無理數(shù)和實(shí)數(shù)

1、無理數(shù)實(shí)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還 是無理數(shù)；2. 了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；3. 掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算法則中仍適用；4. 通過實(shí)數(shù)的分類，是學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類的思想；5. 通過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想，提高思 維能力；6. 數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性的美.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性 質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：無理數(shù)意義的理解.三、教學(xué)方法講練結(jié)合四、教學(xué)手段多媒體五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？由

2、學(xué)生回答，教師幫助糾正：1整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2. 有理數(shù)的分類有兩種方法:整數(shù)零八打正分?jǐn)?shù) 兀數(shù)（負(fù)分?jǐn)?shù)第一種：按定義分類： 第二種：按大小分類:正有理數(shù)有理數(shù)彳 有理熟琴員有理數(shù)（二）引入新課同學(xué)們，有理數(shù)由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成，下面我們用小數(shù)的觀點(diǎn)來看，整數(shù)可以 看做是小數(shù)點(diǎn)后面是0的小數(shù)，如3可寫做3.0、3.00 ;而分?jǐn)?shù)，我們可以將分 數(shù)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，由此我們可以看到有理數(shù)總是可以用有限小數(shù)-=06 = oil或無限循環(huán)小數(shù)表示。如3=3.0， 5，但是是不是所有的數(shù)都 可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)形式呢 ？答案是否定的，我們來看這樣一組數(shù):2 = 1.4142B56

3、-,-75 = 1.732050-a/7 =-2.6-4575131" 兀=3.14159265-,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做 無限不循環(huán)小數(shù)，顯然它不屬于有理數(shù)的范圍.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)新 的概念：無理數(shù).1. 定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).請(qǐng)同學(xué)們判斷以下說法是否正確？(1) 無限小數(shù)都是無理數(shù).(2) 無理數(shù)都是無限小數(shù).(3) 帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).答：(1)錯(cuò)，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).(2)錯(cuò)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).錯(cuò)，帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如毎逅 像憶兀這些數(shù)都是正無理數(shù).像-血，-V3, “這些數(shù)都是員無理數(shù).現(xiàn)

4、在我們不僅學(xué)過了有理數(shù)，而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學(xué)的數(shù)的范 圍又?jǐn)U大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)， 這是我們今天學(xué)習(xí)的又一新的 概念.2. 實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).3. 實(shí)數(shù)的分類:對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可按定義分類如下:正有理數(shù)有理數(shù)Z0負(fù)有理數(shù)LJ無理數(shù)£正曲1數(shù)、負(fù)無理數(shù)無限不循壞小數(shù)有限循壞小數(shù)或無限循壞水?dāng)?shù)由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以對(duì)實(shí)數(shù)我們還可 以按大小分類如下：正實(shí)數(shù)實(shí)頻0真實(shí)數(shù)對(duì)于這兩種分類的方法，同學(xué)們應(yīng)牢固地掌握.4. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么-a就表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，a 與-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)依然是0

5、.由上述定義，我們看到實(shí)數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)相同.其實(shí)不僅如此，絕 對(duì)值的定義也是如此.5. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用數(shù)字表示仍可表示為：|a| = # 0(a =(0-a(a< 0)6. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立.在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)可進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算.運(yùn)算順序依然是從咼級(jí)到低級(jí).值 得注意的是在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零可開任何次方，負(fù)數(shù)能開奇次方，但 不能開偶次方.例1求戶的絕對(duì)值.己知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是減 求這個(gè)數(shù).(3) 若丨x | =n，求x值.(4)

6、若丨1丨=忑,則是多少？T廬一苗卜詢蒂二|若7|折j(2) V |73|=V3/這個(gè)數(shù)是或-&(3) T I + 7T I = TT,二 x = 或i = -X (4) T丨土孫=屆-'.-1 =-1 = -V2/恣矩+ 1或掘=1“貶例2判斷題：(1)任何實(shí)數(shù)的偶次幕是正實(shí)數(shù).()在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若丨x | = | y丨，則x=y.()(3)0是最小的實(shí)數(shù).()0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).()解：(1)錯(cuò)，0的偶次幕是0,它不是正實(shí)數(shù).錯(cuò)，若x=3, y=-3，則滿足| x | = | y |,但x工y.(3) 錯(cuò)，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0.(4) 對(duì)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值都為非負(fù)實(shí)數(shù)，0自然是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù).六、總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)這一新的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)我們是如何 定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，再有就是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚.