第一冊(cè)已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角的范圍.doc

1、第一冊(cè)三角函數(shù)值求角三角函數(shù)值求角的范圍【教學(xué)課題】: 三角函數(shù)值求角【教學(xué)目的】: 理解反三角函數(shù)的定義，掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角【教學(xué)重點(diǎn)】: 掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角【教學(xué)難點(diǎn)】: 反三角函數(shù)的定義【教學(xué)過(guò)程】:一 問(wèn)題的提出：在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，假如是特殊值，我們可以立即求出所有的角，假如不是特殊值 ，我們?nèi)绾伪硎?呢？相當(dāng)于 中如何用 來(lái)表示 ，這是一個(gè)反解 的過(guò)程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個(gè)區(qū)間滿足：1包含銳角；2具有單調(diào)性；3能獲得三角函數(shù)值域上的所有值。顯然

2、對(duì) ，這樣的區(qū)間是 ；對(duì) ，這樣的區(qū)間是 ；對(duì) ，這樣的區(qū)間是 ；二新課的引入：1反正弦定義：反正弦函數(shù)：函數(shù) ， 的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作： .對(duì)于 注意：1 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域；2 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域；3 ；即： 相當(dāng)于 內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為 。反正弦：符合條件 的角 ，叫做實(shí)數(shù) 的反正弦，記作： 。其中 ， 。例如： ， ， ，由此可見(jiàn)：書(shū)上的反正弦與反正弦函數(shù)是一致的，當(dāng)然理解了反正弦函數(shù)，能使大家更加系統(tǒng)地掌握這局部知識(shí)。反余弦定義：反余弦函數(shù)：函數(shù) ， 的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作： .對(duì)于 注意：1 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域；2 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域；3 ；即：

3、相當(dāng)于 內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為 。反余弦：符合條件 的角 ，叫做實(shí)數(shù) 的反正弦，記作： 。其中 ， 。例如： ， ，由于 ，故 為負(fù)值時(shí)， 表示的是鈍角。反正切定義：反正切函數(shù)：函數(shù) ， 的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作： .對(duì)于 注意：1 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的值域；2 相當(dāng)于原來(lái)函數(shù)的定義域；3 ；即： 相當(dāng)于 內(nèi)的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為 。反正切：符合條件 的角 ，叫做實(shí)數(shù) 的反正切，記作： 。其中 ， 。例如： ， ， ，對(duì)于反三角函數(shù)，大家切記：它們不是三角函數(shù)的反函數(shù)，需要對(duì)定義域加以改良后才能出現(xiàn)反函數(shù)。反三角函數(shù)的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱這一特性，

4、得到反三角函數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)新教材的要求，這里就不再講了。練習(xí)：三課堂練習(xí)：例1請(qǐng)說(shuō)明以下各式的含義：(1) ； (2) ； (3 ； (4) 。解：1 表示 之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為 ，這個(gè)角是 ；2 表示 之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正弦值為 ，這個(gè)角不存在，即 的寫(xiě)法沒(méi)有意義，與 ， 矛盾；3 表示 之間的一個(gè)角，這個(gè)角的余弦值為 ，這個(gè)角是 ；4 表示 之間的一個(gè)角，這個(gè)角的正切值為 。這個(gè)角是一個(gè)銳角。例2.比擬大?。? 與 ；2 與 。解：1設(shè)： ， ； ， ，那么 ， ， 在 上是增函數(shù)， ， ，即 。2 中 小于零， 表示負(fù)銳角，中 雖然小于零，但 表示鈍角。即： 。例3： ， ，求： 的值。解： 正弦值為 的角只有一個(gè)，即： ，在 中正弦值為 的角還有一個(gè)，為鈍角，即： ，所求 的集合為： 。注意：假如題目沒(méi)有特別說(shuō)明，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確值，而不應(yīng)是近似值，書(shū)上均為近似值。例4： ， ，求： 的值。解： 余弦值為 的角只有一個(gè)，即： ，在 中余弦值為 的角還有一個(gè)，為第三象限角，即： ，所求 的集合為： 。例5求證： 。證明： ， ，設(shè) ， ，那么 ，即： ，即： ， ， ， ， ，即： 。例6求證： 。證明： ， ，設(shè) ， ，那么 ，即： ，即： _， ， ， ， ，即： 。注意：_中不能用 來(lái)交