微積分試題和答案

1、精品高等數(shù)學(xué)：微積分部分：試卷：數(shù)學(xué)教研是：一、選擇題 (每題 2 分 )1、設(shè)x定義域?yàn)椋?1,2 ），則lg x 的定義域?yàn)椋ǎ〢、（0,lg2 ）B、（0 ，lg2C、（10,100 ）D、（1,2）2、x=-1是函數(shù)x2x的（）x =1x x2A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D 、不是間斷點(diǎn)3、試求 lim2x 4 等于（）x0xA、1B、0C、1D、44、若 yx1 ，求 y 等于（）xyA、 2 x yB、 y 2xC、 2y xD 、 x 2y2 yx2 y x2x y2x y5、曲線 y12x的漸近線條數(shù)為（）x2A、 0B、1C、2D 、36、下列函數(shù)中，那個(gè)不是映

2、射（）A、 y2x( xR , yR )B、 y2x21感謝下載載精品C、 yx2D、 y ln x ( x 0)二、填空題（每題2 分）1、 y=1的反函數(shù)為 _1x22、設(shè) （x)(n21)x ，則的間斷點(diǎn)為 _flimf (x)xnx13、已知常數(shù)x2bxa_a 、 b, lim1x5，則此函數(shù)的最大值為x14、已知直線y6xk是 y3x2的切線，則 k _5、 求曲線 x ln yy2x1，在點(diǎn)（，11）的法線方程是 _三、判斷題（每題2 分）1、 函數(shù) yx2是有界函數(shù)()1x22、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件()3、若 lim，就說 是比 低階的無窮小()4、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)

3、未必是它的駐點(diǎn)()5、曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)()四、計(jì)算題（每題6 分）1、 求函數(shù) ysin 1xx的導(dǎo)數(shù)2、已知 f (x)xarctan x1 ln(1x2），求 dy23、已知 x22xyy36，確定 y是 x的函數(shù)，求 y4、求 limtan x sin xx sin2xx05、 計(jì)算dx（13 x )x16、 計(jì)算 lim(cos x) x2x0感謝下載載精品五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x 件時(shí)的總收益為R（ x)100xx2 ，總成本函數(shù)為C ( x)20050 xx2 ，問政府對(duì)每件商品征收貨物稅為多少時(shí)，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8 分）2、

4、描繪函數(shù) y x21 的圖形（ 12 分）x六、證明題（每題6 分）1、用極限的定義證明：設(shè) lim f (x)1A,則 lim f ( ) Axx 0x2、證明方程 xex1在區(qū)間（ 0,1）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)一、選擇題1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空題1、 x02 、 a6,b73 、184、35 、 xy20三、判斷題1、2、×3、4、×5、×四、計(jì)算題1、感謝下載載精品sin 1y（ xx )sin 1 ln x（ e x )sin 1 ln x1)ln x1 sin 1excos 1 (1xx 21xxx11sin 1x(x2 cos x l

5、n xx sinx )2、dyf( x)dx(arctan xx112 x)dx1x22 1x2arctan xdx3、解：2x2y 2xy 3y2 y0y2x3y2x3y2y(23y )(2 x 3y2)(2x2 y)(2 6 yy )(2 x3y2) 24、解：感謝下載載精品Q 當(dāng)x0時(shí)， x : tan x : sin x,1cosx :x22tan x(1cos x)x1 x21原式 = lim23xsin2xlim2x0x 0x5、解：令 t= 6 x , xt 6dx6t 5原式（1t2 )t 36t 21t26t 2111t 26(11)12t6t6 arctantC6 6x6

6、arctan6 x C6、解：感謝下載載精品1lncosx原式lim0e x 2x1e x lim0x 2lncosx其中：lim1lncosxx2x0limlncosx0x2x1(sin x )limcosx2 xx0limtanx12 x2x01原式e2五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ，利潤為 L ( x)L (x)R(x)C ( x)ax100xx2(200 50 x x2 ) ax2x2(50 a) x 200L (x)4x50a令 L (x)0, 得 x50 a , 此時(shí) L ( x)取得最大值4a(50a)稅收 T=ax4T12a)(504令 T0得 a25T102當(dāng)

7、 a25時(shí)， T取得最大值2、解：感謝下載載精品D，0,間斷點(diǎn)為x 00y2x1x2令y則x1032y22x3令y則x10x(,1)1( 1,0)00, 11(1 , )3 23232y0y0y拐無定極值點(diǎn)點(diǎn)義漸進(jìn)線：lim yy無水平漸近線xlim y0x0是y的鉛直漸近線x 0lim yx321y無斜漸近線xxx感謝下載載精品圖象六、證明題1、證明：Q limf ( x)Ax0,M0當(dāng) xM 時(shí)，有 f (x)取 =1，則當(dāng) 0M0f ( 1 )Ax即 lim f ( 1 )Ax x2、證明：Ax 1時(shí)，有1 MMx感謝下載載精品令 f ( x) xex 1Q f ( x)在（0,1）上連續(xù)f (0) 10, f (1)e 10由零點(diǎn)定理：至少存在一個(gè)（），使得