）：；圖（c）：；ABO1OMFdredradrr習(xí)題12-8解圖qdrBdq128 機(jī)構(gòu)如圖，已知OA = O1B = l，O1BOO1，力偶矩M。試求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，力F的大小。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，；其中：；所以：，代入式（1）得：ABO1OM1M2CD習(xí)題12-9解圖drBdrAdrDdrCF129 機(jī)構(gòu)如圖，已知OA = 20cm，O1D = 15cm，O1D / OB，彈簧的彈性系數(shù)k = 1000N/cm，已經(jīng)拉伸變形，M1 = 200N · m

5、。試求系統(tǒng)在 = 30º、 = 90º位置平衡時(shí)的M2。解：應(yīng)用虛位移原理： （1）如圖所示，代入式（1）得：ACDMllllFBdrCdqACDMllllFB習(xí)題12-10圖ACDMllllFBdrBdj（a）（b）FBFCdrD1210 在圖示結(jié)構(gòu)中，已知鉛垂作用力F，力偶矩為M的力偶，尺寸l。試求支座B與C處的約束力。解：解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）， 應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：解除C處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）， 應(yīng)用虛位移原理： （2）將代入式（2）得： 習(xí)題12-11圖ABCDMl2l2l2lFqlE（a）ABCDMl2l2l2l

6、FqlE（b）ABCDMl2l2l2lFqlE（c）ABCDMl2l2l2lFqlEFAdrAdrFdr1dr2dqFBFEdr2dr1drFdrBdr2drEdqdq1211在圖示多跨靜定梁中，已知F = 50kN，q = 2.5kN/m，M = 5kN · m，l = 3m。試求支座A、B與E處的約束力。解：解除A處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）， 應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。 （2）其中：；代入式（2）得：；解除E處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（c）。 （3）將；代入式（3）得：；習(xí)題12-12圖1212 試求圖示梁桁架組合結(jié)

7、構(gòu)中1、2兩桿的內(nèi)力。已知，。 解：1求桿1內(nèi)力，給圖（a）虛位移，則 ， ，(a) 虛功式 即 kN（受拉） 2求桿2內(nèi)力，給圖（b）虛位移，則(b) ， ， ，在FG方向投影響相等，即 虛功式 即 ABCDMFq習(xí)題12-13圖 kN kN 1213 在圖示結(jié)構(gòu)中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN · m，BD = CD，AC = CB = 4m， = 30º。試求固定端A處的約束力偶MA與鉛垂方向的約束力FAy。解：解除A處約束力偶，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。ABCDMFqABCDMFqMAdrCdrDdrBdjdrdjBCdrCdrAFAydrB

8、O（a）（b）drD （1）其中：；代入式（1）得：解除A處鉛垂方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（b）。 應(yīng)用虛位移原理： （2）其中：；代入式（2）得：；ABCDF3llE2llllM習(xí)題12-14圖ABCDF3llE2llllMdqCEdrBdrCdrEdrF（a）OFBb1214 圖示結(jié)構(gòu)由三個(gè)剛體組成，已知F = 3kN，M = 1kN · m，l = 1m。試求支座B處的約束力。解：解除B處約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應(yīng)用虛位移原理： （1）其中：；代入式（1）得：；l2ABCDFl1El1l1l1M習(xí)題12-15圖1215 在圖示剛架中，已知F = 18kN，M = 4.5kN · m，l1 = 9m，l2 = 12m，自重不計(jì)。試求支座B處的約束力。解：解除B處水平方向位移的約束，系統(tǒng)的虛位移如圖（a）。應(yīng)用虛位移原理： （1）l2ABCDFl1El1l1l1Ml2ABCDFl1El1l1