兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波

1、)(sin21222uxtAdEdEpk)(sin222uxtAdEdEdEpkuSAuSwP2221uAuwSPI22212, 1, 0) 12(2)(221211212kAAAkAAAkrr012若2, 1, 02) 12(212112kAAAkAAAkrr則一一. 駐波駐波 兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波 0t0 xuu4Tt 0 x2Tt 0 x0 x43Tt uuTt 0 x二二. 駐波的表達(dá)式駐波的表達(dá)式設(shè)相向而行的兩列相干波為)(2cos)(cos1xTtAuxtAy合成波21yyyTtxA2cos)2cos(2)(2cos)(cos2xTtAuxtAytxA2

2、cos)2cos(2討論：討論：（1）駐波表達(dá)式中不含 因子，即它不是波動(dòng)，只是振動(dòng)。)(xTt（2）坐標(biāo)為x處的質(zhì)元作振幅為 ，頻率為 的諧振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振幅不同，在02A之間變化。xA2cos2（3）波腹的位置：滿(mǎn)足12cosx, 2, 1, 02kkx2, 1, 02kkx相鄰波腹的間距為21kkxxx（4）波節(jié)的位置：滿(mǎn)足02cosx2, 1, 022kkx2, 1, 04)12(kkx相鄰波節(jié)的間距為21kkxxx（5）兩相鄰波節(jié)間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同同相；相鄰兩分段上各點(diǎn)振動(dòng)相位相反反相由振幅)2cos(2xAtxAy2cos)2cos(2凡使)2cos(x為正的各點(diǎn)相位均為t2可知tx

3、Ay2cos)2cos(2)2(cos)2cos(2txA凡使)2cos(x為負(fù)的各點(diǎn)相位均為t20 x（6）駐波能量 各質(zhì)點(diǎn)位移最大時(shí)各質(zhì)點(diǎn)位移最大時(shí)，振動(dòng)速度為零，動(dòng)能為零，各質(zhì)點(diǎn)的全部能量為勢(shì)能，除波節(jié)外，各點(diǎn)離開(kāi)平衡位置引起最大形變， 在波節(jié)附近，體積元的相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大， 在波腹附近，體積元相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小，駐波能量集中在波節(jié)附近。 各質(zhì)點(diǎn)達(dá)平衡位置時(shí)各質(zhì)點(diǎn)達(dá)平衡位置時(shí)，形變消失，勢(shì)能最小，但有動(dòng)能， 波腹附近體積元內(nèi)質(zhì)點(diǎn)達(dá)平衡位置時(shí)速度最大，動(dòng)能最大， 在波節(jié)附近體積元內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度最小，動(dòng)能最小，駐波能量集中在波腹附近。 媒質(zhì)振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)、勢(shì)能不斷轉(zhuǎn)換，駐波能量在波腹和

4、波節(jié)之間交替轉(zhuǎn)移 -無(wú)能量的定向傳播駐波不是波，只是一種特殊的振動(dòng)形式三三.反射波的周相和半波損失反射波的周相和半波損失波疏媒質(zhì)u較小的媒質(zhì) 波密媒質(zhì)：u較大的媒質(zhì) 波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì): 反射點(diǎn)出現(xiàn)波節(jié)1u2u222u11u12即在反射點(diǎn)反射波的相位有 突變-半波損失半波損失波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì): 反射點(diǎn)出現(xiàn)波腹2u1u22u11u12即在反射點(diǎn)入射波和反射波同相四四. 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式 形成駐波時(shí)，要調(diào)節(jié)弦的長(zhǎng)度，波長(zhǎng)和弦長(zhǎng)滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)才能形成駐波 如兩端固定的弦（琴弦），形成駐波時(shí)，弦線的兩端為波節(jié)，弦長(zhǎng)與波長(zhǎng)的關(guān)系為3 , 2 , 12nnln此時(shí)，駐波頻率滿(mǎn)足關(guān)系3 , 2 ,

5、 12nlunn每一頻率對(duì)應(yīng)弦的一種振動(dòng)方式，稱(chēng)為弦振動(dòng)的“本征頻率本征頻率”，由此決定的各種振動(dòng)方式，稱(chēng)弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式。3 , 2 , 12nnln3 , 2 , 12nlunn為基頻時(shí)1,1n為諧頻時(shí)32,3 , 2n如圖,已知入射波的方程為)(cosuxtAy試求反射波的波動(dòng)方程波疏波密0 x入射波入射波反射波反射波xy0解：解：)(cos01uxtAy入射波傳播到x0點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)為設(shè)反射波方程為)(cos2uxtAy因x0處入、反射波的相位差為)()(00uxtuxtux02ux02可得)2(cos02uxuxtAy波源、觀察者或兩者相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的波的頻率不同于波源

6、頻率的現(xiàn)象設(shè)波傳播速度為u， 波源相對(duì)于媒質(zhì)速度為vs，觀察者相對(duì)于媒質(zhì)速度為vR波源頻率為 ,波的頻率為b，觀察者接受頻率為1. 波源、觀察者相對(duì)于媒質(zhì)靜止波源、觀察者相對(duì)于媒質(zhì)靜止 觀察者感覺(jué)的頻率取決于所用儀器（或人耳）在單位時(shí)間內(nèi)接受的完整波形數(shù)目設(shè)在t時(shí)刻，波前剛經(jīng)過(guò)觀察者一秒鐘后，波前離開(kāi)觀察者u米（波以速度u通過(guò)觀察者）u)00(Rsvv單位時(shí)間內(nèi)，觀察者接受的完整波形的數(shù)目為ubu-接受頻率等于波源頻率接受頻率等于波源頻率2. 波源不動(dòng)波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)sbRvu則波以速度 通過(guò)觀察者，觀察者接受的完整波形的數(shù)目為RvubRvu

7、 uvuRuvuR-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率)00(Rsvv)(b若觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)， 則波以速度 通過(guò)觀察者Rvu觀察者接受的完整波形的數(shù)目為uvuR-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合為uvuR“+”號(hào)：觀察者走向波源；“-”號(hào)：觀察者離開(kāi)波源。原因：原因：觀察者運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致單位時(shí)間多接受或少接受一些完整波形。3. 觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng) ssbbsv波源向觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí))00(Rsvv波源由S處運(yùn)動(dòng)到S 波面向右擠緊，沿著波源運(yùn)動(dòng)的方向波長(zhǎng)變短，背離波源運(yùn)動(dòng)的方向，波長(zhǎng)變長(zhǎng) 波長(zhǎng)是媒質(zhì)中周相差為2的兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)之間的距離。由于波源運(yùn)

8、動(dòng)，它在不同地點(diǎn)發(fā)出這兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)TvsbTvsbTvuTsTvus)( bu Tvuus)( svuu 波源在S點(diǎn)發(fā)出的某振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期的時(shí)間傳到A時(shí)，波源運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)發(fā)出下一個(gè)(與上一振動(dòng)狀態(tài)周相差為2）振動(dòng)狀態(tài)，ASSS與A之間的距離為此情形下媒質(zhì)波長(zhǎng)若波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)，則有TvuTvssb)( bu Tvuus)( svuu-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合為svuu“-”號(hào)：波源走向觀察者；“+”號(hào)：波源離開(kāi)觀察者。原因：原因：波源運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致波長(zhǎng)減小或增大。4. 波源和觀察者同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源和觀察者同時(shí)相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng))00(Rsvv設(shè)波源和觀察者相向運(yùn)動(dòng)，則波相

9、對(duì)于觀察者的速度為Rvu 媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為T(mén)vusb)( bRvu TvuvusR)( sRvuvu-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率波源和觀察者相背離運(yùn)動(dòng)，則波相對(duì)于觀察者的速度為Rvu 媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為T(mén)vusb)( sRvuvu -接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合闡述：觀察者運(yùn)動(dòng)，接受的完整波形數(shù)目變化為bRvu波源運(yùn)動(dòng)，波長(zhǎng)變化為T(mén)vusb)( 所以，觀察者接受頻率為sRvuvu彼此接近-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率彼此遠(yuǎn)離-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率上式涵蓋了波源和觀察者運(yùn)動(dòng)的所有情形。討論：討論：uvsAtvsutsvsvusinuvs-馬赫數(shù)馬赫數(shù)-馬赫角馬赫角 AB急速運(yùn)動(dòng)的波源的前方不可能產(chǎn)生波，所有的波前將被擠壓在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中，造成巨大破壞。例例2如圖振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝觀察者R運(yùn)動(dòng)，R聽(tīng)到拍音頻率 b b=4Hz,求振源頻率 s s (已知空氣中聲速為340m/s)vRS解：解：直接接受的頻率s1接受反射后波的頻率2R可以直接接受S的波和經(jīng)反射的