高等流體力學(xué)復(fù)習(xí)題及答案1214

1、高等流體力學(xué)復(fù)習(xí)題一、基本概念1 什么是流體，什么是流體質(zhì)點(diǎn)？答：在任何微小剪切應(yīng)力作用下，都會(huì)發(fā)生連續(xù)不斷變形的物質(zhì)稱為流體。宏觀無(wú)限小，微觀無(wú)限大，由大量流體分子組成，能夠反映流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集合稱為流體質(zhì)點(diǎn)。2.什么事連續(xù)介質(zhì)模型？在流體力學(xué)中為什么要建立連續(xù)介質(zhì)這一理論模型？答：認(rèn)為流體內(nèi)的每一點(diǎn)都被確定的流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，其中并無(wú)間隙，于是流體的任一參數(shù)（密度、壓力、速度等）都可表示為空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，而且是連續(xù)可微函數(shù)，這就是流體連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)，即流體連續(xù)介質(zhì)模型。建立“連續(xù)介質(zhì)”模型，是對(duì)流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，使在分析流體問(wèn)題得到兩大方便：第一、 可以不考慮流體復(fù)雜的微觀粒子運(yùn)動(dòng)

2、，只考慮在外力作用下的微觀運(yùn)動(dòng)；第二、 能用數(shù)學(xué)分析的連續(xù)函數(shù)工具。3給出流體壓縮性系數(shù)和膨脹性系數(shù)的定義及表達(dá)式。答：壓縮性系數(shù)：?jiǎn)挝惑w積的相對(duì)減小所需的壓強(qiáng)增值。 膨脹性系數(shù)：在一定壓強(qiáng)下，單位溫度升高所引起的液體體積的相對(duì)增加值。 4什么是理想流體，正壓流體，不可壓縮流體？答：當(dāng)流體物質(zhì)的粘度較小，同時(shí)其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度也不大，所產(chǎn)生的粘性應(yīng)力比起其它類(lèi)型的力來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)時(shí)，可把流體近似地看為是無(wú)粘性的，這樣無(wú)粘性的流體稱為理想流體。 內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力只是密度的函數(shù)的流體，稱為正壓流體。流體的體積或密度的相對(duì)變化量很小時(shí)，一般可以看成是不可壓縮的，這種流體就被稱為不可壓縮流體。5什

3、么是定常場(chǎng)；均勻場(chǎng)；并用數(shù)學(xué)形式表達(dá)。答：如果一個(gè)場(chǎng)不隨時(shí)間的變化而變化，則這個(gè)場(chǎng)就被稱為定常場(chǎng)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：如果一個(gè)場(chǎng)不隨空間的變化而變化，即場(chǎng)中不顯含空間坐標(biāo)變量，則這個(gè)場(chǎng)就被稱為均勻場(chǎng)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：6分別用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出拉格朗日法和歐拉法的流體加速度表達(dá)式。答：拉格朗日法： （點(diǎn)）歐拉法： （場(chǎng)）7:理想流體運(yùn)動(dòng)時(shí)有無(wú)切應(yīng)力？粘性流體靜止時(shí)有無(wú)切應(yīng)力？靜止時(shí)無(wú)切應(yīng)力是否無(wú)年限？為什么？答：理想流體運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)切應(yīng)力;粘性流體靜止時(shí)無(wú)切應(yīng)力。但是，靜止時(shí)無(wú)切應(yīng)力，而有粘性，因?yàn)檎承允橇黧w的固有特性。8流體有勢(shì)運(yùn)動(dòng)指的是什么？什么是速度勢(shì)函數(shù)？無(wú)旋運(yùn)動(dòng)與有勢(shì)運(yùn)動(dòng)有何關(guān)系？答：如果流體運(yùn)動(dòng)

4、是無(wú)旋的，則稱此流體運(yùn)動(dòng)為有勢(shì)運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于無(wú)旋流動(dòng)來(lái)說(shuō)，其速度場(chǎng) 總可以由某個(gè)速度標(biāo)量函數(shù)（場(chǎng)） 的速度梯度來(lái)表示，即 ，則這個(gè)標(biāo)量函數(shù)（場(chǎng)） 稱為速度場(chǎng) 的速度勢(shì)函數(shù)。無(wú)旋運(yùn)動(dòng)與有勢(shì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系： 勢(shì)流運(yùn)動(dòng)與無(wú)旋運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的，即有勢(shì)運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的，無(wú)旋運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)等同于某個(gè)勢(shì)函數(shù)的梯度場(chǎng)。9:什么是流函數(shù)？存在流函數(shù)的流體具有哪些條件（性質(zhì)）？答：1:由平面不可壓縮流體的連續(xù)性知： 即 =0，即 + =0,我們?cè)O(shè)法找出這樣一個(gè)可微的標(biāo)量函數(shù) （x，y，t），使得 = ，Uy=- .這時(shí)我們稱標(biāo)量函數(shù) （x，y，t）為不可壓縮流動(dòng)( Uy)的流函數(shù)。2：流函數(shù)的性質(zhì)：流函數(shù) 加減一個(gè)常數(shù)C，所描述

5、的流動(dòng)相同流函數(shù) 的等值線 =c是流線，即是說(shuō)其切線與其流動(dòng)方向一致，事實(shí)上，在 =c上有d dx+ dy=-Uydx+Uxdy=0于是有 = ，可見(jiàn)，等值線的切線方向與速度方向一致，即為流線在平面上，任意2點(diǎn)M和M0 間任意連線上的速度通量?jī)H與流函數(shù) 在這2點(diǎn)值的差有關(guān)，即Q= Uydx+Uxdy)= dx+ dy)= = ：在單連通域上的不可壓縮流體過(guò)其上任意封閉曲線L上的通量為零，并且相應(yīng)的流函數(shù)在其上單值；過(guò)任意2點(diǎn)間連線上的速度通量與這2點(diǎn)的連線的路徑無(wú)關(guān)；而在多連通域上，過(guò)任意封閉曲線的速度通量則科恩那個(gè)不為零，流函數(shù) 也可能是多值的。10：半面流動(dòng)中用復(fù)變位勢(shì)描述的流體具有哪些條

6、件（性質(zhì)）？答：復(fù)位勢(shì)W（z）相差一個(gè)常數(shù)C，所描述的平面流動(dòng)不變。復(fù)位勢(shì)W（z）的等值線族W（z）=C為等勢(shì)線族 =c和等流線族 =c。它們?cè)趶?fù)平面上組成相互正交的曲線網(wǎng)。共軛附屬度 = 在復(fù)平面上的沿Zo到Z這2點(diǎn)間任意曲線上的復(fù)積分為 +iQ的實(shí)部為Z0到Z這2點(diǎn)間曲線上的速度環(huán)量，虛部為Z0到Z這兩點(diǎn)間曲線上的速度通量或流量。在單連通域上復(fù)位勢(shì)w（z）是單值的，在復(fù)連通域上w（z）可能多值。對(duì)于不可壓縮流體的平面無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)函數(shù) 和流函數(shù) 都應(yīng)該滿足Laplace方程，即 =0， =0. 11:什么是第一粘性系數(shù)和第二粘性系數(shù)？在什么條件下可以不考慮第二粘性系數(shù)？Stokes假設(shè)的基

7、本事實(shí)依據(jù)是什么？答： 第一粘性系數(shù)：反映了剪切變形對(duì)應(yīng)力張量的貢獻(xiàn)，因此稱為剪切變形粘性系數(shù)； 第二粘性系數(shù)：反映了體變形對(duì)應(yīng)力張量的貢獻(xiàn)，因而稱為體變形粘性系數(shù)。 對(duì)于不可壓縮流體，可不考慮第二粘性系數(shù)。Stokes假設(shè)的基本事實(shí)依據(jù)：平均法向正應(yīng)力 就是壓力函數(shù)的負(fù)值，即體變形粘性系數(shù) 。12 作用在流體微團(tuán)上的力分為哪兩種？表面應(yīng)力ij的兩個(gè)下標(biāo)分別表示？ij的正負(fù)如何規(guī)定？答：作用在流體微團(tuán)上的力分為體力和面力。ij兩下標(biāo)：第一個(gè)字母表示應(yīng)力所在面的外法線方向，第二個(gè)字母表示應(yīng)力分量的方向。ij正負(fù)：應(yīng)力分量在作用面法線方向的分量稱為正應(yīng)力。13 從分子運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)看流體與固體比較有什

8、么不同？答：若物質(zhì)分子的平均動(dòng)能遠(yuǎn)小于其結(jié)合能，即：1/2mv2E，這時(shí)物質(zhì)分子間所形成的對(duì)偶結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定，分子間的運(yùn)動(dòng)被嚴(yán)格地限定在很小的范圍內(nèi)，物質(zhì)的分子只能在自己的平衡位置周?chē)\(yùn)動(dòng)。這時(shí)物質(zhì)表現(xiàn)為固態(tài)。若物質(zhì)分子的平均動(dòng)能遠(yuǎn)大于其結(jié)合能，即：1/2mv2E，物質(zhì)分子間幾乎不能形成任何對(duì)偶結(jié)構(gòu)，這時(shí)候，物質(zhì)表現(xiàn)為氣態(tài)。若物質(zhì)分子的平均動(dòng)能與其結(jié)合能大致相等，即：1/2mv2E，其分子間的對(duì)偶結(jié)構(gòu)不斷的遭到破壞，又不斷地形成新的對(duì)偶結(jié)構(gòu)。這時(shí)，物質(zhì)分子間不能形成固定的穩(wěn)定的對(duì)偶結(jié)構(gòu)，而表現(xiàn)出沒(méi)有固定明確形狀的也液態(tài)。14 試述流體運(yùn)動(dòng)的Helmhottz速度分解定律并給出其表達(dá)式。答：流體微

9、團(tuán)一點(diǎn)的速度可分解為平均速度分量與轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分量和變形運(yùn)動(dòng)分量之和，這稱為流體微團(tuán)的Helmhottz速度分解定律。表達(dá)式：15 流體微團(tuán)有哪些運(yùn)動(dòng)形式？它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？答：。平均運(yùn)動(dòng)： 轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：； 變形運(yùn)動(dòng)：16 什么是隨體導(dǎo)數(shù)（加速度）、局部導(dǎo)數(shù)（加速度）及位變導(dǎo)數(shù)（加速度）？答：隨機(jī)導(dǎo)數(shù)：流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度所對(duì)應(yīng)的微商。局部導(dǎo)數(shù)：流體位置不變時(shí)的加速度所對(duì)應(yīng)的微商。位變導(dǎo)數(shù)：質(zhì)點(diǎn)位移所造成的加速度所對(duì)應(yīng)的微商。17 什么是流體的速度梯度張量？試述其對(duì)稱和反對(duì)稱張量的物理意義。答：對(duì)流體微團(tuán)M，其中處的速度為，那么處的速度可以表示為或者即，這里，為二階張量，它是速度的梯

10、度，因此，稱之為速度梯度張量。速度梯度張量可以分解為對(duì)稱和反對(duì)稱部分，即反對(duì)稱張量的物理意義：A表征流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所對(duì)應(yīng)的矢量為流體微團(tuán)的角速度矢量。 A=ijkk對(duì)稱張量的物理意義：S表征了流體微團(tuán)的變形運(yùn)動(dòng)，其中，對(duì)角線上的元素（123）表示了流體微團(tuán)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的體變形分量，而三角元素（1，2，3）表示了流體單元微團(tuán)在3個(gè)坐標(biāo)平面上的角變形分量的一半。S=18.某平面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量有什么關(guān)系？的物理含義是什么？答：教材P71應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系： ，即：空間某點(diǎn)處任意平面上的應(yīng)力等于這點(diǎn)處的應(yīng)力張量與該平面法向單位矢量的左向內(nèi)積。 l 的物理意義：應(yīng)力張量的對(duì)稱性，使得在以為法

11、線的平面上的應(yīng)力在 方向上的投影等于（=）在以為法線的平面上的應(yīng)力在 方向上的投影。 19.什么是廣義的牛頓流體和非牛頓流體？答：教材P86-87牛頓內(nèi)摩擦定律：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)變形的的大小與其上所受的應(yīng)力存在線性關(guān)系。遵從或近似遵從牛頓內(nèi)摩擦定律的一類(lèi)流體稱為牛頓流體。不遵從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體。廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：偏應(yīng)力張量的各分量與速度梯度張量的各分量間存在線性關(guān)系。遵從或近似遵從廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的一類(lèi)流體稱為廣義牛頓流體。20. 粘性流動(dòng)和理想流動(dòng)的壁面邊界條件有何不同？答：粘性流動(dòng)壁面邊界條件，理想流動(dòng)壁面邊界條件，21. 在理想有勢(shì)的流動(dòng)假設(shè)條件下，繞流物體產(chǎn)生的升力

12、主要受那些因素的影響，有何規(guī)律？答：教材P141 影響升力的主要因素：環(huán)量,來(lái)流速度V，密度。Ry=V 升力的大小準(zhǔn)確地與環(huán)量成正比，與來(lái)流速度V及密度成正比，其方向?yàn)樵趤?lái)流速度方向上按逆環(huán)量方向旋轉(zhuǎn)900。22什么是層流運(yùn)動(dòng)、湍流運(yùn)動(dòng)、雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)？答：層流流動(dòng)是平穩(wěn)有規(guī)律的流動(dòng)狀態(tài)，流體介質(zhì)各部分之間分層流動(dòng)，互不摻混，流體內(nèi)部的微團(tuán)具有連續(xù)而平滑的跡線，流場(chǎng)中各種有關(guān)物理量（參數(shù)）的變化較為緩慢，表現(xiàn)出明顯的連續(xù)性和平穩(wěn)性。湍流流動(dòng)是極不規(guī)則的流動(dòng)形態(tài)，流體介質(zhì)各部分之間，各層之間有著劇烈的摻混，其流體內(nèi)部微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)跡線很不規(guī)則，雜亂無(wú)章，表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各種物理量也表現(xiàn)出不同程

13、度的躍變和隨機(jī)性。雷諾數(shù)：流體運(yùn)動(dòng)中，慣性力與粘性力的無(wú)量綱比值 下臨界雷諾數(shù)：從湍流狀態(tài)到層流狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；上臨界雷諾數(shù)：從層流狀態(tài)到湍流狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。23圓管中定常不可壓層流和湍流運(yùn)動(dòng)的速度分布規(guī)律是什么？答：層流： （1） 定常流動(dòng)的速度沿徑向的分布規(guī)律，由式（1）可以看出，流動(dòng)截面上的速度分布是一拋物回轉(zhuǎn)面。 湍流：光滑圓管中的速度分布： 粗糙圓管中的速度分布與光滑圓管中的速度分布相同，只是改變方程的常數(shù)。24. 流動(dòng)相似的條件是什么？簡(jiǎn)述定理的內(nèi)容。答：教材P178-179如果2個(gè)不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的均時(shí)性準(zhǔn)數(shù)Ho相等，則其速度場(chǎng)隨時(shí)間的變化率是相似的。如果2個(gè)不穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的傅魯?shù)聹?zhǔn)數(shù)

14、Fr相等，則對(duì)應(yīng)的流體質(zhì)點(diǎn)的壓力勢(shì)能和動(dòng)能相似，相應(yīng)的重力和慣性力也存在相似關(guān)系。如果2個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的歐拉維數(shù)Eu相等，則相應(yīng)的壓力場(chǎng)相似，相應(yīng)的慣性力場(chǎng)也存在相似關(guān)系。如果2個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的雷諾維數(shù)Re相等，則相應(yīng)的速度場(chǎng)（或速度分布）是相似的。定理：描述其物理過(guò)程的各物理量之間的關(guān)系可表示為相應(yīng)的相似準(zhǔn)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：。此關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系式或準(zhǔn)則方程式。25. 流體的阻力可分為哪幾種？管路中因阻力引起的損失通常分為哪幾種？影響管路損失系數(shù)的主要因素有哪些？答：粘性時(shí)產(chǎn)生阻力的根本原因，依據(jù)阻力產(chǎn)生的不同機(jī)理，可分為：摩擦阻力和壓差阻力。管路中的阻力通常分為：沿程阻力（即摩擦阻力）和局部阻力。

15、 影響管路損失系數(shù)的主要因素有流體的粘度、流速、管道的內(nèi)徑以及管壁粗糙度等。26. 怎樣判斷流動(dòng)是否有旋，渦度與速度環(huán)量有何關(guān)系，流動(dòng)是否有旋與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)嗎？答：（1）看流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度是否等于零，旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動(dòng)為有旋流動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動(dòng)為無(wú)旋流動(dòng)。（2）渦通量又稱渦旋強(qiáng)度，由斯托克斯定理，在渦量場(chǎng)中，沿任意封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該周線所張曲面的渦通量。（3）有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)僅由流體微團(tuán)本身是否旋轉(zhuǎn)來(lái)確定，與它的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。27試說(shuō)明粘性流體流動(dòng)的三個(gè)基本特征，它們與理想流體運(yùn)動(dòng)相比有何不同？答：教材P170-174 三個(gè)特征：（1）粘性運(yùn)動(dòng)的有旋性：

16、粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有旋是絕對(duì)的，粘性流體的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)是不存在的。（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有能量的損耗性：在粘性流動(dòng)中永遠(yuǎn)伴隨著機(jī)械能的損耗。這部分能量轉(zhuǎn)換成熱能形式傳遞給流體介質(zhì)及相鄰的固壁，使其溫度升高而耗散。（3）粘性渦旋運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散性：在粘性流體中，渦旋強(qiáng)的地方要向渦旋弱的地方傳送渦量，直至渦量相等為止。與理想流體運(yùn)動(dòng)不同點(diǎn)：（1）粘性流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有旋是絕對(duì)的，幾乎不存在粘性流體的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。而對(duì)于理想流體，當(dāng)體力有勢(shì)、流體正壓時(shí)，理想流體的運(yùn)動(dòng)將遵從渦旋保持定律，即如果有旋將永遠(yuǎn)有旋，渦管保持為渦管，渦線保持為渦線。理想流體的運(yùn)動(dòng)如果無(wú)旋則將永遠(yuǎn)無(wú)旋。（2）在粘性流動(dòng)中，永遠(yuǎn)伴隨著機(jī)械能的損耗。而理想

17、流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，則沒(méi)有機(jī)械能的損耗。（3）對(duì)于理想正壓流體，當(dāng)外力有勢(shì)時(shí)，沿任意一封閉物質(zhì)線上的速度環(huán)量以及過(guò)任意物質(zhì)面上的渦通量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變；而在粘性流動(dòng)中，渦旋強(qiáng)的地方要向渦旋弱的地方傳送渦量，直至渦量相等為止。28. 螺旋流、偶極子流和繞圓柱體有環(huán)流動(dòng)分別是由哪些基本勢(shì)流疊加而成？答：螺旋流是由匯流和勢(shì)渦疊加而成的；偶極子流是由源流和匯流疊加而成的；繞圓柱體有環(huán)流動(dòng)是有均勻等速流、偶極子流和純環(huán)流疊加而成的。29. 試說(shuō)明層流邊界層和湍流邊界層的速度分布特征。答：層流邊界層：層流邊界層內(nèi)的速度分布呈線性分布規(guī)律；湍流邊界層：分為層流底層和湍流核心區(qū)。層流底層內(nèi)的速度分布呈線性分布，湍

18、流核心區(qū)速度分布呈對(duì)數(shù)分布規(guī)律。30. 試述平板湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及其速度分布特征。答：平板湍流邊界層分為粘性底層和湍流核心區(qū)。 粘性底層內(nèi)的速度分布是呈線性分布的， 湍流核心區(qū)的速度分布是呈對(duì)數(shù)分布規(guī)律。31.邊界層理論的基本思想是什么？平板不可呀定常層流邊界層的厚度主要受哪些因素的影響？大雷諾數(shù)流動(dòng)可分成2個(gè)區(qū)域：一個(gè)是壁面附近很薄的流體層區(qū)域稱為邊界層；邊界層內(nèi)流體粘性作用即為重要不可忽略；另一個(gè)是邊界層以外的區(qū)域，稱為外流區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)可看成是理想流體的流動(dòng)。影響因素：將流體速度從u=0到u=0.99uo的流體層厚度為邊界層厚度。，r流體運(yùn)動(dòng)粘度，uo來(lái)流速度，沿流動(dòng)方向x板長(zhǎng)。32

19、邊界層分離的概念和原因是什么？分離點(diǎn)處的流動(dòng)特征是什么？當(dāng)流體繞彎曲壁面流動(dòng)時(shí)，邊界層內(nèi)伴隨產(chǎn)生的壓差會(huì)使邊界層從某一位置開(kāi)始脫離物體表面，在壁面附近出現(xiàn)回流，這種現(xiàn)象叫做邊界層分離現(xiàn)象或脫離現(xiàn)象。原因：1.流體具有粘性 2.在物面上的壓力分不存在逆壓區(qū)在分離點(diǎn)處物面外流體質(zhì)點(diǎn)速度為0，33.以圓柱繞流為例，簡(jiǎn)述卡門(mén)渦街現(xiàn)象，并對(duì)渦街引發(fā)圓柱振動(dòng)作簡(jiǎn)要說(shuō)明。中等雷諾數(shù)下的繞流Re= 當(dāng)8090<Re<150時(shí)，邊界層分離點(diǎn)仍在圓柱體的背流面且在圓柱體背流面出現(xiàn)穩(wěn)定的，非對(duì)稱的，排列有規(guī)則的，旋轉(zhuǎn)方向相反的，交替從物體脫落的漩渦，形成兩行排列整齊的向下游運(yùn)動(dòng)的渦列，通常稱為卡門(mén)渦街。

20、 除了存在摩擦阻力和壓差阻力外，交替脫落的旋渦背會(huì)在圓柱上的產(chǎn)生橫向交變化作用力，迫使柱體振動(dòng)，稱為誘導(dǎo)振動(dòng)。當(dāng)誘導(dǎo)振動(dòng)與物體的固有頻率一致時(shí)，將會(huì)引起有破壞性的共振，這時(shí)物體的阻力以差壓阻力為主。34.簡(jiǎn)述卡門(mén)渦街流量計(jì)測(cè)量流量的基本原理。35.簡(jiǎn)述湍流的特點(diǎn)，湍流模型的概念和主要分類(lèi)。湍流特點(diǎn)：湍流是一種不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流體繞過(guò)固體表面或當(dāng)相鄰的同類(lèi)流體互相流過(guò)或繞過(guò)時(shí)，一般會(huì)在流體中出現(xiàn)這種不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。湍流有旋性，使得各流層的流體發(fā)生強(qiáng)烈的混摻。擴(kuò)散性，耗散性。湍流模型的概念：把湍流分解為平均運(yùn)動(dòng)與脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，湍流的物理量可以表示時(shí)均值與脈動(dòng)值之和。穩(wěn)態(tài)湍流：時(shí)均速度穩(wěn)定的湍流。非穩(wěn)態(tài)湍

21、流：時(shí)均速度隨時(shí)間變化的湍流。壁湍流：固壁附近的湍流運(yùn)動(dòng)。自由湍流：不同速度流層間的湍流運(yùn)動(dòng)。36.什么是壁面函數(shù)？引入避免函數(shù)的意義何在？壁面函數(shù)是處理近壁區(qū)湍流的一種工程方法。常用的一種壁面函數(shù)是以混合長(zhǎng)度模型為基礎(chǔ)的,求出壁面應(yīng)力后采用雷諾比擬求壁面熱流。壁面函數(shù)的基本思想是：對(duì)于湍流核心區(qū)的流動(dòng)使用模型求解，而在壁面區(qū)不進(jìn)行求解，直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來(lái)。這樣，不需要對(duì)壁面區(qū)內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點(diǎn)變量值。主要目的是簡(jiǎn)化田間，方便處理此現(xiàn)象的問(wèn)題壁面函數(shù)的引入,為工程上準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛行器在湍流流動(dòng)中表面受力與氣動(dòng)熱提供

22、了保障。37.粘性流動(dòng)的動(dòng)能方程中右邊5項(xiàng)的物理意義依次為？答：左端是單位質(zhì)量流體動(dòng)能的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，表示流體微團(tuán)單位質(zhì)量的動(dòng)能隨時(shí)間的變化率；右邊第一項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)徹體力對(duì)單位質(zhì)量所做的功；第二項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)粘性力對(duì)運(yùn)動(dòng)著單位質(zhì)量流體所輸運(yùn)的機(jī)械能；第三項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)壓力對(duì)單位質(zhì)量的流體所做的功，即流動(dòng)功；第四項(xiàng)是單位時(shí)間的膨脹功；第五項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)粘性力所做的變形功。38.在流場(chǎng)中出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，亞超音速氣流和超音速氣流的流動(dòng)狀態(tài)有何本質(zhì)上的區(qū)別？答：如果在流場(chǎng)中，某處出現(xiàn)一個(gè)壓力擾動(dòng)，使該處的流體壓強(qiáng)高于周?chē)黧w的壓強(qiáng)，則這個(gè)擾動(dòng)就以頁(yè)面的形式在可壓縮流體中傳播開(kāi)來(lái)，微弱壓力擾動(dòng)波可在壓縮流體中

23、的傳播速度稱為聲速，記作C，某處的氣流速度U與該處的聲速C的比值，U/C稱為馬赫數(shù)，記作 Ma。 當(dāng)Ma<1時(shí)的氣流稱為亞聲速氣流，此時(shí)速度隨斷面的增大而減慢，隨斷面的減小而加快；當(dāng)Ma>1時(shí)的氣流稱為超聲速氣流，此時(shí)速度隨斷面的增大而加快，隨斷面的減小而減慢； 當(dāng)U<C時(shí)，微弱壓力擾動(dòng)以速度C-U 向上游傳播，以速度C+U 向下游傳播 當(dāng)U>C時(shí)，微弱壓力擾動(dòng)只能傳播到馬赫錐面的內(nèi)側(cè)，此擾動(dòng)不能傳播到擾動(dòng)源上游，也不能傳播到馬赫錐的外部。39.什么是壓氣機(jī)的喘振現(xiàn)象，喘振和旋轉(zhuǎn)失速有何關(guān)系？答：壓氣機(jī)喘振是指氣流沿壓氣機(jī)軸線方向發(fā)生的低頻率、高振幅的氣流振蕩現(xiàn)象。通道

24、中逆壓梯度下葉片吸力面發(fā)生失速,特別是葉片尖部的失速是導(dǎo)致壓氣機(jī)喘振的主要因素;40.什么是激波，激波在什么條件下才會(huì)出現(xiàn)，激波通常分為哪三種？答：激波-氣體、液體和固體介質(zhì)中應(yīng)力(或壓強(qiáng))、密度和溫度在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波，又稱沖擊波。條件：激波發(fā)生在超聲速氣流的壓縮過(guò)程中。正激波-波面與波的運(yùn)動(dòng)方向或氣流方向垂直的激波稱為正激波；斜激波-面與波的運(yùn)動(dòng)方向或氣流方向傾斜的激波稱為斜激波；離體激波-那種不依附于物體的激波稱為離體激波，或者脫體激波。二、推到及證明1.根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)連續(xù)方程。證明：在體元素中，若流體介質(zhì)的密度為，那么其質(zhì)量就為=，于是有限體積分中的質(zhì)量m為。根據(jù)質(zhì)量

25、守恒定律的物理含義：體積分中的質(zhì)量m在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，即：又因?yàn)椤咀ⅲ壕褪菍⒎e分號(hào)與微分號(hào)互換】且 【注：記住就可以了】代入上式得：或者寫(xiě)成所以當(dāng)被積函數(shù)為零可直接得到微分形式的連續(xù)性方程：或2.根據(jù)動(dòng)量定律推導(dǎo)出微分形式的動(dòng)量方程證明： 封閉曲面S所圍成的體積中流體的動(dòng)量積分為： 該物質(zhì)體上所受的外力為質(zhì)量力和面力： 由動(dòng)量定理可得：某物質(zhì)體的動(dòng)量變化等于該物體所受外力之和。 所以：對(duì)左邊進(jìn)行處理 因?yàn)?0，所以上式第二項(xiàng)為0.所以：= 再由奧高公式【面積分轉(zhuǎn)為體積分】： 所以 微分形式的動(dòng)量方程為3.試推導(dǎo)理想流體平面二維運(yùn)動(dòng)的歐拉微分方程。dy p dx px方向的合力：y方向的合

26、力：質(zhì) 量 力：和由牛頓第二定律：x方向 +=即 ：同理y方向：4.從N-S方程出發(fā)，試推導(dǎo)Bernouli公式，其中表示流線。證明：由N-S方程：【背吧】又因?yàn)?【背吧】所以在理想流體下，=0，上式變?yōu)椋荷鲜饺绻麧M足：外部質(zhì)量力有勢(shì)：；流體正壓：；定常流動(dòng)：；則可繼續(xù)化為：設(shè)s為流場(chǎng)的某條流線，為該流線的切向單位矢量。以對(duì)方程兩邊做數(shù)量積，因?yàn)?，所以=0。所以=在重力作用下，G=gz，不可壓縮流體=常數(shù)，Bernouli積分變?yōu)椋?.試?yán)肗-S方程證明不可壓平面層流的流函數(shù)Y（x,y）滿足： 其中：證明：粘性不可壓縮流體渦旋運(yùn)動(dòng)方程： 考慮流函數(shù) 旋度計(jì)算式 兩邊取負(fù)號(hào)6.進(jìn)行圓管中流體

27、摩擦試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸向的壓降是流速、密度、粘性系數(shù)、管長(zhǎng)、管內(nèi)徑及管壁粗糙度的函數(shù)，而且與成正比。試用因次分析方法證明，其中為無(wú)因次系數(shù)。證明：由題意可假設(shè)存在關(guān)系 （1）相應(yīng)各量的量綱（因次）為： 式（1）對(duì)應(yīng)量綱的協(xié)調(diào)條件為：于是，對(duì)于M量綱，有： T量綱，有： L 量綱，有： 將： 帶入（1）式，得：此題得證。7.從不可壓流動(dòng)的N-S方程出發(fā)，推導(dǎo)出平板定常不可壓二維層流的Prantl邊界層方程N(yùn)-S方程： 根據(jù)邊界層流動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)方程各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的大小進(jìn)行詳細(xì)分析，可化簡(jiǎn)N-S方程選擇來(lái)流速度u0 作為速度比較基準(zhǔn)，x可作為長(zhǎng)度比較基準(zhǔn)，并取u0 和x的數(shù)量級(jí)為1，用符號(hào)o(1)表示

28、，因?yàn)?x1所以的數(shù)量級(jí)o() o(1)定義u0o(1)，xo(1);因?yàn)?y，0uu0 所以y和u的數(shù)量級(jí)為：yo()，uo(1)由此可得u各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)為o(1) o(1) o() o()由連續(xù)方程o(1)而yo()所以vo()所以v各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)o(1) o() o() o()將其代入x方向動(dòng)量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o() o()=-+o(1)+ o()因?yàn)檫吔鐚诱承宰饔脧?qiáng)，粘性項(xiàng)o()不能忽略而且與方程左邊比較可知o()的數(shù)量級(jí)為o(1)因?yàn)閛()o(1)意味著運(yùn)動(dòng)粘度數(shù)量級(jí)為o(2)再代入y向動(dòng)量方程o()+ o(1) o()+ o() o(1)= -+ o(2)

29、 o()+ o()該方程中各項(xiàng)的數(shù)量級(jí)都小于或等于o()，所以=0意味著1.相對(duì)于各項(xiàng)數(shù)量級(jí)均為o(1)的x軸方向運(yùn)動(dòng)方程而言，y方向運(yùn)動(dòng)方程并不重要 2.因?yàn)?0，所以= 3.既然邊界層內(nèi)p與y無(wú)關(guān)，因而p可取為邊界層處邊界處的壓力，再由外邊界處的伯努利方程 可得所以普朗特邊界層方程 邊界條件：y=0，u=0，v=0 y=,u=u0三、計(jì)算題1.已知，求在點(diǎn)M（2，-1，1）處沿向量方向的方導(dǎo)數(shù)。方向?qū)?shù)：； = =2.設(shè)流場(chǎng)的速度分布為：。求（1）當(dāng)?shù)丶铀俣鹊谋磉_(dá)式；（2）t=0時(shí)在點(diǎn)（1，1）處流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。（1）局部加速度： =（2）質(zhì)點(diǎn)的加速度： 3.在柱坐標(biāo)系下，求流線族。解：

30、柱坐標(biāo)系下的流線方程為：所以，即， 因此，有：即：所以，有：即， 所以，流線族為：4.在直角坐標(biāo)系下，,求流線族和跡線族。解:由速度場(chǎng)知其是二維流場(chǎng)，那么二維流線方程為：即：這里將t視為常數(shù)，于是有：即： 亦即：于是流線族方程為：由二維的跡線方程得： 解得跡線族方程為：5.如圖所示，一充滿水的圓柱形容器，直徑d=1.2m，繞垂直軸等角速旋轉(zhuǎn)，在頂蓋=0.43m處安裝一開(kāi)口測(cè)壓管，管中水位h=0.5m.。問(wèn)此時(shí)容器的轉(zhuǎn)速為多少時(shí)，頂蓋上所受靜水總壓力為零。 dr0zhPao解：6.有一個(gè)二維流動(dòng)，假定流體是不可壓縮流體，其速度分量為 試問(wèn)：1）流動(dòng)是否滿足連續(xù)性方程；2）流動(dòng)是否無(wú)旋？解： 1）

31、由題意得：，將上述結(jié)果帶入二維不可壓流動(dòng)的連續(xù)性方程，得到：-= 0故該流動(dòng)滿足連續(xù)性方程。2）由題意得：該流體流動(dòng)的旋度為：由題意知：該流體流動(dòng)為二維流動(dòng)，故Z方向上分量為0，將，帶入上式，得：，故該流體流動(dòng)為無(wú)旋。7.試分析復(fù)位勢(shì)的基本流動(dòng)； 解：當(dāng) m 為正實(shí)數(shù)時(shí)， 復(fù)位勢(shì)描述的流動(dòng)由兩個(gè)強(qiáng)度均為 m ，位置分別在（-1，0）和（1，0）的點(diǎn)源及一個(gè)強(qiáng)度為 m ，位置在（0，0）的點(diǎn)匯組成。8.已知流體通過(guò)漏斗時(shí)旋轉(zhuǎn)的速度分布可用柱坐標(biāo)表示為：（a為漏斗半徑）求：渦量，說(shuō)明在什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域是無(wú)旋的？（w是常數(shù)）解：計(jì)算渦量 柱坐標(biāo)9.帶有自由面的粘性不可壓縮流體在傾斜平板上由

32、于重力的作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)。 設(shè)：平板無(wú)限大，與水平面的傾角為，流體的深度為 h，作定常層流運(yùn)動(dòng)。求：速度分布、平均流速及作用在平板上的摩擦力。解：不可壓縮，定常 平均流速作用在平板上的摩擦力10如圖所示的管流是定常不可壓縮流動(dòng)，它的進(jìn)口斷面是1和2，出口斷面是3，各斷面參數(shù)如圖所示，流體密度為，求管子對(duì)流體的總的作用力。（忽略質(zhì)量力）。yx11.題由題意知流體全部打在平板上，所以，流體的速度均垂直于平板，設(shè)為，打在平板上的流體面積為,來(lái)流面積為12.題由問(wèn)題可知： 速度的方向處處與軸平行，即：； 流動(dòng)是平面的，即： 流動(dòng)是定常的，即： 于是問(wèn)題可簡(jiǎn)化為： 邊界條件： ，積分得： 應(yīng)用邊界條件可得； 于是本問(wèn)題的解為：（本題中假設(shè)平板左右兩端壓力分別為）13、如圖，水平放置的兩塊平行無(wú)窮平板間有厚度為、，粘性系數(shù)分別為、的不相混的不可壓縮流體作平行于平板的定常的層流運(yùn)動(dòng)。試求：速度沿厚度方向的分布以及兩層流體在界面上的切應(yīng)力（設(shè)沿流動(dòng)方向上的壓力梯度為常數(shù)，即）。解：定常、層流、水平流動(dòng)控制方程： XYO a 層流動(dòng) b 層流動(dòng) 邊界條件：1