圓錐曲線題型解題方法與技巧

1、圓錐曲線題型、解題方法與技巧一、直線過曲線焦點(diǎn)，求弦長(zhǎng)與面積問題2 21設(shè)直線I過橢圓 1的右焦點(diǎn)F2，直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn).43(I)若直線I的斜率為1，求線段AB的距離；4求直線I的斜率.(用四種方法求解)(n)若線段|AB| 2472.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)1 3O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為一，且點(diǎn)(1,)在該橢圓上.2 2(I)求橢圓C的方程;(n)過橢圓C的左焦點(diǎn)F,的直線I與橢圓C相交于A B兩點(diǎn)，若 AOB的面積為與2 ,求直線I的方程.(用三種方法求解)2 23已知橢圓C :'1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，直線I過R交C于P,Q兩點(diǎn)，42且| PF1 | 2|QF

2、1 |，求| PQ|.(用三種方法求解)2 24.已知橢圓 I 1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2 .過F1的直線交橢圓于 B、D兩點(diǎn)，過F2的直線3 2補(bǔ)充：2x1.已知雙曲線a線I的傾斜角為交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且 AC BD，垂足為P .求四邊形 ABCD的面積的最小值. (用三種方法求解)2y2 1的右焦點(diǎn)為F2，直線I過點(diǎn)F2與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，且直b，則 | AB | .2設(shè)拋物線x2 2py(p 0)，過拋物線焦點(diǎn) F的直線的傾斜角為，直線與拋物線相交于A, B兩點(diǎn)，貝U | AB | .練習(xí)1.(2012北京理)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A

3、、B兩點(diǎn)，其中, 面積為.(用四種方法求解)2.A點(diǎn)在x軸上方.若直線I的傾斜角為60，貝U OAF的22.xy1(2012,1海淀)已知橢圓C：p 2 1(a b 0)的右焦點(diǎn)為F1 (1,0)，離心率為ab2(I)求橢圓C的方程及左頂點(diǎn) P的坐標(biāo)；(n)設(shè)過點(diǎn)F1的直線交橢圓C于代B兩點(diǎn)，若PAB的面積為6，求直線AB的方程.13(用三種方法求解)3. （ 2012,4 石景山）、直線與曲線相交的一般弦長(zhǎng)、面積問題2x 21.已知直線y x m與橢圓 y 1相交于A , B兩點(diǎn)，求| AB |的最大值.42.(a b 0)過點(diǎn)M (0, 2)，離心率e 3(I)求橢圓的方程;(n)設(shè)直線y

4、 x1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求S AMB.2x直線I與橢圓41交于A、B兩點(diǎn)，記AOB的面積為S .當(dāng) | AB| 2 , S 1 時(shí),求直線AB的方程.4.2 2已知橢圓C :-a b(I)求橢圓C的方程；1(n)設(shè)直線l : y x m與橢圓交于點(diǎn)A、2當(dāng)m變化時(shí)，求 DAB面積的最大值.1( a b 0)的離心率1，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,?).2 2，線段AB的垂直平分線交 x軸于點(diǎn)D ,5.1(a b 0)的 e短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3(I)求橢圓C的方程;(n)設(shè)直線I與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到I的距離為，求 AOB面積的最大值.2練習(xí)1. ( 2012北京文)已知橢圓2 y_

5、 b21(ab 0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2, 0)，離心率為手直線y k(x 1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M , N .(I)求橢圓C的方程；(n)當(dāng) AMN的面積為二10時(shí)，求k的值.32x 2222. (2011北京理)已知橢圓C :y 1 .過點(diǎn)(m,0)作圓x y 1的切線I交橢圓C4于A, B兩點(diǎn).(I)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(n)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值.、直線與曲線相交弦的中點(diǎn)問題1已知M (4, 2)是直線I被橢圓x2 4y2 36所截得的線段的中點(diǎn)，求直線I的方程.2x2 設(shè)橢圓CTab21(a b 0)，斜率為1的直線(不過原點(diǎn) 0)與橢圓C相交于A

6、 , B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)問：直線 AB與0M能否垂直？說明理由.2x3 .已知橢圓C : 2ab21(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的(I)求橢圓c的方程;(n)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 C與直線y kx 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B，線段AB的中點(diǎn)為P .若直線OP的斜率為 1，求 OAB的面積.x2 y214. (2012,1西城)已知橢圓C:二 2 1 (a b 0)的右焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為ab2(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)經(jīng)過點(diǎn) F的直線交橢圓C于M , N兩點(diǎn)，線段 MN的垂直平分線交 y軸于點(diǎn)P(0, y。)，求y。的取值范圍.練習(xí)2 2x y1.

7、(2011北京文)已知橢圓G:二 21(a b0)的離心率為邑，右焦點(diǎn)為 (2、2, 0),a b2'3斜率為1的直線I與橢圓G交于 代B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P( 3,2).(I)求橢圓G的方程;4)求厶PAB的面積.2 22 .已知橢圓C :篤a b1 (a0)的離心率為'6，一個(gè)焦點(diǎn)為3F(22,0).(I)求橢圓C的方程；5(n)設(shè)直線I : y kx 交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A , B都在以點(diǎn)M (0,3)為圓2心的圓上，求k的值.22b 0)的離心率e -，且經(jīng)過點(diǎn)P(1,-).2 2x y3.已知橢圓C : 22 1 ( aa b(I)求橢圓C

8、的方程；1(n)設(shè)直線I : y x m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交 x軸于2點(diǎn)T，當(dāng)m變化時(shí)，求VTAB面積的最大值.四、直線與曲線相交有直角問題1.2x橢圓C : pa2.3.4.(I)求橢圓(n)設(shè)直線C的方程;l : y x m與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若 AOB為直角，求m的值.x2已知橢圓a b(I)求橢圓的方程;y2 1的右焦點(diǎn)F2(1,0)，且點(diǎn)(1,3)在橢圓上.2(n)過F2的直線I交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線 l方程.已知中心在原點(diǎn)的橢圓(I)求橢圓C的方程；(n)若直線I : y kx2 2已知橢圓務(wù)每 1a bC的右焦點(diǎn)為G-

9、 3, 0),右頂點(diǎn)為(2, 0).lULT UlU、2交橢圓于點(diǎn) A、B，且OA OB 2，求k的取值范圍.(a b 0)的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，離心率為e.(【)若e 3 ,求橢圓的方程；2(n)設(shè)直線y kx與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，M標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且 2,N分別為線段AF2, BF2的中點(diǎn).若坐3e，求k的取值范圍.2練習(xí)1.在直角坐標(biāo)系xOy中, 是C，直線I : y kx (I)求軌跡C的方程;點(diǎn)M到點(diǎn)FM . 3,0), F20-3,0)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡 . 2與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q .(n)是否存在常數(shù)uuu uuru使OP OQ 0?若存在，求

10、出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2 22.已知橢圓篤莓a(chǎn) b(I)求橢圓的方程;(a b 0)過點(diǎn)M (0, 2)，離心率e(n)設(shè)過定點(diǎn)N(2, 0)的直線I與橢圓相交于 A、B兩點(diǎn)，且AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線I傾斜角的取值范圍.2x3.已知橢圓2a b(I)求橢圓的方程;1的右焦點(diǎn)為F(1,0)，又M (0, b)，且 OMF是等腰直角三角形.(n)是否存在直線 I交橢圓于P , Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn) F PQM的垂心?若存在，求出直線I的方程；若不存在，說明理由.爲(wèi)1(a b 0)的離心率為上3 ,且過(2,0)點(diǎn). b2五、直線與曲線相交有關(guān)定點(diǎn)、定值問題1橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在

11、 x軸上，焦距為2,短軸長(zhǎng)為 2/3 .(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)若直線l : y kx m(k 0)與橢圓交于點(diǎn) M、N ( M、N不是橢圓的左右頂點(diǎn))且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A .求證:直線I過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).2已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)(0,1)，且離心率為一3, Q為橢圓C的左頂點(diǎn)2(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)已知過點(diǎn)(一,0)的直線|與橢圓C交于a , B兩點(diǎn).5(i) 若直線I垂直于x軸，求 AQB的大?。?ii) 若直線|與x軸不垂直，是否存在直線 I使得 QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線I的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由2 23.已知橢圓21

12、a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2，點(diǎn)M (0, 2)是橢圓的一a b個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形.(I)求橢圓的方程；(n)過點(diǎn)M分別作直線 MA、MB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為1ki、k2，且ki k2 8，證明：直線AB過定點(diǎn)(一，2).2x2 y214已知橢圓C:二 亍1 a b 0的離心率是一，左、右頂點(diǎn)分別為 A, A ,ab2B為短軸的端點(diǎn)， A, BA,的面積為2. 3 .(I)求橢圓C的方程；(n) F2為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上異于A1, A?的任意一點(diǎn)，直線AP , A>P 與直線x 4分別交于M , N兩點(diǎn).證明：以MN為直徑的圓

13、與直線 PF2相切于點(diǎn)F2.1(a b 0)過點(diǎn)(0,1)，且離心率為322 25.已知橢圓C :務(wù)£a b(I)求橢圓C的方程；D，點(diǎn)P是橢圓C(n) A1, A2為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，直線I : x 2.2與x軸交于點(diǎn)上異于A, A的動(dòng)點(diǎn)，直線 A P, A?P分別交直線I于E, F兩點(diǎn). 證明：| DE | |DF |恒為定值.練習(xí)2 21.已知橢圓C:篤 爲(wèi) 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1( .2,0) , F22,0),a b點(diǎn)M (1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.(I)求橢圓C的方程;(H)過點(diǎn)M(1,0)的直線I與橢圓C交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)N(3,2)

14、，記直線AN、BN的斜率分別為ki、k2，求證:ki k2為定值.22x y2.已知橢圓C:二r 1(a ba b20)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn) M ( 2,0).2(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)設(shè)直線l : y kx m與橢圓C 相交于 A(x-|, y-i) , B(x2, y2)兩點(diǎn)，連接 MA, MB1111并延長(zhǎng)交直線x 4于P, Q兩點(diǎn)，且.求證：直線l過定點(diǎn).y1 y2 yP y3. (2012北京理)已知曲線 C :(5 m)x2 (m 2)y28 (m R).(I)若曲線 C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求 m的取值范圍;(n)設(shè)m 4，曲線C與y軸的交點(diǎn)為 A、B (點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方)，直線y kx 4與曲線C交于不同的兩點(diǎn) M、N，直線y 1與直線BM交于點(diǎn)求證：A, G, N三點(diǎn)共線.2 2 _4.已知雙曲線 C:篤 與 1(a 0,b 0)的離心